中考數(shù)學(xué)必刷題

中考數(shù)學(xué)必刷題一，選擇題（共15小題）.如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD//BC,AB=CD,AD二帆,E為CD中點(diǎn),連接AE,且AE：2?r/DAEWtT,作AELAF交阻于F,則BF=（ ）A.1 R.3-VsC.而-1 D.4-272考點(diǎn):等腰拂形的性質(zhì)專題3壓軸題，分析，延長(zhǎng)恥交BC的延長(zhǎng)線于心根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CERE,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得到二DAE=/G=3CT,然后利用“角角邊”證明GADE和dGCE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GGOD,AE=EGt然后解直角三角形求出A八GF,過(guò)點(diǎn)A作AM，B6于M,過(guò)點(diǎn)□作DN1BC于禮根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得EM=CN,再解直角三角形求出M&然后求出（X后，然后根據(jù)臚咕M-MF計(jì)算即可得解.解答:解：如圖.延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于％微信公眾號(hào)次簡(jiǎn)單初中生7E為CD中點(diǎn)，JCE=DE.'/AD/7BC,.\ZDAE=ZG=30",在ZXADE和4GCE中，[Zdae=Zg，/AEF/GEC,向二皿/.AADE^AGCE(AAS\JCG二加班,心EG二2七/,AG=AE+EG=2侮2后4后VAEXAF,1\AF=AGtan30'iN我X號(hào)4,GF=AG+cos3(T=4我小華8,過(guò)點(diǎn)A作AM1BC于M,過(guò)點(diǎn)D作DN_LBC于％則MN二A4正，:四邊形AECD為等腰梯形，1\BM=CNt〈MG=AG?cos30°;4Mx昱6,_2，CN二MG-MN-CG=6-血-岳6-2心VAFXAE,AMIBC,/.ZFAM=ZG=30°,AFM=AF*sin300=4x1=2,2/.BF=BM-MF=6-2&-2=4-2M.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形，過(guò)上底的兩個(gè)頂點(diǎn)作出梯形的兩條高.微信公眾號(hào)回簡(jiǎn)單初中生.如圖，已知Ii〃l2〃l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角AABC的三個(gè)頂考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義.專題：壓軸題.分析：過(guò)點(diǎn)A作AD，h于D,過(guò)點(diǎn)B作BE，h于E,根據(jù)同角的余角相等求出NCAD二NBCE,然后利用“角角邊”證明4ACD和4CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD二BE,然后利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的近倍求出AB,然后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解.解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADJLL于D,過(guò)點(diǎn)B作BE_Lh于E,設(shè)li,l2,L間的距離為1,?/ZCAD+ZACD=90°,NBCE+NACD=90",NCAD二NBCEg在等腰直角AABC中，AC=BC,

在21ACD和4CBE中，*ZCAD=ZBCE'/ADC:NBEO900,[ac=bc/.△ACD^ACBE(AAS),??.CD=BE=1,在RtAACD中，AC=d^2+cD"J22+l在等腰直角AABC中，AB=V2AC=V2xV5=Vlb,點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.微信公眾號(hào)助簡(jiǎn)單初中生3.如圖，已知：NM0N=30°,點(diǎn)4、?A3…在射線ON上，點(diǎn)&、B?、B?…在射線0M上,△ABA八△A2B2A3、AAB也…均為等邊三角形，若0Ak1,則4A686A7的邊長(zhǎng)為（ ）考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.微信公眾號(hào)@簡(jiǎn)單初中生專題：壓軸題；規(guī)律型.分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB〃A2B?〃A3B3,以及A2B2=2B,A2j得出AB=4B也=4,A4B4=8BiA2=8,八5比二16B人…進(jìn)而得出答案.解答：解：???△ABA?是等邊三角形，/.AiBi=A2Bi,Z3=Z4=Z12=60a,.\Z2=120°,VZM0N=30o,

4.如圖，4.如圖，AABC與4DEF均為等邊三角形，0為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為（)B

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).專題：壓軸題.分析:連接0A、0D,由已知可以推出OB：OA=OE：0D,推出△ODAs/^JEB,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可推出AD：BE的值.微信公眾號(hào)@簡(jiǎn)單初中生解答:解：連接OA、0D,:△ABC與4DEF均為等邊三角形，0為BC、EF的中點(diǎn)，AAOXBC,DO±EF,ZED0=30°,ZBA0=30°,AOD：OE=OA：0B=V3：1,?/NDOE+ZEOA=ZBOA+ZEOA即NDOA=/EOB,/.△DOA^AEOB,AOD：OE=OA：OB二AD：BE=V3：1.故選：A.上點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵在于找到需要證相似的三角形，找到對(duì)應(yīng)邊的比即可.A.V3：1B.a/2：1C.5：3D.不確定5.如圖所示，點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)y=X(k>0)與OO的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部x分的面積為10分的面積為10n,則反比例函數(shù)的解析式為( )考點(diǎn):薪考點(diǎn):薪解答:反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性. 壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.微信公眾號(hào)@簡(jiǎn)單初中生根據(jù)P(3a,a)和勾股定理，求出圓的半徑，進(jìn)而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式.解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以陰影部分面積為婀面積,則圓的面積為10nX4=40n.6.如圖，已知點(diǎn)6.如圖，已知點(diǎn)A,B,C,D均在已知圓上，AD/7BC,AC平分/BCD,ZADC=120°,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm.圖中陰影部分的面積為（ ）B-(-?n-V3)cm2CB-(-?n-V3)cm2C-2辰J4^/3cm?考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算.專題:壓軸題.微信公眾號(hào)?簡(jiǎn)單初中生分析:要求陰影部分的面積，就要從圖中看出陰影部分是由哪幾部分得來(lái)的，然后依面積公式計(jì)算.解答:解：?「AC平分NBCD,AD二AB9???AD〃BC,AC平分/BCD,ZADC=120°所以NACD二NDAC=300,「?AD=CD,/.ZBAC=90°ZB=60°,.\BC=2AB,

