七年級數(shù)學下冊知識點21 二次函數(shù)在實際生活中應用

一、選擇題1.（2019江蘇連云港，7，3分）如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場，其中．若新建墻與總長為，則該梯形儲料場的最大面積是A． B． C． D．【答案】C【解析】解：如圖，過點作于，則四邊形為矩形，，，則，，在中，∵，∴，∴，，∴梯形S面積，∴當時，．即長為時，使梯形儲料場的面積最大為，故選C．【知識點】梯形的性質；矩形的性質；含角的直角三角形的性質；勾股定理；二次函數(shù)的最值.二、填空題1.（2019四川廣安，15，3分）在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度（米與水平距離（米之間的關系為，由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)槊祝敬鸢浮?0【解析】解：當時，，解得，（舍去），．故答案為：10．【知識點】二次函數(shù)的應用三、解答題1.（2019貴州省畢節(jié)市，題號24，分值12分）某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入．已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元．試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；（2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元【思路分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式即可（2）利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．【解題過程】解：（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式為y＝kx+b得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式為：y＝﹣x+40（2）依題意，設利潤為w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元．【知識點】二次函數(shù)的應用．2.（2019貴州黔西南州，24，14分）某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入．已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元．試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；（2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？【思路分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式即可（2）利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．【解題過程】解：1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式為y＝kx+b得25=15k+b20=20k+b，解得k=故日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式為：y＝﹣x+40（2）依題意，設利潤為w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元．【知識點】二次函數(shù)的應用3.（2019湖北十堰，23，10分）某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進價為18元/kg．設第x天的銷售價格為y（元/kg），銷售量為m（kg）．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當1≤x≤30時，y＝40；當31≤x≤50時，y與x滿足一次函數(shù)關系，且當x＝36時，y＝37；x＝44時，y＝33．②m與x的關系為m＝5x+50．（1）當31≤x≤50時，y與x的關系式為；（2）x為多少時，當天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則需要在當天銷售價格的基礎上漲a元/kg，求a的最小值．【思路分析】本題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出當31≤x≤50時，y與x的關系式為：y=-1（2）根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．（3）要使第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則對稱軸=-b2a【解題過程】解：（1）依題意，當x＝36時，y＝37；x＝44時，y＝33，當31≤x≤50時，設y＝kx+b，則有37=36k+b33=44k+b，解得∴y與x的關系式為：y=-1（2）依題意，∵W＝（y﹣18）?m∴W=整理得，W=當1≤x≤30時，∵W隨x增大而增大∴x＝30時，取最大值W＝30×110+1100＝4400當31≤x≤50時，W=-52x2+160∵-5∴x＝32時，W取得最大值，此時W＝4410綜上所述，x為32時，當天的銷售利潤W（元）最大，最大利潤為4410元（3）依題意，W＝（y+a﹣18）?m=∵第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大∴對稱軸x=-b2a故a的最小值為3．【知識點】二次函數(shù)的應用4.（2019湖北咸寧，22，10分）某工廠用50天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）之間的關系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）滿足關系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是元；（2）設第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元．①求w與x之間的函數(shù)關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？②在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當天利潤不低于2400元的共有多少天？【思路分析】（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z＝﹣2×40+120＝40，則可求得第40天的利潤．（2）利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．【解題過程】解：（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z＝﹣2×40+120＝40則第40天的利潤為：（80﹣40）×40＝1600元故答案為1600（2）①設直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得b=7030k+b=40，解得b=70∴直線AB的解析式為y＝﹣x+70（Ⅰ）當0＜x≤30時w＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120）＝﹣2x2+100x+1200＝﹣2（x﹣25）2+2450∴當x＝25時，w最大值＝2450（Ⅱ）當30＜x≤50時，w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800∵w隨x的增大而減小∴當x＝31時，w最大值＝2320∴w=第25天的利潤最大，最大利潤為2450元②（Ⅰ）當0＜x≤30時，令﹣2（x﹣25）2+2450＝2400元解得x1＝20，x2＝30∵拋物線w＝﹣2（x﹣25）2+2450開口向下由其圖象可知，當20≤x≤30時，w≥2400此時，當天利潤不低于2400元的天數(shù)為：30﹣20+1＝11天（Ⅱ）當30＜x≤50時，由①可知當天利潤均低于2400元綜上所述，當天利潤不低于2400元的共有11天．【知識點】二次函數(shù)的應用5.(2019內(nèi)蒙古包頭市，23題，10分)某出租公司由若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲13（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金是多少元？（2）經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？【思路分析】設出租公司有貨車x輛，用x分別表示出淡季和旺季的日租金，根據(jù)“旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲13設日租金上漲m元，列出日租金總收入W與m的函數(shù)關系式；由配方法求出W與m的最值，進而得出答案.【解題過程】解：（1）設出租公司有貨車x輛，依題意得，1500解得，x=20.檢驗：把x=20代入x(x-10)≠0，∴1500x-10=答：公司共有對外出租貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金是150元.（2）設日租金上漲m元，日租金總收入W=(m+400020)(20-m即W=-120m2+10m+4000=-120(m當m=100時，W有最大值為4500元.答：每輛貨車日租金上漲100元時，該出租公司的日租金收入最高.【知識點】分式方程的應用，二次函數(shù)的應用，配方法求二次函數(shù)的最值.6.（2019遼寧本溪，23，12分）工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡批發(fā)，批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系.（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？【思路分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用.（1）認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關系式，定義域取值全部是整數(shù)；

