北師版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形習(xí)題課件

第四章三角形北師版4．1認(rèn)識三角形第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和知識點(diǎn)?三角形1．觀察下列圖形，是三角形的是(

)2．如圖，圖中以AB為邊的三角形的個(gè)數(shù)共有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)CB3．如圖，△ABC中，AB與BC的夾角是____，∠A的對邊是_______，∠A，∠C的公共邊是______.∠BCBAC知識點(diǎn)?三角形的內(nèi)角和及分類4．下列關(guān)于三角形分類正確的是(整個(gè)大方框表示全體三角形)()B5．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，則∠B＝(

)A．60°B．30°C．20°D．40°6．(遂寧期末)在△ABC中，∠C＝30°，∠A與∠B的度數(shù)比是1∶2，則∠B的度數(shù)(

)A．30°B．50°C．100°D．120°DC7．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝2∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝2∠C8．(濱州中考)在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，則∠C＝___________.9．已知∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則△ABC三個(gè)角度數(shù)分別是_________________.B100°30°、60°、90°知識點(diǎn)?直角三角形的兩銳角互余10．(1)如圖，在△ABC中，∠B＝_______；(2)若直角三角形的一個(gè)銳角為36°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為_______.25°54°11．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，∠2與∠A有什么關(guān)系？請說明理由．解：相等，理由如下：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠2＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠2＝∠A12．如圖，在△ABC中，∠C＝78°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝()A．282°B．180°C．258°D．360°C13．(1)(永州中考)一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB，CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC＝_______；(2)如圖，在△ABC中，直線DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，DE∥BC，∠1＝105°，∠B＝65°，則∠A＝_________.75°第13(1)題圖

第13(2)題圖

40°14．根據(jù)下列已知條件：①最小內(nèi)角是20°；②最大內(nèi)角是100°；③最大內(nèi)角是89°；④三個(gè)內(nèi)角都是60°；⑤有兩個(gè)內(nèi)角都是80°.其中能確定三角形形狀的是________________.(填序號)②③④⑤解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝75°，∴△ABC是銳角三角形(2)由題意得∠B＝∠C＋30°，∴∠A－∠C＝60°，即∠A＝∠C＋60°，由∠A＋∠B＋∠C＝180°得∠C＋60°＋∠C＋30°＋∠C＝180°，∴∠C＝30°，∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形(3)由題意得∠B＝2∠A，∠C＝6∠A，∴∠A＋∠B＋∠C＝9∠A＝180°，∴∠A＝20°，∴∠C＝120°，∴△ABC是鈍角三角形16．如圖，B島在A島的南偏西50°方向上，C島在A島的南偏東25°方向上，C島在B島的北偏東70°方向上，求∠ACB的度數(shù)．解：∠ACB＝85°17．如圖，已知D是△ABC的邊BC延長線上的一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACD的度數(shù)．解：∠ACD＝86°18．問題情景如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上(P點(diǎn)在△ABC內(nèi))，使三角板PMN的兩條直角邊PM，PN恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？(1)特殊探究：若∠A＝50°，則∠ABC＋∠ACB＝________度，∠PBC＋∠PCB＝________度，∠ABP＋∠ACP＝________度；(2)類比探索：請?zhí)骄俊螦BP＋∠ACP與∠A的關(guān)系；(3)類比延伸：如圖2，改變直角三角板PMN的位置；使P點(diǎn)在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM，PN仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請直接寫出你的結(jié)論．解：(1)∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－50°＝130°，∵∠P＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝130°－90°＝40°，故答案為：130

90

40(2)結(jié)論：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.證明：∵90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°，∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A

(3)不成立；存在∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.理由：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∵∠MPN＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴(∠ABC＋∠ACB)－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－∠A－90°，即∠ABC＋∠ACP＋∠PCB－∠ABP－∠ABC－∠PCB＝90°－∠A，∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A第四章三角形北師版4．1認(rèn)識三角形第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系知識點(diǎn)?等腰三角形的概念1．在課堂上，老師在黑板上畫出了如圖所示的三個(gè)三角形，讓同學(xué)們根據(jù)它們的邊長進(jìn)行分類，其中搭配錯(cuò)誤的是(

