2022年高一數(shù)學(xué)人教a版必修教案基本不等式word版含答案

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解基本不等式的幾何背景，探索基本不等式的證明過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最大（?。┲祮?wèn)題。過(guò)程與方法進(jìn)一步讓學(xué)生探究不等式的代數(shù)證明，加深對(duì)基本不等式的理解和認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生邏輯推理的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程，基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)用基本不等式求最大值和最小值。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.新課導(dǎo)入我們知道，乘法公式在代數(shù)式的運(yùn)算中有重要作用。那么，是否也有一些不等式在解決不等式問(wèn)題時(shí)有著與乘法公式類(lèi)似的重要作用呢？在前一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們利用完全平方公式和趙爽弦圖結(jié)合得出了一類(lèi)重要不等式?a,b∈R有a2學(xué)生回憶乘法公式并對(duì)不等式進(jìn)行類(lèi)比。學(xué)生回答：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。由簡(jiǎn)單問(wèn)題引入，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部提出問(wèn)題。2.探索新知特別的，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，用a,b分別代替上式中的a,b，可得ab≤a+b2通常稱(chēng)公式（1）為基本不等式，其中a+b2叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab叫做正數(shù)a,b基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出基本不等式的證明過(guò)程，分析并理解。課本P45探究，利用初中學(xué)過(guò)的知識(shí)相似三角形和圓證明了基本不等式。例1：已知x>0，求1x的最小值

分析例2：已知x,y都是正數(shù),求證:

(1)如果積xy等于定值P,那么當(dāng)x=y時(shí),和x+y有最小值2P.

(2)如果和x+y等于定值S,那么當(dāng)x=y時(shí),積xy有最大值14（積定和最小，和定積最大。）基本不等式主要用于證明不等式和求最值問(wèn)題，基本不等式在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用,是解決最大(小)值問(wèn)題的有力工具。

例3：(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),所用籬笆最短?最短籬笆的長(zhǎng)度是多少?

(2)用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少?

分析:(1)矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:矩形的鄰邊之積為定值,邊長(zhǎng)多大時(shí)周長(zhǎng)最短。(2)矩形菜園的周長(zhǎng)是矩形兩鄰邊之和的2倍于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:矩形的鄰邊之和為定值,邊長(zhǎng)多大時(shí)面積最大。

例4：某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?

分析:貯水池呈長(zhǎng)方體形,它的高是3m,池底的邊長(zhǎng)沒(méi)有確定,如果池底的邊長(zhǎng)確定了,那么水池的總造價(jià)也就確定了,因此,應(yīng)當(dāng)考察池底的邊長(zhǎng)取什么值時(shí),水池的總造價(jià)最低。進(jìn)一步理解記憶基本不等式。讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍.在教師的指導(dǎo)下，一方面讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過(guò)程。讓學(xué)生自己感受生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題更深入的了解基本不等式的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握的更好。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，體會(huì)證明的答題過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，感受發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和推導(dǎo)過(guò)程體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，聯(lián)想記憶。3.課堂練習(xí)1.下列各式錯(cuò)誤的是()A.(a>0,b>0) +≥2(x>0)C.+sinx≥4(0<x<π) D.(0<x<1)2.已知x,y都是正數(shù),求證≥2.3.用一段長(zhǎng)30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m.當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)菜園的面積最大？最大面積是多少？學(xué)生紙上作答并討論結(jié)果。通過(guò)練習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)加深理解。4.小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了