山東省德州市禹城市中中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省德州市禹城市中中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：A B

C

D參考答案：Ｄ2.若tanα＜0，cosα＜0，則α的終邊所有的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)題意，利用四個(gè)象限三角函數(shù)的符號(hào)，分析可得若tanα＜0，角α的終邊在第二、四象限；cosα＜0，角α的終邊在第二、三象限，以及x負(fù)半軸，綜合即可的答案．【解答】解：根據(jù)題意，若tanα＜0，角α的終邊在第二、四象限；cosα＜0，角α的終邊在第二、三象限，以及x負(fù)半軸．所以角α的終邊在第二象限；故選：B．3.（5分）設(shè)a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：A考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．4..已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先觀察與60°–α的關(guān)系，再運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可。【詳解】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題，比較容易。5.已知函數(shù)在內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D參考答案：C6.若對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于A． B．－3或1 C． D．－1或3參考答案：B7.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略8.側(cè)棱和底面垂直的三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正確命題是（）A．（1）與（2） B．（1）與（3） C．（2）與（4） D．（3）與（4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合α∥β結(jié)合線面垂直的定義及判定，易判斷（1）的真假；結(jié)合α⊥β，結(jié)合空間直線與直線關(guān)系的定義，我們易判斷（2）的對(duì)錯(cuò)；結(jié)合l∥m，根據(jù)線面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判斷（3）的正誤；再根據(jù)l⊥m結(jié)合空間兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系，易得到（4）的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l(xiāng)∥平面β，或l?平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m?平面β，∴α⊥β，故（3）正確；∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．10.c已知與的夾角為，若，，D為BC中點(diǎn)，則=（

）

A.

B.

C.7

D.18參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的體積為4π，則球心0到正方體的一個(gè)面ABCD的距離為

．參考答案：1考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)球的體積公式算出球的半徑R=，從而得到正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，可得正方體的棱長(zhǎng)為2．再由球心O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，從而算出答案．解答： 解設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球O的直徑，可得2R=a．又∵球O的體積為4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴點(diǎn)O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方體的一個(gè)面ABCD的距離等于1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正方體的外接球的體積，求球心到正方體一個(gè)面的距離．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式與球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式求法函數(shù)值即可．【解答】解：，則=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.已知函數(shù)

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是__________參考答案：

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角α的終邊與單位圓交于B點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．若將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：15.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略16.若函數(shù)在上的最大值和最小值的和是3a，則實(shí)數(shù)a的值是

參考答案：2因?yàn)槭菃握{(diào)函數(shù)，所以在上的最值為，所以，解得，故填.

17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)sinx≤cosx時(shí)，f(x)=cosx，當(dāng)sinx>cosx時(shí)，f(x)=sinx，給出以下結(jié)論：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)是最小值為－1；③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，f(x)取得最小值；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－<x<(2k+1)π（k∈Z）時(shí)，f(x)>0；⑤f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離是2π.其中正確的結(jié)論序號(hào)是

。參考答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知圓C：，直線L:.(1)求證對(duì),直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若直線L與圓C交于A,B兩點(diǎn)，且,求m的值參考答案：略19.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，試求它的表面積和體積.（單位：cm）參考答案：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1，1，2，.

（4分）所以此幾何體的體積

（8分）.

（12分）

20.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上x(chóng)（6≤x≤8）點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，小明每天離家去工作的時(shí)間是在早上y（7≤y≤9）點(diǎn)，記小明離家前不能看到報(bào)紙為事件M．（1）若送報(bào)人在早上的整點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，而小明又是早上整點(diǎn)離家去工作，求事件M的概率；（2）若送報(bào)人在早上的任意時(shí)刻把報(bào)紙送到小明家，而小明也是早上任意時(shí)刻離家去工作，求事件M的概率．參考答案：【分析】（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果整點(diǎn)共有3×3=9個(gè)，事件M所構(gòu)成的整點(diǎn)有3個(gè)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．（2）根據(jù)題意，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件M所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整點(diǎn)共有3×3=9個(gè)，事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整點(diǎn)有3個(gè)．是一個(gè)古典幾何概型，所以P（M）=（2）如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．這是一個(gè)幾何概型，所以P（M）==．

21.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．若A∩B＝[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；參考答案：略22.隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，越來(lái)越多的消費(fèi)者開(kāi)始選擇網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物這種消費(fèi)方式某營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了2019年某月錦州的十大特產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售情況得到網(wǎng)民對(duì)不同特產(chǎn)的最滿(mǎn)意度x(%)和對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)，如下表:特產(chǎn)種類(lèi)甲乙丙丁戊已庚辛壬癸最滿(mǎn)意度x(%)20342519262019241913銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)80898978757165626052

(1)求銷(xiāo)量額y關(guān)于最滿(mǎn)意度x的相關(guān)系數(shù)r;(2)我們約定：銷(xiāo)量額y關(guān)于最滿(mǎn)意度x的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值在0.75以上(含0.75)是線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制(即銷(xiāo)售額最少的特產(chǎn)退出銷(xiāo)售)，并求在剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)后的銷(xiāo)量額y關(guān)于最滿(mǎn)意度x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.