2022年數(shù)學（文）高考沖刺模擬沖刺（十四）

2016年數(shù)學（文）高考模擬試卷（十四）UR，A，A[0,1]B[-1,2]CD答案：C答案解析：因為A==，B==,所以A∪B=,所以考點：難度：容易2“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A答案解析：因為或，所以由“”可推得“”；由“”推不出“”，即“”是“”的充分布不必要條件.考點：分式不等式、充分必要條件的判斷難度：容易3已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列四個命題中不正確的是A.若，則B.若則C.若則D.若則答案：D答案解析：由線面平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化知A、B正確；對于C,因為m⊥a，m考點：空間直線與平面平行、垂直的關(guān)系及其判斷難度：容易4.下列說法正確的是”是“”的必要不充分條件C命題“若則的逆否命題是真命題答案：C答案解析：由原命題與否命題的關(guān)系知，原命題的否命題是“若，則”，即A不正確.因為或，所以由“”能推出“”，反之，由“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要條件，即B不正確.因為由x=y能推出，即原命題是真命題，所以他的逆否命題是真命題.由能推得，但由推不出，所以“”是“”的充分不必要條件，即D不正確.考點：命題真假的判斷、四種命題之間的關(guān)系難度：容易.3C答案：A答案解析：，是是是否輸出4.考點：程序框圖的應(yīng)用難度：容易6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.B.C.D.答案：A答案解析：由三視圖可知，該幾何體是正三棱柱的一部分，如圖所示，其中底面三角形的邊長為2，故所求體積為考點：三視圖、幾何體的體積難度：容易7.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度答案：C答案解析：將的圖像向左平移個單位長度得到圖像的解析式為；將的圖像向右平移個單位長度得到圖像的解析式為；將的圖像向左平移個單位長度得到圖像的解析式為將的圖像向右平移個單位長度得到圖像的解析式為.綜上所述，選C.考點：三角函數(shù)圖象的變換及誘導公式等基礎(chǔ)知識難度：中檔8.已知，且，則下列結(jié)論恒成立的是A.B.C.D.答案：D答案解析：對于A,當a，b中兩個為負數(shù)時，不成立；對于B,當a=b時，不成立；對于C,當a，b異號時，不成立；對于D,因為同號，所以（當且僅當時取等號）=2；即恒成立；考點：基本不等式的應(yīng)用難度：容易9.設(shè)兩條直線的方程分別為，已知是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A.B.C.D.答案：A答案解析：由題意a，b是方程的兩個實根，所以.又直線的距離，所以，而，所以，得，所以，故選A.考點：一元二次方程的根與系數(shù)間的關(guān)系難度：容易10.在中，，點D滿足，則A.B.C.D.答案：D答案解析：因為，所以，所以.所以考點：平面向量的幾何表示、共線向量、數(shù)量積等知識難度：容易11.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最大值為答案：B答案解析：不等式組表示的平面區(qū)域為如圖陰影部分的三角形ABC及其內(nèi)部，當平移直線過點A時，取最大值當平移直線過點C時，取最小值由題意可得,所以所以，所以，即.考點：不等式組表示的平面區(qū)域難度：容易12.已知是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若，且最小內(nèi)角的大小為，則雙曲線C的漸近線方程是A.B.C.D.答案：A答案解析：由題意，不妨設(shè)，則根據(jù)雙曲線的定義得，，又，解得，.在△中，，而，所以有，所以，所以，得，所以，所以雙曲線的漸近方程為，即.考點：雙曲線的定義、幾何性質(zhì)、余弦定理等基礎(chǔ)知識難度：中檔=3+4i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模為.答案：5答案解析：由題意可得，所以考點：復數(shù)的基本運算、復教的模等基礎(chǔ)知識難度：容易14.一牧羊人趕著一群羊通過4個關(guān)口，每過一個關(guān)口，守關(guān)人將拿走當時羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則牧羊人在過第一個關(guān)口前有只羊.答案：2答案解析：記此牧羊人通過第1關(guān)口前、通過第2關(guān)口前、……、通過第4關(guān)口前剩下的羊的只數(shù)組成數(shù)列，則由題意得，而，解得，因此得考點：數(shù)列在曰常生活中的應(yīng)用難度：容易15.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知，且，則邊c=答案：4答案解析：由得，，，又，所以，解得考點：余弦定理及其應(yīng)用難度：容易16.已知直線與圓交于不同的兩點A,是坐標原點，，那么實數(shù)m的取值范圍是.答案：或答案解析：圓心O到直線的距離.由得，‘所以，所以，所以，又，所以解得或考點：直線與圓的位置關(guān)系難度：中檔17.函數(shù)的最大值為2，其圖像上相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)在△ABC中，AC=,求△ABC周長的最大值答案：(1)(2)答案解析：解：（1）依題意，函數(shù)圖像上相鄰兩條對稱軸間的距離為半個周期，（2），又△ABC的周長,又,當,即時，△ABC的周長取最大值?？