???四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD^1BCX3+BC=10,2解得BC=4cm,「?圓的半徑Jx4=2cm,2,陰影部分的面積二國(guó)nX2?-(2+4)xV3-?2]^3=2n2 3故選［B. 點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是要證明BC就是圓的直徑，然后根據(jù)給出的周長(zhǎng)求半徑，再求陰影部分的面積..如圖，在RtZkABC中，NC=90°,AC=8,BO4,分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）微信公眾號(hào)?簡(jiǎn)單初中生A.20n-1610n-3210n-16A.20n-1610n-3210n-1620n-132考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算. 分析：圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積-三角形的面積，然后利用三角形的面積計(jì)算即可.解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：SkS2XS3、S4XSs,如圖所示：二.兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,AABC的面積是S3+S4+S5,陰影部分的面積是:Si+Sz+Sj二圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積.即陰影部分的面積,nX16+-nX4--X8X4=10n-16.2 2 2故選：C.點(diǎn)評(píng)：本即考查了扇形面積的計(jì)算，的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積-三角形的面積..如圖，將半徑為6的00沿AB折疊,AB與AB垂直的半徑0C交于點(diǎn)D且CD=20D,則折痕AB的長(zhǎng)為（）微信公眾號(hào)@簡(jiǎn)單初中生ATOC\o"1-5"\h\zA- /B、 z、、…JA.V2 B.872 C.6 D.班考點(diǎn):垂徑定理；勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）.分析:延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn)，連接0B,構(gòu)造直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)解答:解：延長(zhǎng)C0交AB于E點(diǎn)，連接0B,VCE1AB,???E為AB的中點(diǎn),?.?0C=6,CD=20D,.,.CD=4,0D=2,0B=6,「.DEJ(20C-CD)」(6X2-4)=1x8=4,2 2 2,,.0E=DE-0D=4-2=2,在RtZXOEB中,*/oe2+be2=ob2,「,BE二如2_q￡2=^62-22=4V2,'.AB=2BE=8'i故選：B.及…e…方、/■ J八—??點(diǎn)評(píng):本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.9.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,00為aABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),則tanNODA/（）

D.2D.2考點(diǎn):三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；銳角三角函數(shù)的定義.壓軸題廠考點(diǎn):分析：設(shè)。。與AB,AC,BC分別相切于點(diǎn)E,F,G,連接OE,OF,0G,則OEJLAB.根據(jù)勾股定理得AB=1O,再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AF二AE,CF=CG,從而得到四邊形OFCG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到設(shè)OF=x,則CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG二8-X,建立方程求出x值，進(jìn)而求出AE與DE的值，最后根據(jù)三角形函數(shù)的定義即 可求出最后結(jié)果,解答；露？過(guò)。點(diǎn)作oeIabofj_acogIlbc,/.Z0GC=Z0FC=Z0ED=90°,VZC=90°,AC=6BC=8,AAB=10???。。為aabc的內(nèi)切圓，.1.AF=AE,CF=CG（切線長(zhǎng)相等）?/ZC=90c,二?四邊形OFCG是矩形，TOG二OF,「?四邊形OFCG是正方形，設(shè)OFr,則CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x,「?6-x+8-x=10,二?OF=2,??.AE=4,.?.點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),二?AD=5,ADE=AD-AE=1,點(diǎn)評(píng)：此題要能夠根據(jù)切線長(zhǎng)定理證明：作三角形的內(nèi)切圓，其中的切線長(zhǎng)等于切線長(zhǎng)所在的兩邊和與對(duì)邊差的一半；直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半.微信公眾號(hào)回簡(jiǎn)單初中生.已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ABXBC,AD=2,BC=DC=5,點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，ZSAPD中邊AP上的高為（ ）B.C.D.3B.C.D.3考點(diǎn):

蓬

薪軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理.微信公眾號(hào)@簡(jiǎn)單初中生考點(diǎn):

