山東省日照市嵐山第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省日照市嵐山第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通過隨機詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

若由算得．參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A試題分析：因為，因此有%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選A．考點：1、分類變量；2、統(tǒng)計案例．

2.下列向量中不垂直的一組是

A.,

B.,

C.,

D.,高@考參考答案：B3.在各棱長都為的正三棱柱中，M為的中點，則M到BC的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D5.給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知等差數(shù)列中，，則的值等于

A．4 B．8 C． D．參考答案：B7.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.不等式的解集是（A） （B）（1，+）

（C）（-，1）∪（2，+）

（D）參考答案：D9.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項為（）A． B． C． D．參考答案：D略10.給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)恒過定點P，則P的坐標是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.參考答案：D試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝______參考答案：312.若,則=

.參考答案：3213.對于命題：，則是

．參考答案：14.直線被曲線所截得的弦長等于__________．參考答案：曲線為圓，圓心到直線的距離，∴弦長為：．15.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當點P在短軸頂點（不妨設(shè)上頂點A）時最大，要橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當點P在短軸頂點（不妨設(shè)上頂點A）時最大，要橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）16.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個等式可為。

參考答案：略17.已知焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則實數(shù)m=．參考答案：12【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用已知條件求出橢圓的幾何量a，b，c，利用離心率公式計算求解即可．【解答】解：焦點在x軸上的橢圓+=1，可知a=，b=3，c=，∵離心率是e=，∴==，解得m=12．故答案為：12．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運用橢圓的基本量和離心率公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：法一：（Ⅰ）以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，，設(shè)是平面BDE的一個法向量，則由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個法向量，又是平面的一個法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設(shè)棱上存在點，使⊥平面，設(shè)，則，由得 ∴ 即在棱上存在點，，使得⊥平面．法二：（Ⅰ）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（Ⅱ）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設(shè)，在中,故二面角的余弦值為（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內(nèi)過作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點，，使得⊥平面19.數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式；F1：歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過n=1，2，3，4，直接計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式；（Ⅱ）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗n取第一個值時，等式成立，假設(shè)，證明．【解答】（本小題滿分8分）解：（Ⅰ）當n=1時，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．當n=2時，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）證明：①當n=1時，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時，結(jié)論成立，即，那么n=k+1時，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時，結(jié)論成立．由①②知對一切n∈N*猜想成立．…20.求一條漸近線方程是，且過點的雙曲線的標準方程，并求此雙曲線的離心率.

參考答案：由題意可設(shè)雙曲線的方程為，

……3分又點在雙曲線上，則，得，

……6分即雙曲線的方程為，標準方程為，

……8分由此可知，，，

……10分離心率.

……12分

21.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點，求a的值；（2）證明；當時，．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由題意得出，可求得的值，然后對函數(shù)是否在取得極值進行驗證，進而可求得實數(shù)的值；（2）當時，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出當時，恒成立，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，．由題設(shè)知，，所以，此時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，；當時，.此時，函數(shù)在處取得極小值，合乎題意.綜上所述，；（2）當時，，設(shè)，則．由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增．所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，.因此，當時，．【點睛】本題考查利用函數(shù)的極值點求參數(shù)，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明