（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×件數(shù)，列出利潤的表達式，求出最值．【解題過程】解：（1）當0＜x≤20且x為整數(shù)時，y=40；

當20＜x≤60且x為整數(shù)時，y=-x+50；

當x＞60且x為整數(shù)時，y=20；

（2）設所獲利潤w（元），

當0＜x≤20且x為整數(shù)時，y=40，

∴w=(40-16)×20=480元，

當0＜x≤20且x為整數(shù)時，y=40，

∴當20＜x≤60且x為整數(shù)時，y=-x+50，

∴w=(y-16)x=(-x+50-16)x，

∴w=-x2+34x，

∴w=-（x-34）2+578，

∵-＜0，

∴當x=34時，w最大，最大值為578元．

答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元．【知識點】二次函數(shù)的應用．7.（2019廣西梧州，24，10分）我市某超市銷售一種文具，進價為5元件．售價為6元件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設當天銷售單價統(tǒng)一為元件，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當天銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；（3）若每件文具的利潤不超過，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．【思路分析】（1）根據(jù)總利潤每件利潤銷售量，列出函數(shù)關系式，（2）由（1）的關系式，即，結合二次函數(shù)的性質即可求的取值范圍（3）由題意可知，利潤不超過即為利潤率（售價進價）售價，即可求得售價的范圍．再結合二次函數(shù)的性質，即可求．【解題過程】解：（1）由題意，故與的函數(shù)關系式為：（2）要使當天利潤不低于240元，則，解得，，，拋物線的開口向下，當天銷售單價所在的范圍為（3）每件文具利潤不超過，得文具的銷售單價為，由（1）得對稱軸為在對稱軸的左側，且隨著的增大而增大當時，取得最大值，此時即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元【知識點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用1.（2019浙江省衢州市，22，10分）某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為80間，經(jīng)市場調查表明，該賓館每間標準房的價格在170～240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數(shù)（間）與每間標準房的價格x（元）的數(shù)據(jù)如下表：（元）…190200210220…（間）…65605550…（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象。（2）求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍。（3）設客房的日營業(yè)額為w（元），若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日答業(yè)額最大？最大為多少元？【思路分析】（1）在坐標系中描出各點，連線即可；（2）判斷函數(shù)類型，由兩點法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)題意寫出取值范圍；（3）根據(jù)日營業(yè)額為w=入住的房間數(shù)×每間標準房的價格列出函數(shù)關系式求解?！窘忸}過程】（1）如圖所示?！?分（2）解：設y=kx+6（k≠0），把（200,60）和（220，50）代入，得，解得……4分∴y=-x+160(170≤x≤240)?！?分（3）w=x·y=x·（-x+160）=-x2+160x.…8分∴對稱軸為直線x=-=160，∵a=-<0，∴在170≤x≤240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小。故當x-170時，w有最大值，最大值為12750元?！?0分【知識點】一次函數(shù)二次函數(shù)的性質待定系數(shù)法求解析式2.（2019山東省濰坊市，23，10分）扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場，與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%．（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果．調查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克，若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克．設水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計．）【思路分析】（1）設今年這種水果每千克的平均批發(fā)價為x元，則去年的批發(fā)價為（x+1）元，根據(jù)“今年比去年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克”列方程求解；（2）設每千克的平均銷售價為m元，求出這種水果的銷售量，根據(jù)“利潤=（售價－進價）×銷售量”列出函數(shù)關系求最值．【解題過程】（1）設今年這種水果每千克的平均批發(fā)價為x元，由題意，得：解之，得：x1=24，x2=－5（舍去）答：今年這種水果每千克的平均批發(fā)價為24元．（2）設每千克的平均銷售價為m元，由題意得：∵－60＜0∴當x=35時，w取得最大值為7260答：當每千克平均銷售價為35元時，一天的利潤最大，最大利潤是7260元．【知識點】分式方程的應用，二次函數(shù)的應用3.（2019甘肅天水，23，10分）天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【思路分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得y關于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤＝每件的利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質進一步求解可得．【解題過程】解：（1）設y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得：10k+b=3016k+b=24解得：k=-所以y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根據(jù)題意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴當x＜25時，W隨x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴當x＝16時，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【知識點】二次函數(shù)的應用4.