2022年南京市中考數(shù)學(xué)模擬沖刺3

2015年南京市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（2分）計算：|﹣5+3|的結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【分析】先計算﹣5+3，再求絕對值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．2．（2分）計算（﹣xy3）2的結(jié)果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6 C．x2y9 D．﹣x2y9【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出計算（﹣xy3）2的結(jié)果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2?（y3）2=x2y6，即計算（﹣xy3）2的結(jié)果是x2y6．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．3．（2分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．= B．=C．= D．=【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得，然后由=，即可判斷A、B的正誤，然后根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D的正誤．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B選項均錯誤；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C選項正確，D選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的對應(yīng)邊之比等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方．4．（2分）某市2013年底機(jī)動車的數(shù)量是2×106輛，2014年新增3×105輛，用科學(xué)記數(shù)法表示該市2014年底機(jī)動車的數(shù)量是（）A．×105輛 B．×105輛 C．×106輛 D．×106輛【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：2014年底機(jī)動車的數(shù)量為：3×105+2×106=×106．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（2分）估計介于（）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間【分析】先估算的范圍，再進(jìn)一步估算，即可解答．【解答】解：∵=，=，∴＜＜，∵=，=，∴＜＜．所以介于與之間．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了估算有理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的大?。?．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為（）A． B． C． D．2【分析】連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）4的平方根是±2；4的算術(shù)平方根是2．【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算術(shù)平方根是2．故答案為：±2；2．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．8．（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．9．（2分）計算的結(jié)果是5．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【解答】解：=×=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2分）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的結(jié)果是（a﹣2b）2．【分析】首先去括號，進(jìn)而合并同類項，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案為：（a﹣2b）2．【點(diǎn)評】此題主要考查了多項式乘法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．11．（2分）不等式組的解集是﹣1＜x＜1．【分析】分別解每一個不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是﹣1＜x＜1．故答案為：﹣1＜x＜1．【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．12．（2分）已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是3，m的值是﹣4．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是﹣m，兩個根的積是3，即可求解．【解答】解：設(shè)方程的另一個解是a，則1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣3），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A′，再作點(diǎn)A′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A″，則點(diǎn)A″的坐標(biāo)是（﹣2，3）．【分析】分別利用x軸、y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出A′，A″的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣3），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A′，∴A′的坐標(biāo)為：（2，3），∵點(diǎn)A′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A″，∴點(diǎn)A″的坐標(biāo)是：（﹣2，3）．故答案為：﹣2；3．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)．（1）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）．（2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．14．（2分）某工程隊有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示：工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊員工月工資的方差變大（填“變小”、“不變”或“變大”）．【分析】利用已知方差的定義得出每個數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，進(jìn)而得出方差變大．【解答】解：∵減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是每個數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，則該工程隊員工月工資的方差變大．故答案為：變大．【點(diǎn)評】此題主要考查了方差的定義，正確把握方差中每個數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵．15．（2分）如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E=215°．【分析】連接CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得∠B+∠AEC=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如圖，連接CE，∵五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形，∴四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案為：215．【點(diǎn)評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，若函數(shù)y1=，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是y2=．【分析】過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=上，設(shè)A（a，），求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果．【解答】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=上，∴設(shè)A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A為OB的中點(diǎn)，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），設(shè)y2=，∴k=2a?=4，∴y2與x的函數(shù)表達(dá)式是：y2=．故答案為：y2=．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)中k的幾何意義要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．三、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】不等式去括號、移項合并、系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括號，得2x+2﹣1≥3x+2，移項，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同類項，得﹣x≥1，系數(shù)化為1，得x≤﹣1，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．18．（7分）解方程：．【分析】觀察可得最簡公分母是x（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解這個方程，得x=9．檢驗：將x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時需對得到的解進(jìn)行檢驗．19．（7分）計算：（﹣）÷．【分析】首先將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡求出即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．20．（8分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大?。痉治觥浚?）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理．21．（8分）為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生50米跑成績情況，教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2010年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計圖：（1）本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共10000名，其中小學(xué)生4500名；（2）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計2014年該地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生中，50米跑成績合格的中學(xué)生人數(shù)為36000名；（3）比較2010年與2014年抽樣學(xué)生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)“教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測”，可得100000×10%，即可得到本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共多少名，再根據(jù)扇形圖可得小學(xué)生所占45%，即可解答；（2）先計算出樣本中50米跑成績合格的中學(xué)生所占的百分比，再乘以10萬，即可解答；（3）根據(jù)條形圖，寫出一條即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．故答案為：10000，4500；（2）100000×40%×90%=36000（名）．故答案為：36000；（3）例如：與2010年相比，2014年該地區(qū)大學(xué)生50米跑成績合格率下降了5%（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣．（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．【分析】（1）先列表展示所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出總額是30元所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；（2）找出總額超過51元的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：（1）列表：共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額是30元占1種，所以取出紙幣的總額是30元的概率=；（2）共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額超過51元的有2種，所以取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率為．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．23．（8分）如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測得∠CAO=45°，輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經(jīng)過，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測得∠DBO=58°，此時B處距離碼頭O多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈，cos58°≈，tan58°≈）【分析】設(shè)B處距離碼頭Oxkm，分別在Rt△CAO和Rt△DBO中，根據(jù)三角函數(shù)求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：設(shè)B處距離碼頭Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO?tan∠CAO=（45×+x）?tan45°=+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO?tan∠DBO=x?tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×=x?tan58°﹣（+x），∴x=≈=．因此，B處距離碼頭O大約．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列框中補(bǔ)全他的證明思路．【分析】（1）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠FEH+∠EFH=90°，進(jìn)而得出∠GEH=90°，進(jìn)而求出四邊形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要證?MNQP是菱形，只要證MN=NQ，再證∠MGE=∠QFH得出即可．【解答】（1）證明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵點(diǎn)A、E、B在同一條直線上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四邊形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證?MNQP是菱形，只要證MN=NQ，由已知條件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要證GM=FQ，即證△MGE≌△QFH，易證GE=FH、∠GME=∠FQH．故只要證∠MGE=∠QFH，易證∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得證．【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出證明菱形的方法是解題關(guān)鍵．25．（10分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）【分析】①以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點(diǎn)，截取個單位，過這個點(diǎn)作AC的垂線，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；③以A為端點(diǎn)在AB上截取3個單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3個單位為半徑畫弧，交BC一個點(diǎn)，連接即可；④連接AC，在AC上，以C為端點(diǎn)，截取個單位，過這個點(diǎn)作AC的垂線，交BC、DC兩點(diǎn)，然后連接A與這兩個點(diǎn)即可；⑤以A為端點(diǎn)在AB上截取3個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點(diǎn)，連接即可，⑥以A為端點(diǎn)在AD上截取3個單位，再作這條線段的垂直平分線交BC一點(diǎn)，連接即可（和⑤大小一樣）；⑦以A為端點(diǎn)在AD上截取3個單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3個單位為半徑畫弧，交CD一個點(diǎn)，連接即可（和③大小一樣）．【解答】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：共5個．【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E，且DC=DE．（1）求證：∠A=∠AEB；（2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠A+∠BCD=180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠DCE+∠BCD=180°，進(jìn)而得到∠A=∠DCE，然后利用等邊對等角可得∠DCE=∠AEB，進(jìn)而可得∠A=∠AEB；（2）首先證明△DCE是等邊三角形，進(jìn)而可得∠AEB=60°，再根據(jù)∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，進(jìn)而可得△ABE是等邊三角形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分線，∴ED=EC，∵DC=DE，