對數(shù)函數(shù)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修一同步講義

PAGE4.4對數(shù)函數(shù)知識梳理知識梳理1、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時，y＝0，即過定點(1，0)當(dāng)x>1時，y>0；當(dāng)0<x<1時，y<0當(dāng)x>1時，y<0；當(dāng)0<x<1時，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)2、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.知識典例知識典例題型一圖象問題例1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（，且）的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)函數(shù)y＝2log4(1－x)的圖象大致是()【解析】函數(shù)y＝2log4(1－x)的定義域為(－∞，1)，排除A，B；又函數(shù)y＝2log4(1－x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D.【答案】C題型二比較大小例2三個數(shù)，，的大小順序是（）A. B.C. D.【答案】D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．c>a>b【解析】a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵y＝log4x是單調(diào)遞增函數(shù)，而3.2<3.6<12.96，∴a>c>b.故選B.【答案】B題型三對數(shù)函數(shù)與不等式例3若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)，當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍解∵a>0且a≠1，設(shè)t(x)＝3－ax，則t(x)＝3－ax為減函數(shù)，x∈[0,2]時，t(x)的最小值為3－2a，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)恒有意義，即x∈[0,2]時，3－ax>0恒成立．∴3－2a>0.∴a<eq\f(3,2).又a>0且a≠1，∴a∈(0,1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).題型四定義域與值域例4（1）若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的定義域為R，則a的范圍為___________．（2）若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的值域為R，則a的范圍為___________．【答案】（1）（1，+∞）；（2）[0，1]鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為()A、(0，＋∞)B、[0，＋∞)C、(1，＋∞) D、[1，＋∞)[解析]本題考查了指、對函數(shù)的基本性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的值域問題．3x>0?3x＋1>1?log2(3x＋1)>log21＝0，選A．題型五復(fù)合函數(shù)單調(diào)性例5已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)若函數(shù)在區(qū)間(3m－2，m＋2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為()A、B、C、D、【解析】先保證對數(shù)有意義，即－x2＋4x＋5＞0，解得－1＜x＜5.又可得二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋5的對稱軸為x＝－eq\f(4,2×（－1）)＝2，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(－x2＋4x＋5)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，5)，要使函數(shù)f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(－x2＋4x＋5)在區(qū)間(3m－2，m＋2)內(nèi)單調(diào)遞增，只需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m－2≥2，,m＋2≤5，,3m－2＜m＋2，))解得eq\f(4,3)≤m＜2.故選C.【答案】C題型六最值問題例6已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大2，則的值為。【答案】：或鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)已知（且），若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1．(1)求實數(shù)的值；(2)若，求函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）．題型七恒成立問題例7設(shè)，其中，，若在區(qū)間上，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)已知奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(3)當(dāng)x[2，5]，時，ln(1+x)＞m＋ln(x－1)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)a＝1;(2)f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù);(3)題型八綜合問題例8已知函數(shù)，，其中且，．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3)求關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)；(2)函數(shù)為奇函數(shù)，理由見解析；鞏固提升鞏固提升1、已知，，，則（）A． B．C． D．【答案】C2、比較，，的大小關(guān)系為()A． B．C． D．【答案】A3、已知在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C. D.【答案】C4、函數(shù)的定義域是_____.【答案】5、已知函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是?！敬鸢浮緽6、若函數(shù)且）在區(qū)間（0,2）上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為。【答案】1＜≤27、已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為_____．【答案】8、已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為___