山東省日照市五蓮縣叩官中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省日照市五蓮縣叩官中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班選派6人參加兩項公益活動，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有A．50種

B．70種

C．35種

D．55種參考答案：A略2.（10）設(shè)雙曲線的中心為點，若有且只有一對相較于點、所成的角為的直線和，使，其中、和、分別是這對直線與雙曲線的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A．3.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點，過引圓的切線交雙曲線的右支于點，為切點，為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則等于（

） A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略4.等差數(shù)列的前項和為30,前項和為100,則它的前項和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260參考答案：C5.設(shè),那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.若復(fù)數(shù)

（

）參考答案：B7.設(shè)A(x,1)、B(2,y)C(4，5)為坐標(biāo)_面上三點,0為坐標(biāo)原點,若與在方向上的投影相同，則x與y；滿足的關(guān)系式為(A)4x一5y=3

(B)5x-4y=3(C)4x+5y=14

(D)5x+4y=14參考答案：A略8.已知是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略9.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的實軸長為2，離心率為，則雙曲線的方程為（）A．

B．x2－=1

C．D．x2－=1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線=1（a＞b＞0）的實軸長為2，可得a=1，離心率為，可得，可得c=，則b==2．則雙曲線的方程為：x2﹣=1．故選：B．10.下列各式正確的是A．

B．C．若則

D．若則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為______.參考答案：6【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，令求得切線的斜率.【詳解】依題意，故，也即切線的斜率為.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題.12.6人站一排照相，其中有甲乙兩人，則甲乙兩人之間間隔兩人的排法有

參考答案：144我們對六個位置從左到右編號為1,2,3,4,5,6，甲乙可以在14,25,36的位置，有三種，而另外四人的排列有種，又甲乙可以互換，所以甲乙兩人之間間隔兩人的排法有種。13.將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個單位以后得到的圖象與y=ksinxcosx（k＞0）的圖象關(guān)于對稱，則k+m的最小正值是．參考答案：2+【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意可得y=﹣cos（2x﹣2m）的圖象和y=sin2x（k＞0）的圖象關(guān)于點對稱，設(shè)點P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點，則該點關(guān)于對稱點為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，且cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），由此求得k+m的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個單位以后得到y(tǒng)=﹣cos2（x﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的圖象，根據(jù)所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x（k＞0）的圖象關(guān)于對稱，設(shè)點P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點，則該點關(guān)于對稱點為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值為，則k+m的最小正值為2+．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象，兩個函數(shù)的圖象關(guān)于某個點對稱的性質(zhì)，屬于中檔題．14.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,則直線被圓所截得的弦長是

.參考答案：略15.（4分）（2x﹣）6展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點】：二項式定理．【分析】：用二項展開式的通項公式得展開式的第r+1項，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項．解：（2x﹣）6展開式的通項為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項．故答案為60【點評】：二項展開式的通項公式是解決二項展開式中特殊項問題的工具．16.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，為奇函數(shù)，，則__________．參考答案：－1【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，據(jù)此可得，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則有，又由，則；故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合,,在集合中任意取一個元素，則的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)＝若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：－2<a<1.當(dāng)x≥0時f(x)＝x2＋4x，可知f(x)在[0，＋∞)上遞增，當(dāng)x<0時f(x)＝4x－x2，可判斷f(x)在(－∞，0)上遞增，故f(2－a2)>f(a)?2－a2>a，即a2＋a－2<0.解得－2<a<1.19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）不等式或得（2），此題可轉(zhuǎn)化為由均值不等式，得20.已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線θ=（ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點，求|PQ|的長度．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得：+（y+1）2=9，展開為：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得極坐標(biāo)方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【點評】本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)求函數(shù)在區(qū)間[–3,2]上的最值

參考答案：(I)解：令得

---------------------------3分若

則，故

在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)

------------------------------------5分若

則，故在上是減函數(shù)

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