)A．①不等邊三角形B．②等腰三角形C．③等邊三角形D．②③等邊三角形2．若△ABC三條邊分別為m，n，3，且|m－n|＋(n－3)2＝0，則這個(gè)三角形為(

)A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形DB3．(1)(包頭中考)若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為__________；(2)等腰三角形的兩邊分別為4和6，則這個(gè)三角形的周長是________.2cm14或16知識點(diǎn)?三角形的三邊關(guān)系4．(福建中考)下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是()A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，55．(長沙中考)下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cmCB6．(常德中考)已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是()A．1B．2C．8D．11CC8．已知三角形的兩邊a＝3，b＝7，第三邊是c.(1)第三邊c的取值范圍是______________；(2)若第三邊c的長為偶數(shù)，則c的值為__________；(3)若a＜b＜c，則c的取值范圍是_____________.4＜c＜106或87＜c＜1010．(內(nèi)江月考)已知三角形的三邊長分別為a，b，c，化簡|a－b＋c|－|a－b－c|得(

)A．2a－2bB．2a－2cC．a(chǎn)－2bD．011．把長14cm的鐵絲截成三段，圍成三邊都不相等的三角形，且使三邊長均為整數(shù)，那么(

)A．只有一種截法B．兩種截法C．三種截法D．四種截法AA12．(1)(泰州中考)已知三角形兩邊的長分別為1，5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為__________；(2)從3cm，5cm，7cm，9cm的四根小棒中任取三根，能圍成____個(gè)形狀不同的三角形．13．△ABC的三邊長是a，b，c，且a＞b＞c，若b＝8，c＝3，則a的取值范圍是____________.538＜a＜1114．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，并且AC為奇數(shù)，那么△ABC的周長為多少？解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得AB－BC＜AC＜AB＋BC，∴9－2＜AC＜9＋2，即7＜AC＜11，又∵AC為奇數(shù)，∴AC＝9，∴△ABC的周長＝9＋9＋2＝2015．用一條長為35cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的3倍，那么各邊的長分別是多少？(2)能圍成有一邊長為7cm的等腰三角形嗎？解：(1)設(shè)底邊長xcm，則腰長為3xcm，由3x＋3x＋x＝35得x＝5，∴等腰三角形的各邊長分別為5cm，15cm，15cm16.已知a，b，c是△ABC的三邊長，a＝4，b＝6，設(shè)三角形的周長是x.(1)直接寫出c及x的取值范圍；(2)若x是小于18的偶數(shù)，①求c的長；②判斷△ABC的形狀．解：(1)∵a＝4，b＝6，∴2＜c＜10.故周長x的范圍為12＜x＜20(2)①∵周長為小于18的偶數(shù)，∴x＝16或x＝14.當(dāng)x＝16時(shí)，c＝6；當(dāng)x＝14時(shí)，c＝4②當(dāng)c＝6時(shí)，b＝c，△ABC為等腰三角形；當(dāng)c＝4時(shí)，a＝c，△ABC為等腰三角形．綜上，△ABC是等腰三角形17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)O在CD上，試說明AB＋AC＞OB＋OC.解：延長OB交AC于E，∵在△EOC中，EO＋EC＞OC，∴EO＋EC＋OB＞OC＋OB，∴EB＋EC＞OC＋OB，∵在△ABE中，AB＋AE＞BE，∴AB＋AE＋EC＞BE＋EC，∴AB＋AC＞BE＋EC，∴AB＋AC＞OB＋OC第四章三角形北師版4．1認(rèn)識三角形第3課時(shí)三角形的中線、角平分線知識點(diǎn)?三角形的中線1．(貴陽中考)如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是()A．線段DEB．線段BEC．線段EFD．線段FGB2．三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)()A．形狀相同的三角形B．面積相等的三角形C．直角三角形D．周長相等的三角形3．如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接BO，CO并延長分別交AC，AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F，則下列說法中一定正確的是()A．∠ABE＝∠CBEB．BO＝COC．∠AEB＝90°D．AF＝BFBD4．(1)AE是△ABC的中線(E在BC所在直線上)，且BE＝4cm，那么BC＝____cm；(2)(瀘州期末)如圖，AE是△ABC的中線，已知EC＝4，DE＝2，則BD的長為____.825．如圖，△ABC的周長是21cm，AB＝AC，中線BD分△ABC為兩個(gè)三角形，且△ABD的周長比△BCD的周長大6cm，求AB，BC.知識點(diǎn)?三角形的角平分線6．如圖，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為()A．40°B．45°C．80°D．85°A7．如圖，∠DAE＝∠EAF，∠BAD＝∠CAF，則下列結(jié)論：①AD平分∠BAF；②

