山東省棗莊市滕南中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省棗莊市滕南中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，先相關(guān)點的坐標，再相關(guān)向量的坐標，再進行運算．【解答】解析：建立坐標系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．故選B2.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，則（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}參考答案：D略3.函數(shù)y=log5x的定義域（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的定義域可得x＞0，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=log5x的是對數(shù)函數(shù)，則有x＞0，即其定義域為（0，+∞）；故選：C．4.若不等式kx2+kx﹣1≤0（k為實數(shù)）的解集為R，則直線kx+y﹣2=0的斜率的最大值等于（）A．2 B．4 C．5 D．8參考答案：B5.在中，為的對邊，且，則

（

）A．成等差數(shù)列

B．成等差數(shù)列C．成等比數(shù)列

D．成等比數(shù)列

參考答案：D略6.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C7.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由直線A1C1∥AC，得∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，由此能求出異面直線A1C1與B1C所成的角．解答： 如圖，∵直線A1C1∥AC，∴∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，連結(jié)AB1，AC，∵△ACB1是等邊三角形，∴∠B1CA=60°．∴異面直線A1C1與B1C所成的角是60°．故選：C．點評： 本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．8.設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為()

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長之比是（

）A.1：5 B.1：2 C.1：3 D.1：4參考答案：A【分析】計算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長之比為：，故本題選A.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10.已知，則（

）A．2 B．1 C．4 D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：212.（理）古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為。記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達式，由此計算

參考答案：100013.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,那么_____________．

參考答案：2略14.函數(shù)恒過定點

參考答案：

略15.若100a=5，10b=2，則2a+b=

．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案為1．16.已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為__________。參考答案：4,5,32.17.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分,每小題6分）參考答案：（本題滿分12分，每小題6分）略19.如圖，在三棱錐中，，為中點。（1）求證：平面（2）在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：連接，設(shè)，則，，又因為，所以，所以，-------------------2分因為，所以又因為，所以平面------4分（2）解：如圖以為原點，以所在直線分別為軸建系。則有，，，，---------------------------------------------------5分所以，假設(shè)存在，設(shè)，則-------------7分設(shè)面的法向量為由

得-----------------------------------------9分面的法向量為

解得------------11分所以當(dāng)E為AB中點時，二面角的平面角的余弦值為-----12分20.已知圓，是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦長為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由．參考答案：見解析解：圓化成標準方程為，假設(shè)存在以為直徑的圓，圓心的坐標為．∵，即，∴，∴直線的方程為，即，∴，∴，∵，∴，得或，當(dāng)時，，此時直線的方程為．當(dāng)時，，此時直線的方程為．故這樣的直線是存在的，方程為或．21.若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得θ的最小值．【解答】解：（I）根據(jù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分圖象知，周期，∴ω=2，且A=2．再根據(jù)五點法作圖可得ω?（﹣）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把x=0，y=1代入上式求得．（II）將y=f（x）圖象上所有