中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案之第七單元：多邊形與平行四邊形

初中數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第七單元：多邊形與平行四邊形考點(diǎn)一：多邊形1、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A、6 B、7 C、8 D、102、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（）A、n B、（n﹣1） C、（n﹣2） D、（n﹣3）3、多邊形每個(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是（）A、8 B、7 C、6 D、54、9邊形的內(nèi)角和是度5、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，此多邊形是邊形1、邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于，2、正邊形的性質(zhì)：（1）正邊形的每一條邊相等；（2）正邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，等于；（3）每一個(gè)外角都相等，等于1、內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（）A、三角形 B、四邊形 C、五邊形 D、六邊形2、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A、8 B、9 C、10 D、113、若一個(gè)一般的四邊形的一組對(duì)角都是直角，則另一組對(duì)角可以（）A、都是鈍角B、都是銳角 C、是一個(gè)銳角和一個(gè)直角D、是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角4、過(guò)一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)可作5條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)多邊形是（）A、六邊形 B、七邊形 C、八邊形 D、九邊形第5題5、如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，再走12米，第5題如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，則α＝（）A、30° B、40° C、80° D、不存在6、將一矩形紙片沿一條直線(xiàn)剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A、360° B、540° C、720° D、900°7、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A、5 B、5或6 C、5或7 D、5或6或78、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝45°、直線(xiàn)l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，則∠1+∠2＝9、如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為第8題第9題第8題第9題考點(diǎn)二：平行四邊形1、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于E，∠BED＝150°，則∠A的大小為（）A、150° B、130° C、120° D、100°第1題2、已知四邊形第1題①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD。從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）A、6種 B、5種 C、4種 D、3種3、在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE＝DF。求證：四邊形AECF是平行四邊形1、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行、相等；對(duì)角相等；對(duì)角線(xiàn)互相平分2、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形3、平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形1、如圖，在?ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于（）A、8cm B、6cm C、4cm D、2cm2、如圖，已知?ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A、（﹣3，2） B、（﹣2，﹣3） C、（3，﹣2） D、（2，﹣3）3、能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A、AB∥CD，AD＝BCB、∠A＝∠B，∠C＝∠D C、AB＝CD，AD＝BCD、AB＝AD，CB＝CD第3題第2題第1題第3題第2題第1題4、點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)5、?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為6cm2，則?ABCD的面積為cm26、如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F求證：OE=OF7、如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)BD上，且BE＝DF，求證：（1）AE＝CF（2）四邊形AECF是平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC＝α（60°≤α＜90°）（1）當(dāng)α＝60°時(shí)，求CE的長(zhǎng)（2）當(dāng)60°＜α＜90°時(shí)，是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)三：矩形1、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長(zhǎng)是（）A、3cm B、6cm C、10cm D、12cm2、下列命題中錯(cuò)誤的是（）第1題A、平行四邊形的對(duì)邊相等 B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 第1題C、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 D、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形3、如圖所示，已知?ABCD，下列條件：①AC＝BD，②AB＝AD，第3題③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能說(shuō)明?ABCD是矩形的有（填寫(xiě)序號(hào)）第3題4、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB＝AO，求∠ABD的度數(shù)第4題第4題1、矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)邊平行、相等；每一個(gè)角都是直角；對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等2、矩形的判定定理：（1）以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)證明：（2）以一般的四邊形為出發(fā)點(diǎn)證明：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；②對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A、兩組對(duì)邊分別平行B、對(duì)角線(xiàn)相等 C、對(duì)角線(xiàn)互相平分D、兩組對(duì)角分別相等2、四邊形ABCD為矩形，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，1），C（3，5），那么D點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、（1，3） B、（1，5） C、（5，3） D、（5，1）3、已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等的線(xiàn)段（不包括AB＝CD和AD＝BC）第3題第3題4、在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF、（1）求證：四邊形BFDE是矩形（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F、（1）求證：AB＝CF（2）當(dāng)BC與AF滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說(shuō)明理由如圖，扇形OAB的半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝90°，點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線(xiàn)段DE上，且DG＝GH＝HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長(zhǎng)度不變的線(xiàn)段？若存在，請(qǐng)求出該線(xiàn)段的長(zhǎng)度考點(diǎn)四：菱形1、菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A、兩組對(duì)邊分別平行B、兩組對(duì)角分別相等 C、對(duì)角線(xiàn)互相平分D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直2、下列命題中正確的是（）A、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形 B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 C、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是菱形 D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形3、若菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則其面積為cm24、如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別在邊CD、DA上，且CE＝AF求證：BE＝BF菱形的性質(zhì)定理：菱形的對(duì)邊平行且四條邊都相等；對(duì)角相等；對(duì)角線(xiàn)互相平分，垂直，且平分于每一組對(duì)角。2、菱形的判定定理：第5題（1）以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)證明：（2）以一般的四邊形為出發(fā)點(diǎn)證明：第5題①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；①四條邊都相等的四邊形是菱形；②對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形菱形。②對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直的四邊形是菱形。3、1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，第1題則四邊形CODE的周長(zhǎng)（）第1題A、4 B、6 C、8 D、102、如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是。3、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm24、在如圖的方格紙中有一個(gè)菱形ABCD（A、B、C、D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該菱形的面積為第4題第3題第2題第4題第3題第2題5、如圖，已知矩形ABCD中（AD＞AB），EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，且分別交AD，BC于E，F(xiàn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使四邊形EBFD是菱形第5題6、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD第5題求證：四邊形OCED是菱形1、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF＝2（1）求證：△BDE≌△BCF（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°、點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)、設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）、過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)五：正方形1、正方形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4，則這個(gè)正方形的面積是（）A、8 B、4 C、8 D、162、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A、對(duì)角線(xiàn)互相平分B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直 C、對(duì)角線(xiàn)相等D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等3、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A、當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 第2題C、當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D、當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形第2題4、如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，求證：AE＝CE正方形的性質(zhì)定理：正方形的對(duì)邊平行且四條邊相等；四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相平分、垂直、相等，且平分于每一組對(duì)角。2、正方形的判定定理：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形3、1、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是（）第1題A、 B、2 C、 D、第1題2、已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A、選①② B、選②③ C、選①③ D、選②④3、下列命題中，真命題是（）A、兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 B、兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 C、兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是正方形 D、兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形4、如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線(xiàn)，若∠D＝60°，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是5、如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，第4題DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)第4題（1）求證：△BED≌△CFD（2）若∠A＝90°，求證：四邊形DFAE是正方形1、已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明、1、如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q、（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形考點(diǎn)六：中點(diǎn)四邊形1、若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是（）A、矩形 B、菱形 C、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形2、順次連接菱形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形一定是（）A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形3、順次連接一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)，得到的四邊形一定是（）A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、梯形4、順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)得到新的四邊形為菱形，那么原四邊形ABCD為（）A、矩形