《統(tǒng)計(jì)》單元檢測(cè)卷

《第九章統(tǒng)計(jì)》單元檢測(cè)卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共14小題，每小題4分，共56分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的)1.在實(shí)際生活中，有的問(wèn)題適合普查，例如人口變化，有的問(wèn)題適合抽樣調(diào)查，例如產(chǎn)品質(zhì)量.下列最適合抽樣調(diào)查的是 ()A.高一1班數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況B.了解一批牛奶的質(zhì)量C.某汽車(chē)4S店想知曉新客戶對(duì)服務(wù)的評(píng)價(jià)D.環(huán)保局調(diào)查管轄范圍內(nèi)湖泊的水質(zhì)情況2.總體由編號(hào)為01，02，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）附：第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A．11 B．24 C．25 D．203.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2[15.5，19.5)4[19.5，23.5)9[23.5，27.5)18[27.5，31.5)11[31.5，35.5)12[35.5，39.5)7[39.5，43.5]3則總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占的比例為()A.eq\f(2,11) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)4．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85，85，85 B．87，85，86C．87，85，85 D．87，85，905.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是 ()A.140 B.120 C.90 D.606.《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢(qián)五百六十，乙持錢(qián)三百五十，丙持錢(qián)一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢(qián)，欲以錢(qián)數(shù)多少衰出之，問(wèn)各幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢(qián)，乙?guī)Я?50錢(qián)，丙帶了180錢(qián)，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢(qián)，依照錢(qián)的多少按比例出錢(qián)”，則乙應(yīng)出(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))錢(qián)數(shù)為 ()A.17 B.28 C.30 D.327.經(jīng)過(guò)中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一名問(wèn)鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2022年到2022年的旅游總?cè)藬?shù)(萬(wàn)人次)的變化情況，從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2022年到2022年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是 ()A.旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B.2022年旅游總?cè)藬?shù)超過(guò)2022，2022兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C.年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D.從2022年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快8．PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低 B．這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45 C．這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是49.3 D．從這10天的日均PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是B【解析】由圖表可知，選項(xiàng)A，C，D正確，對(duì)于選項(xiàng)B，這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是=47，故B錯(cuò)誤，故選B．9.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為 ()A. B. C. D.210.某高中在校學(xué)生2000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人.為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動(dòng).每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一高二高三跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取 ()A.36人 B.60人 C.24人 D.30人11．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是（）A．樣本中支出在[50，60）元的頻率為0.03 B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132 C．n的值為250 D．若該校有2000名學(xué)生，則定有600人支出在[50，60）元12.為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是 ()A.該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計(jì)值為26.25B.該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計(jì)值為27C.該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約為300D.該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為3213．某班有50名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)經(jīng)計(jì)算得到的平均分?jǐn)?shù)是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是s，后來(lái)發(fā)現(xiàn)記錄有誤，某甲得70分誤記為40分，某乙得50分誤記為80分，更正后重新計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1之間的大小關(guān)系是()A．s＝s1 B．s<s1C．s>s1 D．不能確定14一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A．5800 B．6000 C．6200 D．6400二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在題中的橫線上)15．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為1：2：3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有28件．那么此樣本的容量n等于__________．16．12，13，25，26，28，31，32，40的25%分位數(shù)為_(kāi)_______，80%分位數(shù)為_(kāi)_______．17．如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級(jí)男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動(dòng)而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級(jí)男生500人、女生400名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_________．18．某工廠為了解產(chǎn)品的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取了100個(gè)樣本．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為8，則數(shù)據(jù)3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x100﹣1的方差為_(kāi)_________．19.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)為_(kāi)_______.

