2023年上海市普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)一模卷【附答案】

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)讓人生更美好第頁2023-2023學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)高三質(zhì)量教研卷理科數(shù)學(xué)一、填空題〔本大題56分〕本大題共有14小題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對(duì)應(yīng)的空格中，每小空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不正確的位置一律得零分〕1.假設(shè)全集，集合，，那么_______.2.假設(shè)函數(shù)，，那么________.3.在的二項(xiàng)展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)為__________.4.在，那么函數(shù)的值域?yàn)開_________.5.在數(shù)列中，，，那么數(shù)列的各項(xiàng)和為______.6.假設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，那么不等式的解集為_______.7.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)直線與曲線相交于點(diǎn)，那么扇形的面積為_________.8.假設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為10，側(cè)面積為180，那么這個(gè)棱柱的體積為_________.9.假設(shè)在北緯的緯度圈上有兩地，經(jīng)度差為，那么兩地的球面距離與地球半徑的比值為________.10.方程的解________.11.設(shè)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)到兩條漸近線的距離分別為，那么_________.12.如圖，正方體，假設(shè)在其12條棱中隨機(jī)地取3條，那么這三條棱兩兩是異面直線的概率是___________〔結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示〕13．假設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，那么________.14.假設(shè)函數(shù)最大值記為，那么函數(shù)的最小值為__________.二、選擇題〔本大題20分，共4小題，每題5分〕15.以下命題中的假命題是〔〕A.假設(shè)，那么 B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，那么 D.假設(shè)，那么16.假設(shè)集合，那么“〞是“〞成立的〔〕A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件17.如圖，在四面體，，分別是的中點(diǎn)，假設(shè)與所成的角的大小為，那么和所成的角的大小為〔〕A. B.C.或 D.或18、假設(shè)函數(shù)，關(guān)于的方程，給出以下結(jié)論：①存在這樣的實(shí)數(shù)，使得方程由3個(gè)不同的實(shí)根；②不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得方程由4個(gè)不同的實(shí)根；③存在這樣的實(shí)數(shù)，使得方程由5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；④不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得方程由6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)三、解答題:〔本大題總分值74分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.19.〔此題總分值12分〕此題共2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第二小題總分值6分如圖，橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上且.〔1〕計(jì)算的值；〔2〕求的面積.20.〔此題總分值14分〕此題共2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第二小題總分值8分某種“籠其〞由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等，圓柱有上底面，制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去，剪去局部和接頭忽略不計(jì)，圓柱的底面周長(zhǎng)為，高為，圓錐的母線長(zhǎng)為.〔1〕求這種“籠其〞的體積〔結(jié)果精確到0.1〕；〔2〕現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠其〞，該材料的造價(jià)為每平方米8元，共需多少元？21.〔此題總分值14分〕此題共2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第二小題總分值8分函數(shù).〔1〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕設(shè)，其中，求的值.22.〔此題總分值16分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.〔1〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；〔2〕對(duì)于任意〔其中，，均為正整數(shù)〕，假設(shè)和的所有乘積的和記為，試求的值；〔3〕設(shè)，假設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得對(duì)于所有的都有成立，假設(shè)存在，求出的取值范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.23.〔此題總分值18分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分集合是滿足以下性質(zhì)的函數(shù)的全體，存在實(shí)數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意均有成立，稱數(shù)對(duì)為函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)〞〔1