键c：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦定理的運用難度：容易18.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩個學習小組各四名同學在某次考試中的數(shù)學成績.乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中用.表示.(1)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；(2)當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值超過2分的概率.答案：（1）（2）P(B)=答案解析：解：（1)當甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相等時，(87+89+91+93)=[85+90+91+(90+m)]，解得， 設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件Am的取值有:共10種可能.當m=4時，甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，當a=5,6,7,8,9時,乙組平均成績超過甲組平均成績，共有5種可能.乙組平均成績超過甲組平均成績的概率,(2)設(shè)“這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值超過2分”為事件B，當m=3時，分別從甲、乙兩組同學的成績中各隨機選取一名同學的成績，所有可能結(jié)果有16種，分別是：（87,85)，（87,90),(87,91),(87,93),(89,85),(89,90),(89,91),(89,93),(91,85),(91,90),(91,91),(91,93),(93,85),(93,90),(93,91),(93,93). 事件B的結(jié)果有8種，它們是：（87,90)，（87,91),(87,93)，(89,85),(89,93),(91,85),(93,85),(93,90). 兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值超過2分的概率P(B)=.考點：莖葉圖、古典概型的概率計算難度：容易19.四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD,,E,F分別為AD,PC的中點.(1)求證：EF答案：（2）答案解析：解答：(1)取PB的中點G,連接AG,FG,又F為PC的中點，GF是△PBC的中心線，即GF平行且等于.又四邊形ABCD是平行四邊形，E為AD的中點，AE平行且等于，GF平行且等于AE,即四邊形AEFG是平行四邊形，EF平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PH平面PAB,PH⊥AB,PH⊥平面ABCD,PH是三棱錐P-ABD的高、在等邊三角形PAB中。PA=PB=AB=1,.在△ABD中，AB=1,AD=2,.,考點：空間中直線與平面的平行關(guān)系、三棱錐體積的計算難度：容易20.已知橢圓的焦距為4且過點(1)求橢圓c的方程；(2)過橢圓焦點的直線與橢圓C分別交于點E,F,求的取值范圍.答案：（1）（2）答案解析：解：（1）橢圓：的焦距是4，所以焦點坐標是，所以a=2，b=2，即橢圓C的方程是(2)若直線垂直于x軸，則點,若直線不垂直于x軸，設(shè)的方程為y=kx+2，點,將直線的方程代入橢圓C的方程得到，則,所以，因為，所以，所以的取值范圍是考點：橢圓的標準方程和簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系難度：容易21.已知（，e為自然對數(shù)的底）.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.答案：（2）答案解析：,函數(shù)是（)上的單調(diào)遞增函數(shù)； 當a>0-Ina（)上的單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)是（)上的單調(diào)遞減函數(shù). （2））上單調(diào)遞增，）上單調(diào)遞減，所以考點：導數(shù)及導數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性、不等式中的應(yīng)用難度：容易22.幾何證明選講如圖所示，AC為的直徑，為的中點,E為BC的中點.(1)求證：DE∥AB;求證：?BC=2AD?CD. 答案：答案解析：BD,因為D為的中BD=DC因為E為的中點，所以DEBC因為AC為圓的直徑，所以ABC=90°, 所以AB因為CE,所以△DAC∽△ECD.所以所以考點：三角形的判定、圓的性質(zhì)的應(yīng)用難度：容易23.坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù))（1）寫出直線與曲線在直角坐標系下的方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線線'上任一點為M（），求的取值范圍.答案：（1）直線的普通方程為,曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4（2）[-4,4]答案解析：解：（1)直線的普通方程為,曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4. (2)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C'的方程為則點M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，的取值范圍是[-4,4].考點：極坐標方程與直角坐標