（2019貴州黔東南，24，14分）某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入．已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元．試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；（2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？【思路分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式即可（2）利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．【解題過程】解：1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式為y＝kx+b得25=15k+b20=20k+b，解得k=故日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式為：y＝﹣x+40（2）依題意，設利潤為w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元．【知識點】二次函數(shù)的應用5.（2019湖北鄂州，23，10分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生．為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？【思路分析】（1）直接利用銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條得出y與x的函數(shù)關系式；（2）利用銷量×每件利潤＝總利潤進而得出函數(shù)關系式求出最值；（3）利用總利潤＝4220+200，求出x的值，進而得出答案．【解題過程】解：（1）由題意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由題意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即當x＝70時，w最大值＝4500∴應降價80﹣70＝10（元）答：當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）由題意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2＝74，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝70，∴當66≤x≤74時，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實惠，故x＝66∴當銷售單價定為66元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠．【知識點】一元二次方程的應用；二次函數(shù)的應用6.（2019湖北荊門，23，10分）為落實“精準扶貧”精神，市農(nóng)科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質草莓．根據(jù)場調查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格m（元/公斤）與第x天之間滿足m=3x+15(1≤x≤15)，-x+75(15＜x≤30)．（x為正整數(shù)），銷售量n（公斤）與第x天之間的函數(shù)關系如圖所示：如果李大爺?shù)牟葺谏鲜袖N售期間每天的維護費用為80元．（1）求銷售量n與第x天之間的函數(shù)關系式；（2）求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關系式；（日銷售利潤＝日銷售額﹣日維護費）（3）求日銷售利潤y的最大值及相應的x．【思路分析】本題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法易求得銷售量n與第x天之間的函數(shù)關系式，（2）然后根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關系式，（3）再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【解題過程】解：（1）當1≤x≤10時，設n＝kx+b，由圖知可知12=kx+b30=10k+b，解得k=2∴n＝2x+10同理得，當10＜x≤30時，n＝﹣1.4x+44∴銷售量n與第x天之間的函數(shù)關系式：n=（2）∵y＝mn﹣80∴y=整理得，y=（3）當1≤x≤10時，∵y＝6x2+60x+70的對稱軸x=-∴此時，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大∴x＝10時，y取最大值，則y10＝1270當10＜x＜15時∵y＝﹣4.2x2+111x+580的對稱軸是x=-∴x在x＝13時，y取得最大值，此時y＝1313.2當15≤x≤30時∵y＝1.4x2﹣149x+3220的對稱軸為x=-∴此時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小∴x＝15時，y取最大值，y的最大值是y15＝1300綜上，草莓銷售第13天時，日銷售利潤y最大，最大值是1313.2元【知識點】二次函數(shù)的應用7.（2019江蘇宿遷，26，10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加x元，每天售出y件．（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少時w最大，最大值是多少？【思路分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結論；（3）根據(jù)題意得到w=-12（x﹣30）2+2450，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x＜30時，w【解題過程】解：（1）根據(jù)題意得，y=-1（2）根據(jù)題意得，（40+x）（-12解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利潤不能超過60元，∴x＝10，答：當x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據(jù)題意得，w＝（40+x）（-12x+50）=-12x2+30x+2000=∵a=-∴當x＜30時，w隨x的增大而增大，∴當x＝20時，w增大＝2400，答：當x為20時w最大，最大值是2400元．【知識點】一元二次方程的應用；二次函數(shù)的應用8.（2019山東菏澤，14，3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度h＝30m時，t＝1.5s．