普通方程與極坐標(biāo)方程的互化及其求極坐標(biāo)方程

§273普通方程與極坐標(biāo)方程的互化及其求極坐標(biāo)方程一、普通方程與極坐標(biāo)方程的互化：二、求極坐標(biāo)方程：2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法建系設(shè)式求系數(shù)未知型狀方程法建系設(shè)需列方程②間接法：先求出普通方程，再轉(zhuǎn)成為極坐標(biāo)方程①直接法：一般地，與正余弦定理有關(guān)空間坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直角坐標(biāo)柱坐標(biāo)球坐標(biāo)(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐標(biāo)極坐標(biāo)常見(jiàn)的坐標(biāo)系(ρ,θ,z)(r,φ,θ)①極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；引一條射線OX，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO1.概念叫做極軸；正方向。對(duì)于平面上任意任意一點(diǎn)M②極坐標(biāo)的規(guī)定：用ρ表示線段OM的長(zhǎng)度，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角M用θ表示從OX到OM的角度ρ有序數(shù)對(duì)(ρ,θ)就叫做M的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系

極坐標(biāo)系的分類(lèi)常用極坐標(biāo)系：狹義極坐標(biāo)系：廣義極坐標(biāo)系：ρ≥0

,θ∈Rρ≥0

,θ∈[0，2π)ρ

,θ∈R注①負(fù)極徑的定義：先正后對(duì)稱(chēng)注②極坐標(biāo)的多值性與單值性：即ⅰ:在常用極坐標(biāo)系中，同一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)個(gè)ⅲ:在狹義極坐標(biāo)系中，除極點(diǎn)(0,θ)外，其他點(diǎn)的極坐標(biāo)是唯一的ⅱ:在廣義極坐標(biāo)系中，同一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)個(gè)即極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化①互化的三個(gè)前提條件：②互化方法：（2）數(shù)法：（1）形法：（1）極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合（2）極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合（3）兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同類(lèi)似于輔助角公式中，用形法求振幅及輔助角①柱坐標(biāo)系又稱(chēng)半極坐標(biāo)系，②柱坐標(biāo)系是平面極坐標(biāo)系的立體化將平面極坐標(biāo)系沿z軸上下平移的結(jié)果它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來(lái)的.①球坐標(biāo)系又稱(chēng)空間極坐標(biāo)系，②球坐標(biāo)系是平面極坐標(biāo)系的立體化是線段OP繞極點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的結(jié)果θ圖像xl特殊直線的極坐標(biāo)方程方程O(píng)θ0①直線②③和xOlxOlOlxOlx圖像方程特殊圓的極坐標(biāo)方程O(píng)xOxOxOxOx§273普通方程與極坐標(biāo)方程的互化及其求極坐標(biāo)方程一、普通方程與極坐標(biāo)方程的互化：二、求極坐標(biāo)方程：2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法建系設(shè)式求系數(shù)未知型狀方程法建系設(shè)需列方程②間接法：先求出普通方程，再轉(zhuǎn)成為極坐標(biāo)方程①直接法：一般地，與正余弦定理有關(guān)練習(xí)1.普通方程與極坐標(biāo)方程的互化：1.普通方程極坐標(biāo)方程：(1)課本P：15Ex3①②③④2.極坐標(biāo)方程普通方程：(2)課本P：15Ex4①②③④(3)判斷極坐標(biāo)方程表示的曲線解：由題意得即故整理得故表示的曲線為：拋物線

(3)判斷極坐標(biāo)方程表示的曲線另解：由題意得故由圓錐曲線的極坐標(biāo)方程整理得得表示的曲線是：的拋物線

純屬運(yùn)氣極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化①互化的三個(gè)前提條件：②互化方法：（2）數(shù)法：（1）形法：（1）極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合（2）極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合（3）兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同類(lèi)似于輔助角公式中，用形法求振幅及輔助角F(O)M(ρ,θ)X①如圖，圓錐曲線的極坐標(biāo)方程是在以焦點(diǎn)F為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)來(lái)的②這與極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提是不符的練習(xí)2.求極坐標(biāo)方程：1.公式法：知型巧用公式法建系設(shè)式求系數(shù)(4)課本P：15Ex2①②④直線或直線?射線？或和練習(xí)2.求極坐標(biāo)方程：2.方程法：未知型狀方程法建系設(shè)需列方程

①直接法：一般地，與正余弦定理有關(guān)(5)課本P：14例2解：如圖，設(shè)M(ρ,θ)是直線l上除A外的任意一點(diǎn)在Rt△MOA中有|OM|cos∠MOA=|OA|即經(jīng)驗(yàn)證：點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,0)滿足上式故所求方程為：OxθM(ρ,θ)ρA(a,0)

l(6)課本P：15Ex2③解：如圖，設(shè)M(ρ,θ)是圓上的任意一點(diǎn)i：當(dāng)O,M,A三點(diǎn)不共線時(shí)，在△MOA中由余弦定理得整理得ii：當(dāng)O,M,A三點(diǎn)共線時(shí)，即易得點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上式綜上，所求方程為：OxM(ρ,θ)(7)課本P：14例3解：如圖，設(shè)M(ρ,θ)是直線l上除P外的任意一點(diǎn)在△MOP中有即故所求方程為：由正弦定理得即易得點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足上式OxMρ

lPρ1Aθ1α練習(xí)2.求極坐標(biāo)方程：2.方程法：未知型狀方程法建系設(shè)需列方程②間接法：先求出普通方程，再轉(zhuǎn)成為極坐標(biāo)方程①直接法：一般地，與正余弦定理有關(guān)(8)課本P：14例2解：如圖，易得直線l的普通方程為x=a

故其極坐標(biāo)方程為：Ox