《計算方法》課程教學(xué)大綱

《計算方法》教學(xué)大綱課程英文名ComputationalMethods課程代碼C0806Z33學(xué)分2.5總學(xué)時40理論學(xué)時28實驗/實踐學(xué)時12課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課課程性質(zhì)任選先修課程高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、高級語言程序設(shè)計適用專業(yè)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)開課學(xué)院信息工程學(xué)院一、課程地位與課程目標(biāo)（一）課程地位本課程是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門的學(xué)科基礎(chǔ)程。它著重介紹科學(xué)計算所必須掌握的一些最基本、最常用的算法，該課程的主要任務(wù)就是學(xué)習(xí)與掌握在計算機(jī)上解決科學(xué)與工程計算中常用數(shù)值方法及相關(guān)的基礎(chǔ)理論知識。通過學(xué)習(xí)本課程使學(xué)生既掌握一定的數(shù)值計算理論，又能拓寬其數(shù)學(xué)知識面，為今后學(xué)習(xí)后續(xù)課程、開展科學(xué)和工程技術(shù)研究打下必要的基礎(chǔ)。（二）課程目標(biāo)課程目標(biāo)畢業(yè)要求目標(biāo)分類1.了解計算方法的基本知識，掌握計算方法的基本原理和方法，具備運(yùn)用所學(xué)知識解決工程技術(shù)問題的能力。問題分析2-1記憶理解分析2.掌握算法分析技術(shù)，采用數(shù)學(xué)的思想分析問題、采用高級語言編程解決問題能力。工程知識1-2使用現(xiàn)代工具5-2分析應(yīng)用二、課程目標(biāo)達(dá)成的途徑與方法課程目標(biāo)教學(xué)環(huán)節(jié)對應(yīng)內(nèi)容課程目標(biāo)1講授第1、2、3章內(nèi)容及作業(yè)實驗1，實驗61.數(shù)值計算中的誤差2.插值法3.曲線擬合的最小二乘法課程目標(biāo)2講授第4、5、6、7章內(nèi)容及作業(yè)實驗2，3，4，54.數(shù)值積分5.非線性方程6.解線性方程組的數(shù)值方法7.常微分方程的數(shù)值解法三、課程目標(biāo)與相關(guān)畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo)課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐程度（H、M、L）畢業(yè)要求1畢業(yè)要求2畢業(yè)要求5課程目標(biāo)1H課程目標(biāo)2MH四、課程主要內(nèi)容與基本要求1、數(shù)值計算中的誤差 了解了解誤差的種類及其來源，理解絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字的概念。了解誤差的傳播對于計算精度的危害，了解數(shù)值運(yùn)算中應(yīng)注意的若干原則，了解誤差估計的一般公式。了解算法的數(shù)值穩(wěn)定性的概念。這部分是該課程的基礎(chǔ)，重點(diǎn)掌握誤差的計算和算法穩(wěn)定性分析。通過這部分的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解誤差的種類及其來源，并能夠?qū)φ`差進(jìn)行計算分析。2、插值法了解插值法的概念，了解插值多項式的存在唯一性；掌握拉格朗日插值法，能寫出其基函數(shù)；理解差分、差商的概念，能寫出牛頓向前、向后插值公式；了解分段低次插值的概念及其意義；理解三次樣條插值，掌握其求法。這部分是數(shù)值積分、積分和微分方程數(shù)值解的基礎(chǔ)。3、曲線擬合的最小二乘法了解最小二乘原則；會用描圖法確定函數(shù)，能寫出法方程組；掌握線性最小二乘問題的求法。早期工程技術(shù)實踐中得到的兩個相關(guān)變量的離散點(diǎn)，它們的函數(shù)關(guān)系只能用列表法和圖示法表示，而曲線擬合能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榻馕鲫P(guān)系式，也可用它來近似代表復(fù)雜解析式。