AE平分∠DAF；③

AF平分∠EAC；④AE平分∠BAC，正確的有________.(填序號)②④8．如圖，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，求∠BDC和∠EDC的度數(shù)．

9．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC＝120°，則∠A等于()A．30°B．45C．60°D．70°10.在△ABC中，AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，則AC＝________，AB＝________.C482811．如圖，已知P是△ABC的重心，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，若△ABC的面積為20，則△ADC的面積為_______.1012．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△CDE的面積為1，則△ABC的面積為_______.413．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線把△ABC的周長分為24和30的兩部分，求△ABC各邊的長．解：設(shè)AD＝x，則AB＝AC＝2x，①當(dāng)AD＋AB＝24時(shí)，有3x＝24，解得x＝8，∴AD＝CD＝8，AB＝AC＝16，又CD＋BC＝30，∴BC＝30－CD＝22，能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AD＋AB＝30時(shí)，有3x＝30，解得x＝10，∴AD＝CD＝10，AB＝AC＝20，又CD＋BC＝24，∴BC＝24－CD＝14，能構(gòu)成三角形，綜上所述，三角形各邊的長分別為16，16，22或20，20，1414．如圖，在△ABC中，角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，分別根據(jù)下列條件求∠BOC的度數(shù)．(1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°；(2)∠A＝80°.解：(1)∠BOC＝125°(2)∠BOC＝130°15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，求S△BEF.16．小明先在電腦上畫∠FAE，再在AF，AE上分別取一點(diǎn)B，C，連接BC，作∠CBF和∠BCE的平分線交于點(diǎn)P，如圖，小明使射線AE，AF不動，分別拖動點(diǎn)B和點(diǎn)C，保持BP和CP分別是∠CBF和∠BCE的平分線，結(jié)果發(fā)現(xiàn)∠P的度數(shù)不變，你能說明理由嗎？解：如圖，∵∠1＋∠2＋∠A＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠A.∵∠1＋∠CBF＝180°，∠2＋∠BCE＝180°，∴∠CBF＋∠BCE＋∠1＋∠2＝360°，∴∠CBF＋∠BCE＝360°－(∠1＋∠2)＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A.∵BP和CP分別是∠CBF和∠BCE的平分線，第四章三角形北師版4．1認(rèn)識三角形第4課時(shí)三角形的高線知識點(diǎn)?三角形的高1．下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是(

)2．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E.則下列說法不正確的是(

)A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高DC知識點(diǎn)?三角形高的應(yīng)用3．有兩條高在三角形外部的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不確定4．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．都有可能BCD

