2023數(shù)學(xué)四試題-考研數(shù)學(xué)真題及解析

2006年數(shù)學(xué)四試題填空題：1－6小題，每題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.〔1〕〔2〕設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo),且，，那么〔3〕設(shè)函數(shù)可微,且,那么在點(diǎn)(1,2)處的全微分〔4〕為2維列向量，矩陣，.假設(shè)行列式，那么|B|=____________.〔5〕設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，那么____________.〔6〕設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，那么____________.二、選擇題：7－14小題，每題4分，共32分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).〔7〕設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，假設(shè)，那么(A).(B).(C).(D).[]〔8〕設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，那么(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在[]〔9〕設(shè)函數(shù)與在上連續(xù)，且，且對(duì)任何，〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕[]〔10〕設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)不同的解為任意常數(shù)，那么該方程的通解是〔Ａ〕.〔Ｂ〕.〔Ｃ〕.〔Ｄ〕[]〔11〕設(shè)均為可微函數(shù)，且，是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，以下選項(xiàng)正確的是(A)假設(shè)，那么.(B)假設(shè)，那么.(C)假設(shè)，那么.(D)假設(shè)，那么.[]〔12〕設(shè)均為維列向量，為矩陣，以下選項(xiàng)正確的是假設(shè)線性相關(guān)，那么線性相關(guān).假設(shè)線性相關(guān)，那么線性無(wú)關(guān).(C)假設(shè)線性無(wú)關(guān)，那么線性相關(guān).(D)假設(shè)線性無(wú)關(guān)，那么線性無(wú)關(guān).[]〔13〕設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，那么〔Ａ〕.〔Ｂ〕.〔Ｃ〕.〔Ｄ〕.［］〔14〕設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且那么必有(B)(C)(D)[]三、解答題：15－23小題，共94分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〔15〕〔此題總分值7分〕設(shè),求(Ⅰ)；(Ⅱ).〔16〕〔此題總分值7分〕計(jì)算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域.〔17〕〔此題總分值10分〕證明：當(dāng)時(shí)，.〔18〕〔此題總分值8分〕在坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線過(guò)點(diǎn)，其上任意點(diǎn)處的切線斜率與直線的斜率之差等于〔常數(shù)〕.(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)當(dāng)與直線所圍成平面圖形的面積為時(shí),確定的值.〔19〕〔此題總分值10分〕試確定的值，使得，其中是當(dāng)時(shí)比高階的無(wú)窮小.〔20〕〔此題總分值13分〕設(shè)4維向量組，問(wèn)為何值時(shí)線性相關(guān)?當(dāng)線性相關(guān)時(shí),求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出.〔21〕〔此題總分值13分〕設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個(gè)解.(Ⅰ)求的特征值與特征向量；(Ⅱ)求正交矩陣和對(duì)角矩陣,使得；〔Ⅲ〕求及，其中為3階單位矩陣.〔22〕〔此題總分值13分〕設(shè)二維隨機(jī)變量〔〕的概率分布為－101－100.200.10.2100.1其中為常數(shù)，且的數(shù)學(xué)期望，，記