山東省臨沂市藝術(shù)中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省臨沂市藝術(shù)中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為()A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C2.給定函數(shù)①y=,②y=,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是()(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④參考答案：B略3.設全集是實數(shù)集.與都是的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為

(

)

≤

≤≤

參考答案：A4.已知，則f(3)為

（

）

A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A略5.已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應的函數(shù)可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對給出的四個選項分別進行分析、討論后可得結(jié)果．【詳解】對于A，函數(shù)，當時，；當時，，所以不滿足題意．對于B，當時，單調(diào)遞增，不滿足題意．對于C，當時，，不滿足題意．對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，函數(shù)有兩個零點，滿足題意．故選D．【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．6.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A.－i B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，進而可得結(jié)果.【詳解】因為,所以，故的虛部為，故選B.【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7.（原創(chuàng)）將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為(

)（A）????（B）????（）?????（）????參考答案：由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個求面積，，故選.【考點】旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，球的表面積.8.設不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為，對于中的任意一點和中的任意一點，的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：C9.已知，為的導函數(shù)，則的圖象是參考答案：A試題分析：函數(shù)，，，故為奇函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除，，故不對，答案為A．考點：函數(shù)圖象的判斷．10.已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則q是￢p成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 計算題．分析： 首先解不等式，然后再找出┐p和q的關(guān)系．解答： 解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分條件，故選B．點評： 找出?p和q的關(guān)系，考查必要條件和充要條件的定義，比較簡單．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：

12.從中隨機選取一個數(shù)為，從中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是

（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：13.函數(shù)(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是

..參考答案：略14.已知與為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量與向量垂直，則k=

。參考答案：1本小題主要考查向量的線性運算及向量垂直條件的應用.由，因為兩個單位向量不共線，所以只有，即.15.平面上的向量滿足且若向量則的最大值是

參考答案：答案：解析又所以，且點P在以AB為直徑的圓上，如圖建立直角坐標系，則點，點，設點，則，，時，取得最大值為所以的最大值是.

16.設集合，則

▲

．參考答案：（2,3）17.若函數(shù)，則等于A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列，公差，前n項和為，且滿足成等比數(shù)列．（1）

求數(shù)列的通項公式；（2）

若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．參考答案：19.（12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．參考答案：(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.--------------2分因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝＝0.15.--------------3分等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝＝0.1.--------------4分從而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.--------------5分(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．--------------8分設事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4個．--------------10分又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P(A)＝＝0.4--------------12

分20.（本小題滿分13分）已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為若且．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的面積為求．參考答案：解：（Ⅰ）由得

所以………5分

（Ⅱ）由得

所以……13分21.已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，g（x）=x?ex﹣x2﹣1（x＞0），且f（x）點x=1處取得極值．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在區(qū)間上有解，求b的取值范圍；（Ⅲ）證明：g（x）≥f（x）．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）通過求導得f'（1）=0，則得a=0．經(jīng)檢驗符合題意；

（Ⅱ）由題意得：．令，從而有，進而求出b的取值范圍；（Ⅲ）證明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x?ex﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），則=，得到F（x）≥F（c）=0，從而證得g（x）≥f（x）．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，∴∵函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x2+x在點x=1處取得極值，∴f'（1）=0，即當x=1時，∴，則得a=0．經(jīng)檢驗符合題意；

（Ⅱ）∵，∴，∴．令，則．∴當x∈時，h'（x），h（x）隨x的變化情況表：x 1 （1，2） 2 （2，3） …3

h'（x） +

0 ﹣ h（x） ↗

極大值 ↘ 計算得：，，h（2）=ln2+3，∴所以b的取值范圍為．

（Ⅲ）證明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x?ex﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），則=，令G（x）=x?ex﹣1，則∵G'（x）=（x+1）?ex＞0（x＞0），∴函數(shù)G（x）在（0，+∞）遞增，G（x）在（0，+∞）上的零點最多一個，又∵G（0）=﹣1＜0，G（1）=e﹣1＞0，∴存在唯一的c∈（0，1）使得G（c）=0，且當x∈（0，c）時，G（x）＜0；當x∈（c，+∞）時，G（x）＞0．即當x∈（0，c）時，F(xiàn)'（x）＜0；當x∈（c，+∞）時，F(xiàn)'（x）＞0．∴F（x）在（0，c）遞減，在（c，+∞）遞增，從而F（x）≥F（c）=c?ec﹣lnc﹣c﹣1．由G（c）=0得c?ec﹣1=0即c?ec=1，兩邊取對數(shù)得：lnc+c=0，∴F（c）=0，∴F（x）≥F（c）=0，從而證得g（x）≥f（x）．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導數(shù)的應用，考查不等式的證明，是一道綜合題．22.已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，請說明理由.參考答案：（1））函數(shù)的定義域為

……1分………………3分，由，即，得或由，得…………，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分（2）解：當