6．如圖，已知△ABC的面積是36cm2，BD＝4cm，DC＝8cm，則陰影部分的面積是__________.12cm27．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊CB上的中線和高，AE＝6cm，S△ABD＝12cm2，則BC＝_____cm.88．如圖所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中點(diǎn)，延長BG交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD交AD于點(diǎn)H.①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH為△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有_______.③④9．如圖，AD，BE，CF三條高交于O點(diǎn)，若∠BAC＝60°，求∠BOC的度數(shù)．解：∵CF⊥AB，∴∠CFA＝90°.∴∠FAC＋∠ACF＝90°.又∵BE⊥AC，∴∠ACF＋∠COE＝90°，∴∠COE＝∠FAC＝60°.∴∠BOC＝180°－∠COE＝180°－60°＝120°10．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線．(1)若已知△ABC是直角三角形，∠B＝20°，∠C＝70°，則∠DAE＝______；(2)若已知∠B＝25°，∠C＝85°，則∠DAE＝_______；(3)若已知∠B＝α，∠C＝β，求∠DAE的度數(shù)．(結(jié)果用含α，β的代數(shù)式表示)25°30°第四章三角形北師版4．2圖形的全等知識點(diǎn)?全等圖形1．下列A，B，C，D四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)2．下列說法正確的是(

)A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等D．所有的等邊三角形全等CC3．如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，則AF＝_____cm.6知識點(diǎn)?全等三角形及性質(zhì)4．若△ABC≌△MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4cm，BC＝2cm，則NP＝()A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm5．(成都期末)如圖，在△ABC中，∠A＝88°，∠B＝30°，若△ABC≌△A′B′C′，則∠C′的度數(shù)是()A．52°B．62°C．72°D．92°AB6．若△ABC與△DEF全等，A和E，B和D分別是對應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF7．如圖，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，則∠BCD等于_________.A60°8．如圖所示，將△ABC沿AC翻折后，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，則圖中全等三角形有____對．39．如圖，已知△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對應(yīng)角．(1)寫出邊FG的對應(yīng)邊與∠EGF的對應(yīng)角；(2)若EF＝2.1cm，F(xiàn)H＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的長度．解：(1)∵△EFG≌△NMH，∴FG的對應(yīng)邊是MH，∠EGF的對應(yīng)角是∠NHM(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，HM＝FG＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝3.3－1.1＝2.2(cm)10．如圖所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則下列結(jié)論：①AC＝AF；②EF＝BC；③∠FAB＝∠EAB；④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)B11．如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊上的中點(diǎn)，DE∥AB，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)P處．若∠CDE＝48°，則∠APD等于()A．42°B．48°C．52°D．58°B12．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周長為18cm，則AE＝____cm.13．如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F點(diǎn)，交DE于G點(diǎn)，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，則∠1的度數(shù)為_____度．76014．(巴中期末)如圖，已知△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠ABD，∵∠CBD＝40°，∴∠DBA＝20°，∴∠D＝180°－∠DAB－∠DBA＝115°15．如圖，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，△AED≌△CFB，試說明DE∥BF.解：∵△AED≌△CFB，∴∠AED＝∠CFB，∵∠AED＋∠DEF＝∠CFB＋∠EFB＝180°，∴∠DEF＝∠EFB，∴DE∥BF16．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm.(1)求DE的長；(2)判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；(3)判斷直線AD與直線CE的位置關(guān)系，并說明理由．解：(1)∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD－BE＝1cm(2)DB與AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又A，B，C在一條直線上，∴∠EBC＝90°，∴DB與AC垂直(3)直線AD與直線CE垂直．理由：如圖，延長CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，∵Rt△ABD中，∠A＋∠D＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD第四章三角形北師版4．3探索三角形全等的條件第1課時(shí)邊邊邊知識點(diǎn)?利用“SSS”判定三角形全等1．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是(

)A．AB＝3cm，BC＝7cm，AC＝4cmB．AB＝3cm，BC＝7cm，AC＝8cmC．∠A＝30°，AB＝3cmD．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，則由“SSS”可判定(