三、解答題(本大題共6小題，共76分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)20.(12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，分別計(jì)算第10百分位數(shù)，并據(jù)此判斷哪種藥的療效更好？21(12分)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36．（1）求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；（2）已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品凈重x（單位：克）的關(guān)系式為y=4(96≤x<98)22.(12分)為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A，B兩位同學(xué)在學(xué)校學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)如下面的圖表所示(單位：mm). 數(shù)據(jù)平均數(shù)方差完全符合要求的個(gè)數(shù)A200.0262B205根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問(wèn)題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)好些.(2)計(jì)算出的大小，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好些.(3)考慮圖中折線走勢(shì)及競(jìng)賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10個(gè)的實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？說(shuō)明你的理由.23．(12分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[50，60)40.082[60，70)80.163[70，80)100.204[80，90)160.325[90，100]合計(jì)(1)填充頻率分布表中的空格；(2)如圖，不具體計(jì)算eq\f(頻率,組距)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)估計(jì)這900名學(xué)生競(jìng)賽的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．24．(12分)共享單車(chē)入駐泉州一周年以來(lái)，因其“綠色出行，低碳環(huán)?！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏?ài)，值此周年之際，某機(jī)構(gòu)為了了解共享單車(chē)使用者的年齡段、使用頻率、滿意度等三個(gè)方面的信息，在全市范圍內(nèi)發(fā)放5000份調(diào)查問(wèn)卷，回收到有效問(wèn)卷3125份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取80份，分別對(duì)使用者的年齡段、26～35歲使用者的使用頻率、26～35歲使用者的滿意度進(jìn)行匯總，得到如下三個(gè)表格：表(一)使用者年齡段25歲以下26歲～35歲36歲～45歲45歲以上人數(shù)20401010表(二)使用頻率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人數(shù)510205表(三)滿意度非常滿意(9～10)滿意(8～9)一般(7～8)不滿意(6～7)人數(shù)1510105(1)依據(jù)上述表格完成下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形：(2)某城區(qū)現(xiàn)有常住人口30萬(wàn)，請(qǐng)用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)年齡在26歲～35歲之間，每月使用共享單車(chē)在7～14次的人數(shù)．25.(14分)某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率.(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù).(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例. 答案與解析：一、選擇題(本大題共14小題，每小題4分，共56分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的)1.在實(shí)際生活中，有的問(wèn)題適合普查，例如人口變化，有的問(wèn)題適合抽樣調(diào)查，例如產(chǎn)品質(zhì)量.下列最適合抽樣調(diào)查的是 ()A.高一1班數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況B.了解一批牛奶的質(zhì)量C.某汽車(chē)4S店想知曉新客戶對(duì)服務(wù)的評(píng)價(jià)D.環(huán)保局調(diào)查管轄范圍內(nèi)湖泊的水質(zhì)情況【解析】選B.A適合普查.B適合抽樣調(diào)查.C適合普查.D普查所有湖泊，不是調(diào)查某一個(gè)湖泊的水質(zhì).2.總體由編號(hào)為01，02，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）附：第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A．11 B．24 C．25 D．20C【解析】第7行的第9列和第10列數(shù)為24，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，依次為24，04，29，25，則第4個(gè)編號(hào)為25，故選C．3.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2[15.5，19.5)4[19.5，23.5)9[23.5，27.5)18[27.5，31.5)11[31.5，35.5)12[35.5，39.5)7[39.5，43.5]3則總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占的比例為()A.eq\f(2,11) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)B解析：由題意知，樣本量為66，而落在[31.5，43.5]內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)為12＋7＋3＝22，故總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).4．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85，85，85 B．87，85，86C．87，85，85 D．87，85，90C解析：.因?yàn)榈?5分的人數(shù)最多，為4人，所以眾數(shù)為85，中位數(shù)為85，平均數(shù)為eq\f(1,10)(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.5.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是 ()A.140 B.120 C.90 D.60A【解析】由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，故該區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為200×0.7=140.6.《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢(qián)五百六十，乙持錢(qián)三百五十，丙持錢(qián)一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢(qián)，欲以錢(qián)數(shù)多少衰出之，問(wèn)各幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢(qián)，乙?guī)Я?50錢(qián)，丙帶了180錢(qián)，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢(qián)，依照錢(qián)的多少按比例出錢(qián)”，則乙應(yīng)出(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))錢(qián)數(shù)為 ()A.17 B.28 C.30 D.32D【解析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣原理，抽樣比例為=，所以乙應(yīng)交關(guān)稅為350×≈32(錢(qián)).7.經(jīng)過(guò)中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一名問(wèn)鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2022年到2022年的旅游總?cè)藬?shù)(萬(wàn)人次)的變化情況，從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2022年到2022年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是 ()A.旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B.2022年旅游總?cè)藬?shù)超過(guò)2022，2022兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C.年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D.從2022年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快【解析】選B.從圖表中看出：在A中，旅游總?cè)藬?shù)逐年增加，故A不符合題意；在B中，2022年旅游總?cè)藬?shù)沒(méi)有超過(guò)2022，2022兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和，故B符合題意；在C中，年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)，故C不符合題意；在D中，從2022年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快，故D不符合題意.8．PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低 B．這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45 C．這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是49.3 D．從這10天的日均PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是2B【解析】由圖表可知，選項(xiàng)A，C，D正確，對(duì)于選項(xiàng)B，這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45+4929.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為 ()A. B. C. D.2【解析】選D.由已知，m=5×1-(0+1+2+3)=-1，樣本方差s2=[(-1)2+02+12+22+(-2)2]=2，即所求的樣本方差為2.10.某高中在校學(xué)生2000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人.為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動(dòng).每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一高二高三跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取 ()A.36人 B.60人 C.24人 D.30人【解析】選A.由題意知高一、高二、高三的人數(shù)分別為667，667，666.設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，則a+b+c=×2000，即k=120.所以b=3×120=360.又2000人中抽取200人的樣本，即每10人中抽取一人，則360人中應(yīng)抽取36人.11．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是（）A．樣本中支出在[50，60）元的頻率為0.03 B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132 C．n的值為250 D．若該校有2000名學(xué)生，則定有600人支出在[50，60）元【答案】B【解析】由頻率分布直方圖得：在A中，樣本中支出在[50，60）元的頻率為：1﹣（0.01+0.024+0.036）×10=0.3，故A錯(cuò)誤；在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)有：0.0360.03在C中，n=600.03=200，故n的值為20在D中，若該校有2000名學(xué)生，則可能有600人支出在[50，60）元，故D錯(cuò)誤．故選B12.為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是 ()A.該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計(jì)值為26.25B.該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計(jì)值為27C.該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約為300D.該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為32A【解析】由圖知，中位數(shù)是26.25，眾數(shù)是27.5，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的頻率為0.2，所以估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人.13．某班有50名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)經(jīng)計(jì)算得到的平均分?jǐn)?shù)是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是s，后來(lái)發(fā)現(xiàn)記錄有誤，某甲得70分誤記為40分，某乙得50分誤記為80分，更正后重新計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1之間的大小關(guān)系是()A．s＝s1 B．s<s1C．s>s1 D．不能確定C解析：∵更正前后的平均數(shù)均為70，∴更正前的方差s2＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(40－70)2＋(80－70)2]，更正后的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(70－70)2＋(50－70)2]，∴s2>seq\o\al(2,1)，即s>s1.14一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A．5800 B．6000 C．6200 D．6400【答案】D【解析】∵一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，∴當(dāng)另外兩名員工的工資都小于5300時(shí),中位數(shù)為(5300+5500)÷2=5400，當(dāng)另外兩名員工的工資都大于5300時(shí),中位數(shù)為(6100+6500)÷2=6300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5400,6300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6400.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在題中的橫線上)15．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為1：2：3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有28件．那么此樣本的容量n等于__________．84【解析】由題意可得28n=216．12，13，25，26，28，31，32，40的25%分位數(shù)為_(kāi)_______，80%分位數(shù)為_(kāi)_______．19，32解析：因?yàn)?×25%＝2，8×80%＝6.4.所以25%分位數(shù)為eq\f(x2＋x3,2)＝eq\f(13＋25,2)＝19，80%分位數(shù)為x7＝32.17．如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級(jí)男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動(dòng)而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級(jí)男生500人、女生400名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_________．【答案】15【解析】設(shè)抽取的男生人數(shù)為x，由題意可得喜歡徒步運(yùn)動(dòng)的男生約占男生總數(shù)的1﹣0.4=0.6，約有500×0.6=300人，喜歡徒步運(yùn)動(dòng)的女生約占男生總數(shù)的1﹣0.6=0.4，約有400×（1﹣0.6）=160人，則抽取的男生人數(shù)為23=15人18．某工廠為了解產(chǎn)品的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取了100個(gè)樣本．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為8，則數(shù)據(jù)3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x100﹣1的方差為_(kāi)_________．72【解析】根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為8，則數(shù)據(jù)3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x100﹣1的方差為32×8=72，．19.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)為_(kāi)_______.

