《垂徑定理》設(shè)計(jì) 全省一等獎(jiǎng)

垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析垂徑定理及其推理論是圓中的一個(gè)重要內(nèi)容，它揭示了弦、直徑及弦所對(duì)的弧之間的一種特殊的位置關(guān)系.解題時(shí)過圓心作已知弦的垂線是常用輔助線，其目的是應(yīng)用垂徑定理的有關(guān)結(jié)論.二、教學(xué)目標(biāo)掌握垂徑定理及其推論，能運(yùn)用垂徑定理及推論解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括問題的能力及動(dòng)手操作的基本技能.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握垂徑定理及其推論，能運(yùn)用垂徑定理及推論解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.難點(diǎn)：在圓中解決有關(guān)于弦的問題時(shí)，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線段，連結(jié)半徑等輔助線，構(gòu)造直角三角形.課堂小結(jié)鞏固練習(xí)定理應(yīng)用講解新課課堂小結(jié)鞏固練習(xí)定理應(yīng)用講解新課引入新課復(fù)習(xí)提問五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入：結(jié)合圖形回顧垂徑定理及其推論：在圓中，對(duì)于某一條直線“經(jīng)過圓心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所對(duì)的弧”這四組關(guān)系中，如果有兩組關(guān)系成立，那么其余兩組關(guān)系也成立.說明：當(dāng)條件為直線“經(jīng)過圓心”、“平分弦”時(shí)，還要指出這條弦不是直徑，才能推出其余兩組關(guān)系．二、學(xué)習(xí)新課例題分析例5如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為25，弦AB長(zhǎng)為48，C是弧AB的中點(diǎn)．求AC的長(zhǎng)．CCABO例6如圖，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別是點(diǎn)M、N，BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．求證：PA＝PC．例7如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為R＝5，弦AB與弦CD平行，他們之間距離為7，AB＝6求弦CD的長(zhǎng)．OOCADB三、鞏固練習(xí)練習(xí)1：P18四、課堂小結(jié)在圓中解決與弦有關(guān)問題時(shí)經(jīng)常作的輔助線是什么？（在圓中解決有關(guān)于弦的問題時(shí)，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線段，連結(jié)半徑等輔助線，構(gòu)造直角三角形.為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.）五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)：P，習(xí)題（3）六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明（1）例題5是運(yùn)用垂徑定理的推論進(jìn)行幾何計(jì)算.在解題過程中，通過構(gòu)造直角三角形、運(yùn)用勾股定理來求圓中的線段長(zhǎng)，有一定的綜合運(yùn)用要求，要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的聯(lián)系和構(gòu)造直角三角形的基本方法.（2）例題6是垂徑定理推論的綜合運(yùn)用.要指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系關(guān)于同圓或等圓中圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系的定理分析證明思路.證題后，可提出將題中的條件“AB＝CD”與結(jié)論“PA＝PC”對(duì)調(diào)，請(qǐng)學(xué)生思考如何證明.（3）在例題7中，由于兩平行弦間的距離大于圓的半徑，因此這兩條弦在圓心的兩側(cè).如果兩平行弦間的距離小于圓的半徑，那么這兩條弦可能在圓心的兩側(cè)，也可能在圓心的同側(cè).完成