)A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDED．以上答案都不對BB3．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．∠B＝∠CB．∠BAC＝∠CC．AD⊥BCD．∠BAD＝∠CAD4．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是________________________________．B△COD≌△C′O′D′(SSS)5．(甘孜州中考)如圖，已知AB＝BC，用SSS來判定△ABD≌△CBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是__________.AD＝CD6．如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一直線上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，試說明：AM∥CN.知識點(diǎn)?三角形的穩(wěn)定性7．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A．平行四邊形B．三角形C．正方形D．長方形8．下列圖形中具有穩(wěn)定性的有()A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)BC9．如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有__________．穩(wěn)定性10．如圖，已知AB＝6，AC＝9，DC＝6，要使△ABD≌△DCA，還需增加的條件是()A．AD＝5B．AD＝4C．DB＝9D．DB＝6C11．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，DE＝FD，BE＝CD，BD＝CF，則∠C＝()A．50°B．60°C．70°D．80°C12．如圖，AB＝AD，BC＝DC，∠ACD＝127°，則∠BCD＝_____________.106°13．(南充中考)如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE.試說明∠BAE＝∠DAC.14．(桂林中考)如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)△ABC和△DEF全等嗎？說明理由；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．(2)由(1)可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°15．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝DC，BC＝AD.(1)AD與BC的位置關(guān)系如何？說明你的理由；(2)∠B和∠D相等嗎？解：(1)AD∥BC.連接AC，可證△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC(2)由(1)得∠B＝∠D16．如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上兩動點(diǎn)，且有DE＝BF.(1)若E，F(xiàn)運(yùn)動到如圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF；(2)若E，F(xiàn)運(yùn)動到如圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？(3)若E，F(xiàn)不重合，AD和CB平行嗎？請說明理由．解：(1)由SSS可證得△ADE≌△CBF(2)仍然成立，證明方法同(1)(3)當(dāng)AF＝CE時(shí)，AD與CB平行；當(dāng)AF≠CE時(shí)，AD與CB不平行，理由略第四章三角形北師版4．3探索三角形全等的條件第2課時(shí)角邊角與角角邊知識點(diǎn)?利用“ASA”判定三角形全等1．如圖所示的四個(gè)三角形中，能構(gòu)成全等三角形的是(

)A．②和③B．②和④C．①和②D．③和④2．如圖，∠B＝∠D，添加下列一個(gè)條件后，能用ASA判定△ABC≌△DEC的是(

)A．AB＝DEB．AC＝ECC．BC＝DCD．AB＝CDDC3．(牡丹江中考)如圖，AC＝BC，請你添加一對角相等的條件，利用ASA構(gòu)造全等三角形，使AD＝BE.你所添加的條件是________________.∠DAC＝∠EBC4．(樂山中考)如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，則△ADB和△ACB全等，請說明理由．知識點(diǎn)?利用“AAS”判定三角形全等5．如圖，AC和BD交于O點(diǎn)，若OA＝OD，用“AAS”證明△AOB≌△DOC，可以添加()A．AB＝DCB．OB＝OCC．∠B＝∠CD．∠A＝∠DC6．在下列條件中，不能說明△ABC≌△A′B′C′的是()A．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′B7．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，∠A＝∠D，則當(dāng)∠C＝____時(shí)，△ABC≌△DEF，根據(jù)是________.AAS∠F8．(十堰中考)如圖，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD.求證：AB＝DE.9．如圖，點(diǎn)A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長等于()A．DCB．BCC．ABD．AE＋ACC10．如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，則下列結(jié)論中不正確的是()A．∠EAC＝∠FABB．BE＝CFC．△ACN≌△ABMD．CN＝FND11．如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：________________________________，使△AEH≌△CEB.AH＝CB或EH＝BE或AE＝CE12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若EF＝5cm，則AE＝______cm.313．(溫州中考)如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD∥EC，∠AED＝∠B.請說明△AED≌△EBC的理由．證明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵E是AB中點(diǎn)，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC14．如圖，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，EF＝BF.試說明：AF＝DF.解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠D，又∵∠AFB＝∠DFE，BF＝EF，∴△AFB≌△DFE(AAS)，∴AF＝DF15．(廣元期末)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM＝AC，過點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E.(1)試說明△ABC與△MED全等；(2)若∠M＝35°，求∠B的度數(shù)？(2)由(1)知△ABC≌△MED，∴∠A＝∠M＝35°，在Rt△ABC中，∠B＝90°－35°＝55°16．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD＝CD.(1)試說明△ABD≌△CFD；(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．(2)∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC－CD＝2，∴AF＝AD－DF＝5－2＝3第四章三角形北師版4．3探索三角形全等的條件第3課時(shí)邊角邊知識點(diǎn)?利用“SAS”判定三角形全等1．下列兩個(gè)三角形全等的是()A．①②B．②③C．③④D．①④2．(安順中考)如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件可用SAS判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CDAB3．如圖AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論正確的有()①△ABD≌△ACD，②AB＝AC，③∠B＝∠C，④AD是△ABC的角平分線．A．①B．①②C．①②③D．①②③④D4．如圖，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AB＝EF，AD＝EC，AB∥EF.△ABC與△EFD全等嗎？請說明理由．知識點(diǎn)?四種判別方法的綜合運(yùn)用5．(黔西南州中考)下列各圖a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙B6．(成都中考)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DCC7．如圖，有下列條件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C；③∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；④∠B＝∠C，BD＝DC.其中，不能證明△ABD≌△ACD的是_______.(填序號)④8．(雅安二模)如圖，OA＝OB，∠A＝∠B，△ACE和△BDE全等嗎？說明理由．解：△ACE≌△BDE.理由：在△AOD與△BOC中，OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(ASA)．∴OD＝OC，OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD.在△ACE和△BDE中，∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，AC＝BD.∴

