山東省臨沂市靑駝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省臨沂市靑駝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x,y滿足，則z=3x+y的最大值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．25

B．50

C．60 D．40參考答案：C2.設(shè)a，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題①若a⊥β，β⊥γ，則a⊥γ；②若a∥β，m?β，m∥a，則m∥β；③若m，n在γ內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β則m⊥n．其中正確命題的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：證明題．分析：在正方體中舉出反例，可以得到命題①和命題③是錯誤的；根據(jù)平面與平面平行和直線與平面平行的定義，得到②是正確的；根據(jù)直線與平面平行的判定和空間直線平行的傳遞性，通過舉出反例可得④是錯誤的．由此可得正確答案．解答：解：對于命題①，若a⊥β，β⊥γ，則a與γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方體的上、下底面分別是a與γ，右側(cè)面是β則滿足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正確；對于命題②，∵a∥β，m?β∴平面a與直線m沒有公共點因此有“m∥a”成立，故②正確；對于命題③，可以舉出如下反例：在正方體中，設(shè)正對我們的面為γ，在左側(cè)面中取一條直線m，上底面中取一條直線n，則m、n都與平面γ斜交時，m、n在γ內(nèi)的射影必定互相垂直，顯然“m⊥n”不一定成立，故③不正確；對于命題④，因為a⊥β，所以它們是相交平面，設(shè)a∩β=l當m∥a，n∥β時，可得直線l與m、n都平行，所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正確．因此正確命題只有1個．故選B點評：本題借助于命題真假的判斷為載體，著重考查了平面與平面垂直的定義與性質(zhì)、直線與平面平行的判定定理和直線在平面中的射影等知識點，屬于基礎(chǔ)題3.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。4.從字母中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：從中選個，有，把看成一個整體，則個元素全排列，

共計5.已知兩定點F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），點P是平面上一動點，且|PF1|+|PF2|=9，則點P的軌跡是（）A．圓 B．直線 C．橢圓 D．線段參考答案： C【考點】軌跡方程．【分析】判斷P的軌跡滿足橢圓定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：兩定點F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），點P是平面上一動點，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|＞|F1F2|點P的軌跡滿足橢圓的定義，故選：C．【點評】本題考查橢圓的定義，軌跡方程的求解，考查計算能力．6.下面結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，則有 B．若a＞b，則有a|c|＞b|c|C．若a＞b，則有|a|＞b D．若a＞b，則有參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】令a＞0＞b，我們可以判斷A中不等式與D中不等式的真假，令c=0，我們可以判斷B中不等式的真假，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得|a|≥a，進而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷C中不等式的真假，進而得到答案．【解答】解：若a＞0＞b，則有，故A不正確；若c=0，則當a＞b時，有a|c|=b|c|，故B不正確；由|a|≥a，若a＞b，則有|a|＞b，故C正確；若a＞0＞b，則有，故D不正確；故選C7.若，則的最小值是

（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．3參考答案：D略8.甲、乙、丙三位同學(xué)獨立的解決同一個間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個問題的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故選D?？键c：相互獨立事件的概率乘法公式．點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．9.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B10.f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的全面積是____________．參考答案：略12.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形，則這個圓錐的全面積是

.參考答案：13.高二某班共有48人，學(xué)號依次為1,2,3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號5,29,41在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為__________．參考答案：17略14.將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．參考答案：3615.已知正四棱柱的底面積是4，過相對側(cè)棱的截面面積是8，則正四棱柱的體積是

．參考答案：略16.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為1560．點評：本題考查排列數(shù)個數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17.如圖是甲、乙兩班同學(xué)身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，若從乙班身高不低于170cm的同學(xué)中隨機抽取兩名，則身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率為

．

甲班

乙班 2

18

1

991017

03689

883216

258

8

15

9參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：0.150.100.05[:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：(1)列聯(lián)表補充如下：

………………3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關(guān).……12分略19.如圖，曲線c1：y2=2px（p＞0）與曲線c2：（x﹣6）2+y2=36只有三個公共點O，M，N，其中O為坐標原點，且?=0．（1）求曲線c1的方程；（2）過定點M（3，2）的直線l與曲線c1交于A，B兩點，若點M是線段AB的中點，求線段AB的長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由對稱性知MN⊥x軸于點（6，0），且|MN|=12，可得M的坐標，代入拋物線方程，即可求曲線c1的方程；（2）利用點差法求出直線AB的斜率，可得AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合弦長公式，可求線段AB的長度．【解答】解：（1）由對稱性知MN⊥x軸于點（6，0），且|MN|=12所以M（6，6），…所以62=2p×6所以p=3…所以曲線為y2=6x…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）因為（3，2）是AB中點所以x1+x2=6，y1+y2=4…則由點差法得k==…所以直線l：3x﹣2y﹣5=0由所以由韋達定理…所以|AB|==…20.已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過點(2,2)，求a的值；(Ⅱ)若恰有兩個極值點，().(ⅰ)求a的取值范圍；(ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；當時，可以判斷函數(shù)沒有極值，不符合題意；當時，可以證明出函數(shù)有兩個極值點，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應(yīng)用這個不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導(dǎo)，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過點，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當時，，在上單調(diào)遞增，無極值，不合題意，舍去當時，令，得，()，或;，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有個極值點，，符合題意，故的取值范圍是(ⅱ)由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，法一:下面證明（），令（），，在上單調(diào)遞增，，即（），，綜上法二:令()，則，在上單調(diào)遞增，，即，綜上【點睛】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了函數(shù)有極值時求參數(shù)取值范圍問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).21.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）當時，對任意時，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.(2)先化簡已知得，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，再求得的取值范圍.【詳解】（1），

又函數(shù)在上為增函數(shù)因為，所以當時，，即在區(qū)間為減函數(shù)；當時，，即在區(qū)間為增函數(shù)所以（2）由不等式整理為構(gòu)造函數(shù)，所以令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，且當時，，所以存在，使，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為，所以，即，因為對于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因為，所以，又，所以，從而，所以，故【點睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點，