14.24【解析】平均數(shù)為×(6×10+20×12+40×14+24×16+10×18)=14.24.三、解答題(本大題共6小題，共76分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)20.(12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，分別計(jì)算第10百分位數(shù)，并據(jù)此判斷哪種藥的療效更好？【解析】(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，由觀測(cè)結(jié)果可得=×(0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3，=×(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得>，因此可看出A藥的療效更好.(2)因?yàn)?0×10%=2，所以第10百分位數(shù)為數(shù)據(jù)從小到大排列后，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的平均數(shù)，所以A藥的第10百分位數(shù)為1.2，B藥的第10百分位數(shù)為=0.55，由此可看出A藥的療效更好.21(12分)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36．（1）求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；（2）已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品凈重x（單位：克）的關(guān)系式為y=4(96≤x<98)【解析】（1）產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為（0.050+0.100）×2=0.300，設(shè)樣本容量為n，∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，∴36n=0.300，∴．∵樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的頻率為（0.05+0.100+0.150）×2=0.600，∴樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.600=72，（2）產(chǎn)品凈重在[96，98），[98，104），[104，106]內(nèi)的頻率分別為0.050×2=0.100，（0.100+0.150+0.125）×2=0.750，0.075×2=0.150，∴其相應(yīng)的頻數(shù)分別為120×0.1=12，120×0.750=90，120×0.150=18，∴這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn)為112022.(12分)為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A，B兩位同學(xué)在學(xué)校學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)如下面的圖表所示(單位：mm). 數(shù)據(jù)平均數(shù)方差完全符合要求的個(gè)數(shù)A200.0262B205根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問(wèn)題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)好些.(2)計(jì)算出的大小，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好些.(3)考慮圖中折線走勢(shì)及競(jìng)賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10個(gè)的實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？說(shuō)明你的理由.【解析】(1)因?yàn)锳，B兩位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相同，B同學(xué)加工的零件中完全符合要求的個(gè)數(shù)較多，由此認(rèn)為B同學(xué)的成績(jī)好些.(2)因?yàn)?×[5×(20-20)2+3×(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008，且=0.026，所以>，在平均數(shù)相同的情況下，B同學(xué)的波動(dòng)小，所以B同學(xué)的成績(jī)好些.(3)從題干圖中折線走勢(shì)可知，盡管A同學(xué)的成績(jī)前面起伏大，但后來(lái)逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A同學(xué)的潛力大，而B(niǎo)同學(xué)前期穩(wěn)定，后面起伏變大，潛力小，所以選派A同學(xué)去參賽較合適.23．(12分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[50，60)40.082[60，70)80.163[70，80)100.204[80，90)160.325[90，100]合計(jì)(1)填充頻率分布表中的空格；(2)如圖，不具體計(jì)算eq\f(頻率,組距)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)估計(jì)這900名學(xué)生競(jìng)賽的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．解：(1)eq\f(4,0.08)＝50，即樣本量為50.第5組的頻數(shù)為50－4－8－10－16＝12，從而第5組的頻率為eq\f(12,50)＝0.24.又各小組頻率之和為1，所以頻率分布表中的四個(gè)空格應(yīng)分別填12，0.24，50，1.(2)根據(jù)小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，設(shè)第一個(gè)小長(zhǎng)方形的高為h1，第二個(gè)小長(zhǎng)方形的高為h2，第五個(gè)小長(zhǎng)方形的高為h5.由等量關(guān)系得eq\f(h1,h2)＝eq\f(1,2)，eq\f(h1,h5)＝eq\f(1,3)，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．(3)50名學(xué)生競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)閑q\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×