山東省棗莊市市第四十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市市第四十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A

1

B2

C

3

D

4參考答案：D2.給出下列命題：①存在實數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對于①，sinx+cosx=，不可能，故錯；對于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯．故選：A．3.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為(

)A.1

B.10

C.19

D.28參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由x=0時分段函數(shù)兩個表達式對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線．結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，由此將原不等式化簡為2﹣x2＞x，不難解出實數(shù)x的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x=0時，兩個表達式對應(yīng)的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=x3為增函數(shù)；當(dāng)x＞0時，f（x）=ln（x+1）也是增函數(shù)∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點評】本題給出含有對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集．著重考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對m討論，分m=0，顯然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范圍，最后合并即可得到所求范圍．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，當(dāng)m=0時，3＞0恒成立；當(dāng)m＜0時，不等式不恒成立；當(dāng)m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即為m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，綜上可得實數(shù)m的取值范圍是0≤m＜．故選：B．6.函數(shù)的值域是[

]

A．

B.

C．

D．參考答案：B7.代數(shù)式sin75°cos75°的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角的正弦化簡求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查二倍角的正弦，是基礎(chǔ)的計算題．8.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D9.設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列項和為等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 直接根據(jù)交集的定義即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故選C點評： 本題主要考查了交集的定義，屬?？碱}型，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解交集的定義，但此題一定要注意集合A是孤立的點集否則極易出錯!二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時，此時，不合題意，所以直線斜率必定存在因為直線過定點，設(shè)直線方程為，交點聯(lián)立圓，消y得所以，由，得即，因為代入，化簡得代入韋達定理，化簡解得，即

12.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點評】本題考查并集的求法，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題．13.數(shù)列{an}中，已知，50為第________項.參考答案：4【分析】方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻浚瑒t，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?4.①已知，且，則

。

②已知是第二象限角，，則

。參考答案：①

②略15.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分析內(nèi)函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象和性質(zhì)，進而得到最大值，再由外函數(shù)是減函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時，函數(shù)取最大值4，故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）=取最小值﹣2，無最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案為：[﹣2，+∞）．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．16.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：17.（4分）已知函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先對參數(shù)進行分類討論①m=0②m≠0，進一步對二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)區(qū)間進行分類討論，最后通過幾種情況的分析取集合的并集，求得相應(yīng)的結(jié)果．解答：解：①當(dāng)m=0時，函數(shù)f（x）=﹣6x﹣1根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得：函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)．②當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對稱軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，所以：，解得：．③當(dāng)m＜0時，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對稱軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，而對于開口方向向下的拋物線在（﹣∞，3]不可能是遞減函數(shù)．所以m∈Φ．綜上所述：m的取值范圍為：．點評：本題考查的知識要點：二次函數(shù)的對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，分類討論思想的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）已知集合M={－1，0，1，2}，從集合M中有放回地任取兩元素作為點P的坐標(biāo).（1）(4分）寫出這個試驗的所有基本事件，并求出基本事件的個數(shù)；（2）(4分）求點P落在坐標(biāo)軸上的概率；（3）(4分）求點P落在圓內(nèi)的概率.參考答案：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點的坐標(biāo)”其一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為（－1，－l），（－1，0），（－1，1），（－1，2），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，－1）（2，0），（2，1），（2，2），…3分共有16個基本事件組成.

………4分（2）用事件A表示“點P在坐標(biāo)軸上”這一事件，…………5分則A={（－1，0），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，事件A由7個基本事件組成，……6分因而P（A）=

……7分所以點P落在坐標(biāo)軸上的概率為

…………8分（3）用事件B表示“點P在圓內(nèi)”這一事件，………9分則B={（－1，－1），（－1，0），（－1，1），（0，－1），（0，0），（0，1），（1，－1），（1，0），（1，1）}，

事件B由9個基本事件組成，

…10分因而

…………11分點P落在圓內(nèi)的概率為……12分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).（1）若曲線在點處的切線方程為，求a的值；（2）已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1），，.…………2分曲線在點處的切線方程為，從而有，解得.…………4分（2）時，，，從而得，…………7分==…………9分當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù).…………10分所以=極大值==.………11分又=，=，，=…………12分

20.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別是AB，BB1的中點．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）設(shè)AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱錐D一A1CE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點，可得BC1∥DF，利用線面平行的判定定理，即可證明BC1∥平面A1CD；（2）證明CD⊥平面ABB1A1，DE⊥A1D，轉(zhuǎn)換底面，即可求三棱錐D一A1CE的體積．解答： （1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點．又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF（2）∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D為AB中點，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．點評： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，求三棱錐的體積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g（x）的圖象，若直線y=k與函數(shù)y=f（x）g（x）的圖象在[0，π]上有交點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函數(shù)f（x）的表達式；（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），結(jié)合范圍x∈[0，π]時，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．解答： （本題滿分為10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，