△ACE≌△BDE(AAS)9．如圖，點(diǎn)F為BE，CG的中點(diǎn)，BC＝4，DE＝7，則DG長為()A．1.5B．2C．3D．5C10．(達(dá)州期中)如圖，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分別為D，E，且BE＝CD，AD＝AE.則下列結(jié)論：①△ABE≌△ACD；②AM＝AN；③△ABN≌△ACM；④BO＝EO.其中正確的有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)B11．如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1＋∠2＋∠3＝_______________.135°12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.(1)求∠CAD的度數(shù)；(2)延長AC至E，使CE＝AC，試說明DA＝DE.13．已知△ABC，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為線段AC，AB上兩點(diǎn)，連接BD，CF交于點(diǎn)E.(1)若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖所示，猜想∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系．并說明理由；(2)在(1)的條件下，若∠A＝60°，試說明：BC＝BF＋CD.第四章三角形北師版4．4用尺規(guī)作三角形知識點(diǎn)用尺規(guī)作三角形1．用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是(

)A．作一個(gè)角等于已知角B．作一條線段等于已知線段C．作已知直線的平行線D．作一條線段等于已知線段的一半2．已知線段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法的合理順序?yàn)?

)①分別以B，C為圓心，c，b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；②作直線BP，在BP上截取BC＝a；③連接AB，AC，△ABC為所求作的三角形．A．①②③B．①③②C．②①③D．②③①BC3．如圖所示，已知線段AB，∠α，∠β，分別過A，B作∠CAB＝∠α，∠CBA＝∠β.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖所示：4．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以作出(

)A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)BA

6．已知：線段a，b.求作：等腰△ABC，使AB＝BC＝a，AC＝b.解：作法：①作線段AC＝b；②分別以A，C為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B；③連接AB，BC，則△ABC就是所要求作的三角形7．(廣州中考)如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并說明CD∥AB(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)．解：作法如圖所示，∵AD＝BC，∠CAE＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB(SAS)，∴∠ACD＝∠CAB，∴CD∥AB第四章三角形北師版4．5利用三角形全等測距離知識點(diǎn)利用全等三角形測量兩點(diǎn)之間的距離1．如圖所示，為了測量出A，B兩點(diǎn)之間的距離，在地面上找到一點(diǎn)C，連接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延長線上確定D，使CD＝BC，那么只要測量出AD的長度也就得到了A，B兩點(diǎn)之間的距離，這樣測量的依據(jù)是(

)A．AAS

B．SAS

C．ASA

D．SSSB2．如圖，要測量河岸相對的兩點(diǎn)A，B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，此時(shí)A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，那么A，B兩點(diǎn)間的距離為()A．10米B．12米C．15米D．17米DD

4．你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直．當(dāng)一方著地時(shí)