復變函數(shù)第九講

復變函數(shù)第九講第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.曲線的切線

2.導數(shù)的幾何意義

3.共形映射的概念§1共形映射的概念第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.曲線的切線設連續(xù)曲線(z)第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日(z)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日

定義切線隨切點的移動而連續(xù)轉(zhuǎn)動的有向曲線稱為有向光滑曲線.(z)~~~~~~~~~~第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日2.解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義(輻角和模)則~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日即(1)即(z)(w)重點：Arg(z0z1)=Argz0+Argz1第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日~~~~~~~x第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日(z)(w)——保角性第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日由上述討論我們有第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日(z)(w)第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日3.共形映射的概念~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定義~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日定理若上述共形映射定義中，僅保持角度絕對值不變，而旋轉(zhuǎn)方向相反，此時稱第二類共形映射。從而，定義中的共形映射稱為第一類共形映射。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日

第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.分式線性映射的定義

2.分式線性映射的性質(zhì)§2分式線性映射第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.分式線性映射的定義定義~~~~~~~~~~~~~

第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日~~~~~~~~~~分式線性映射(1)總可以分解成下述三種特殊映射的復合：稱為：平移整線性反演第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日事實上，第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日定義~~~~~~~~roxyP

規(guī)定無窮遠點的對稱點為圓心o~~~~~~~~~~~~~~~~~oTP第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日1ox,uy,vzw第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日2.分式線性映射的性質(zhì)第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日（詳見P195）~~~~~~~~~第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日定理1~~~~~~~這里的a和b都是復常數(shù)第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日定理2定理3

在分式線性映射下，圓周或直線上沒有點趨于無窮點，則它映射成半徑為有限的圓周；若有一點映