4、數(shù)值積分了解數(shù)值積分的概念及構(gòu)造的基本方法；了解牛頓—柯特斯公式，熟練掌握梯形公式、辛普生公式及其復(fù)合公式；了解上述積分公式的代數(shù)精度及誤差估計；了解龍貝格算法的原理，掌握其算法。5、非線性方程了解非線性方程的一些基本概念，如：有根區(qū)間、代數(shù)基本定理、單根、重根；掌握二分法，會用二分法求非線性方程根的較好近似，了解其誤差估計，了解二分法的優(yōu)缺點(diǎn)；了解迭代法的一般過程，了解什么叫迭代法收斂（局部收斂），了解迭代法收斂的一些充分條件；了解牛頓迭代法的原理，掌握牛頓法的迭代過程，了解牛頓迭代法的局部收斂性，了解牛頓迭代法的是平方收斂的，了解重根的收斂情況；了解正割法的原理，掌握正割法的迭代過程，了解正割法的收斂速度；了解迭代法的收斂階的意義。6、解線性方程組的數(shù)值方法掌握高斯消去法的消元過程與回代過程，了解高斯消去法所需的計算量與存儲量；了解主元對舍入誤差的影響，掌握列主元及全主元高斯消去法；了解矩陣能三角分解的條件，掌握Doolittle分解與Crout分解的分解方法。了解分解所需的計算量；掌握求解三對角線性方程組的追趕法；理解對稱正定矩陣的Cholesky分解的原理，會用Cholesky分解求解方程組，了解Cholesky分解所需的計算量；了解向量和矩陣的范數(shù)的意義，會求“1、2、∞”三種向量范數(shù)，會求矩陣的行、列范數(shù)，了解譜范數(shù)的求法；掌握求解線性方程組的雅可比迭代法。7、常微分方程的數(shù)值解法掌握歐拉公式及隱式歐拉公式，理解局部截斷誤差的概念，了解歐拉公式（及隱式）的精度是一階，了解各種歐拉公式的變形；掌握二、三階龍格-庫塔公式的導(dǎo)出方法，了解幾個常用的二、三階龍格-庫塔公式，了解經(jīng)典龍格—庫塔公式，會用龍格-庫塔公式求常微分方程初值問題的數(shù)值解。五、課程學(xué)時安排章節(jié)號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時數(shù)學(xué)生任務(wù)對應(yīng)課程目標(biāo)1數(shù)值計算中的誤差4作業(yè)：1，2，6，7，9題課程目標(biāo)12插值法6（2）作業(yè)：1，3，4，5題實驗1課程目標(biāo)13曲線擬合的最小二乘法6（2）作業(yè)：1，2，3題實驗6課程目標(biāo)14數(shù)值積分6（2）作業(yè)：3，4，5題實驗2課程目標(biāo)25非線性方程8（2）作業(yè)：2，3，5，8，10題實驗3課程目標(biāo)26解線性方程組的數(shù)值方法6（2）作業(yè)：3，4，7，13，14題實驗4課程目標(biāo)27常微分方程的數(shù)值解法4（2）作業(yè)：1，2，3，4，5題實驗5課程目標(biāo)2六、實踐環(huán)節(jié)及基本要求序號實驗項目名稱學(xué)時基本要求學(xué)生任務(wù)實驗性質(zhì)實驗類別1插值法實驗2實現(xiàn)一元函數(shù)插值、三次插值和樣條插值給定X,Y向量，采用高級語言編程或工具軟件分別實現(xiàn)三個插值實驗。驗證必做2龍貝格算法2實現(xiàn)龍貝格算法的計算設(shè)置一個自定義函數(shù)，采用高級語言編程采用龍貝格算法實現(xiàn)積分。驗證必做3非線性方程求根2求非線性方程的根給定非線性方程和方程組及其求值范圍，采用高級語言編程或工具軟件分別求出方程的根驗證必做4線性方程組求根2線性方程組求根給定線性方程組，采用高級語言編程或工具軟件分別求出系數(shù)矩陣的秩和方程的根。驗證必做5龍格—庫塔方法2解一階常微分方程初值問題給定一階常微分方程，采用高級語言編程或工具軟件求出滿足條件的數(shù)值解。驗證選做6實驗數(shù)據(jù)的擬合計算2對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理給定一組工程數(shù)據(jù)，采用高級語言編程或工具軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合，畫出曲線。綜合必做注：1.實驗性質(zhì)指演示性、驗證性、設(shè)計性、綜合性等；2.實驗類別指必做、選做等。七、考核方式、成績評定考核內(nèi)容考核方式評定標(biāo)準(zhǔn)（依據(jù)）占總成績比例過程考核含到課率、課堂討論發(fā)言、平時作業(yè)等點(diǎn)名記錄討論發(fā)言記錄作業(yè)批改成績10%實驗考核操作及實驗報告操作成績報告批改成績30%期末考核開卷卷面成績60%考核類別考查成績登記方式百分制八、推薦教材與主