其中正確的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②③【答案】D【解析】解：①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40m；故①錯誤；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故③正確；④設函數(shù)解析式為：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a=-∴函數(shù)解析式為h=-409（t把h＝30代入解析式得，30=-409（t解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m時，t＝1.5s或4.5s，故④錯誤，故選D．【知識點】二次函數(shù)的實際應用9.（2019山東青島，22，10分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤（元最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件？【思路分析】（1）將點、代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）由題意得，即可求解；（3）由題意得，解不等式即可得到結論．【解題過程】解：（1）設與銷售單價之間的函數(shù)關系式為：，將點、代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：；（2）由題意得：，，故當時，隨的增大而增大，而，當時，由最大值，此時，，故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：，解得：，每天的銷售量，每天的銷售量最少應為20件．【知識點】二次函數(shù)的應用10.（2019四川成都，26，8分）隨著5G技術的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化．設該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．（1）求y與x之間的關系式；（2）設該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關系可以用p=12x【思路分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的兩點坐標，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式便可；（2）設銷售收入為w萬元，根據(jù)銷售收入＝銷售單價×銷售數(shù)量和p=12x+12，列出【解題過程】解：（1）設函數(shù)的解析式為：y＝kx+b（k≠0），由圖象可得，k+b=70005k+b=5000，解得k=∴y與x之間的關系式：y＝﹣500x+7500；（2）設銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，w＝y(tǒng)p＝（﹣500x+7500）（12x+即w＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴當x＝7時，w有最大值為16000，此時y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元．【知識點】二次函數(shù)的應用11.（2019四川綿陽，21，11分）辰星旅游度假村有甲種風格客房15間，乙種風格客房20間．按現(xiàn)有定價：若全部入住，一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風格客房均有10間入住，一天營業(yè)額為5000元．（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？（2）度假村以乙種風格客房為例，市場情況調研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加20元時，就會有兩個房間空閑．如果游客居住房間，度假村需對每個房間每天支出80元的各種費用．當每間房間定價為多少元時，乙種風格客房每天的利潤m最大，最大利潤是多少元？【思路分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到m關于乙種房價的函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解答本題．【解題過程】解：設甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是x元、y元，根據(jù)題意，得：15x+20y=850010x+10y=5000解得x=300y=200答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是300元、200元；（2）設當每間房間定價為x元，m＝x（20-x-20020×2∴當x＝200時，m取得最大值，此時m＝2400，答：當每間房間定價為200元時，乙種風格客房每天的利潤m最大，最大利潤是2400元．【知識點】二次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用12.（2019四川南充，23，10分）在“我為祖國點贊“征文活動中，學校計劃對獲得一，二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本．已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元．（1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時，每增加1支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價售，筆記本一律按原價銷售．學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等獎學生多少人時，購買獎品總金額最少，最少為多少元？【思路分析】（1）鋼筆、筆記本的單價分別為、元，根據(jù)題意列方程組即可得到結論；（2）設鋼筆的單價為元，購買數(shù)量為元，支付鋼筆和筆記本的總金額元，①當時，求得，于是得到；②當時，求得，，于是得到當時，的最小值為700元，于是得到結論．【解題過程】解：（1）鋼筆、筆記本的單價分別為、元，根據(jù)題意得，解得，答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元；（2）設鋼筆的單價為元，購買數(shù)量為元，支付鋼筆和筆記本的總金額元，①當時，，，當時，，當時，，當時，；②當時，，，，當時，的最小值為700元，這次獎勵一等獎學生50人時，購買獎品總金額最少，最少為700元．【知識點】二次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用13.（2019浙江嘉興，24，12分）某農(nóng)作物的生長率與溫度有如下關系：如圖1，當時可近似用函數(shù)刻畫；當時可近似用函數(shù)刻畫．（1）求的值．（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)（天與生長率滿足函數(shù)關系：生長率0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)（天051015①請運用已學的知識，求關于的函數(shù)表達式；②請用含的代數(shù)式表示．（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調查：每提前一天上市售出（一次售完