蓬

薪壓軸題. 一要求三角形的面積，就要先求出它的高，根據(jù)勾股定理即可得.解：過(guò)點(diǎn)D作DE_LBC于E,VAD//BC,AB_LBC,四邊形ABED是矩形，.\BE=AD=2,?「BC=CD=5,/.EC=3,/.AB=DE=4,延長(zhǎng)AB到A’,使得A'B=AB,連接A，D交BC于P,此時(shí)PA+PD最小，即當(dāng)P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，為AA'的中點(diǎn)，BP>7AD二此時(shí)BP為4AA'D的中位線,.-.BP=AaD=1,2根據(jù)勾股定理可得AP-^AB2+Bp2=V17,在4APD中，由面積公式可得△APD中邊在4APD中，由面積公式可得△APD中邊AP故選：C.D點(diǎn)評(píng):此題綜合性較強(qiáng)，考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn).點(diǎn)評(píng):.如圖，在AABC中，AB二AC,NBAC=90°,點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF,CF交DE于點(diǎn)P.若AC=4亞，CD=2,則線段CP的長(zhǎng)()A.1 B.2 C.a/2 D.V3考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角二角形.分析:根據(jù)ADEF是正方形推出AD=AF,ZDAF=90°,證AABDgAACF,推出CF二BD,求出AD,證△FEPs/^CP,得出比例式，代人求出即可.微信公眾號(hào)@簡(jiǎn)單初中生解答：解：過(guò)A作AM_LBD于M,VZBAC=90°,AB=AC=4V2,AZB=ZACB=45°,由勾股定理得：BC=8,B/CD=2,「?BD=8-2=6,YZBAC=90°,AB=AC,AM±BC,AZB=ZBAM=45°,IBM二AM,TAB二4亞，??由勾股定理得：BM-AMM,ADM=6-4=2,在RtZXAMD中，由勾股定理得：AD=)42+22=2盜，?.四邊形ADEF是正方形，「?EF二DE二AF二AD二2心NE=90",'.,ADEF是正方形，二?AD二AF,ZDAF=90°.VZBAC=90°,.\ZBAD=ZCAF=90°-ZDAC.設(shè)CP=x,「在4ABD和4ACF中'AB二AC/BAD二NFACAD=AF.-.AABD^AACF(SAS),.-.CF=BD=6fZB=ZACB=ZACF=45°,/.ZPCD=90°=NE,VZFPE=ZDPC,/.AFPE^ADPC,

.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,NDAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)八Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（ ）A.2 B.4 C.272 D.472考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì).專題：壓軸即；探究型.微信公眾號(hào)@簡(jiǎn)單初中生分析:過(guò)D作AE的垂線交AE于F,交AC于X,再過(guò)D'作D'P'±AD,由角平分線的性質(zhì)可得出D'是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D'P'即為DQ+PQ的最小值.解答:解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)X,再過(guò)『作5P，_LAD于7,VDDZ1AE,/.ZAFD=ZAFDz,,/AF=AF,ZDAE=ZCAE,/.△DAF^AD7AF,?.?1是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD，=AD=4,???D'P'即為DQ+PQ的最小值,.??四邊形ABCD是正方形，/.ZDAD'=45°,

???AP'=PZDz,J.在Rt/XAP'D,中，P'D'+AP'=AT,AD'=16,VAP/二P，D1,2PZX2=ADz2,即2P，D，2=16,，P'Dz=2a/2,即DQ+PQ的最小值為2近,微信公眾號(hào)@簡(jiǎn)單初中生點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵..如圖，已知拋物線luy=-x'+2x與x軸分別交于A、0兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M.將拋物線h關(guān)于y軸對(duì)稱到拋物線l2.則拋物線I2過(guò)點(diǎn)0,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,頂點(diǎn)為N,連接AM、MN、NB,則四邊形AMNB的面積( )考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.分析：根據(jù)拋物線li的解析式求出頂點(diǎn)M,和x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)對(duì)稱圖形的知識(shí)可求出M、N的坐標(biāo)，也可得到四邊形NBAM是等腰梯形，求出四邊形NBAM的面積即可.微信公眾號(hào)@簡(jiǎn)單初中生解答：解：二.拋物線li的解析式為：尸-x、2x=-(x-1)2+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：M(1,1),當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x=0,解得：x=0或x=2,

則A坐標(biāo)為(2,0),.門2和L關(guān)于y軸對(duì)稱，.,.AM=BN,N和M關(guān)于y軸對(duì)稱，B和A關(guān)于y軸對(duì)稱,則N(-1,1),B(-2,0),過(guò)N作NCUAB交AB與點(diǎn)C,,/AM=BN,MN//AB,???四邊形NBAM是等腰梯形,在等腰梯形NBAM中，點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和等腰梯形的面積求法，根據(jù)對(duì)稱圖形得出N,B的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵..如圖所示的二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象中，微信公眾號(hào)口簡(jiǎn)單初中生劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：①a+b+cR；②b>2a；③ax+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c>0.你認(rèn)為其中正確的有( )Toh\考點(diǎn):

歪A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)考點(diǎn):

歪二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 數(shù)形結(jié)合.由于拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),則a+b