山東省棗莊市新城中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市新城中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因?yàn)?，，所以，集合的子集的個(gè)數(shù)是，故選B.2.曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為(

).Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B3.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素的個(gè)數(shù)為()A.60 B.100 C.120 D.130參考答案：D分析】根據(jù)題意，中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類(lèi)計(jì)算再相加得到答案.【詳解】集合A中滿足條件“”中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.則集合個(gè)數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)中取0的個(gè)數(shù)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.4.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略5.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列各進(jìn)制數(shù)中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)參考答案：D略7.為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為 （）A． B． C． D．參考答案：C8.函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)大于0即可．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），求函數(shù)y=x2﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y′=2x﹣，令y'＞0，解得x＜﹣1（舍）或x＞1，∴函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）故選：B．9.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足

參考答案：A略10.“”是“表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）條件A．充分而非必要

B．充要

C．必要而非充分

D．既不充分又非必要參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)=

參考答案：12.已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù),），通過(guò)歸納推理，可推測(cè)a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過(guò)歸納推理，．

13.，，，，…以此類(lèi)推，第個(gè)等式為

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________________；參考答案：15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)有成立，則不等式f(x)>0的解集是______.參考答案：(－1，0)∪(1，+∞).16.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號(hào)是：_________參考答案：略17.已知雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)求圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圓的方程．參考答案：19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且對(duì)任意的正整數(shù)n都有:.（1）求；（2）猜想的表達(dá)式并證明.參考答案：（1）；（2），證明見(jiàn)解析.【分析】（1）分別代入計(jì)算即可求解；（2）猜想:，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【詳解】當(dāng)當(dāng)當(dāng)（2）猜想:.證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)且時(shí)，成立.則當(dāng)時(shí)，由,得，整理得.即時(shí),猜想也成立.綜合①②得.【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題20.(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．參考答案：圓C的圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，∴在），中令θ＝0，得＝1.

-------------3分

∴圓C的圓心坐標(biāo)為(1，0)．

----------5分∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

-------------8分

∴圓C的半徑為PC＝＝1.

---------------10分

∴圓C經(jīng)過(guò)極點(diǎn)．

∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

-------------12分21.已知命題p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先解出命題p，q下的不等式，得：命題p：x＜﹣2，或x＞10，命題q：x＜1﹣m，或x＞1+m，由p是q的充分不必要條件便得：，解該不等式組即得m的取值范圍．【解答】解：解x2﹣8x﹣20＞0得x＜﹣2，或x＞10，解x2﹣2x+1﹣m2＞0得x＜1﹣m，或x＞1+m；∵p是q的充分不必要條件；∴，解得0＜m≤3；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，3]．22.為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn)．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫(xiě)出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期．（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計(jì)D1，D2的大小？（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（Ⅰ）由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日．（Ⅱ）由圖表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計(jì)29個(gè)基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個(gè)基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日．…．（少寫(xiě)一個(gè)扣1分）（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D1＞D2．…．（Ⅲ）設(shè)