《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》設(shè)計(jì)() 省賽一等獎(jiǎng)

《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（11）【教學(xué)目標(biāo)】1.了解回歸分析的基本思想方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.會(huì)解釋解釋變量和預(yù)報(bào)變量的關(guān)系.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：回歸分析的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：、公式的推到.課時(shí)安排：1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】設(shè)置情境，引入課題引入：對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)其回歸直線(xiàn)方程的截距和斜率的最小二乘法估計(jì)公式分別為：稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心。如何推到著兩個(gè)計(jì)算公式？引導(dǎo)探究，推出公式從已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，截距和斜率分別是使取最小值時(shí)的值，由于因?yàn)樗栽谏鲜街?，后兩?xiàng)和無(wú)關(guān)，而前兩項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，因此要使Q取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項(xiàng)的值均為0.，既有通過(guò)上式推導(dǎo)，可以訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，觀(guān)察分析能力，能夠很好訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)能力，必須在老師引導(dǎo)下讓學(xué)生自己推出。所以：例題應(yīng)用，剖析回歸基本思想與方法從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如圖所示：編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359畫(huà)出以身高為自變量x,體重為因變量y的散點(diǎn)圖求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程求預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重解：（1）由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量x,體重為因變量y作散點(diǎn)圖（2）(3)對(duì)于身高172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)體重為：當(dāng)堂練習(xí)觀(guān)察兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)x—1—2—3—4—553421y—9—7—5—3—115379求兩個(gè)變量的回歸方程.答：所以所求回歸直線(xiàn)方程為課堂小結(jié)1.、公式的推到過(guò)程。2．六、布置作業(yè)課本90頁(yè)習(xí)題1

3．回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)通過(guò)截距與斜率分別是使取最小值時(shí)，求的值。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)其回歸直線(xiàn)方程的截距和斜率的最小二乘法估計(jì)公式：=，=2．=,=3．樣本點(diǎn)的中心三、提出問(wèn)題如何使值最小，通過(guò)觀(guān)察分析式子進(jìn)行試探推到課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解回歸分析的基本思想和方法培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察分析計(jì)算的能力二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：回歸方程，學(xué)習(xí)難點(diǎn)：、公式的推到三、學(xué)習(xí)過(guò)程1．使值最小時(shí)，值的推到2．結(jié)論3．中和的含義是什么4.一定通過(guò)回歸方程嗎？四、典型例題例1．研究某灌溉倒水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：水深x（m）流速y(m/s)求y與x的回歸直線(xiàn)方程；預(yù)測(cè)水深為時(shí)水的流速是多少？分析：（1）y與x的回歸直線(xiàn)方程為（2）當(dāng)水深為時(shí)，可以預(yù)測(cè)水的流速約為s五、當(dāng)堂練習(xí)1.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說(shuō)法不正確的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本中心B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)，則變量y與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系2.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)若x與y之間線(xiàn)性相關(guān)，求蔬菜年平均產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線(xiàn)方程，并估計(jì)每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.（已知）解：設(shè)所求的回歸直線(xiàn)方程為，則所以，回歸直線(xiàn)方程為：當(dāng)x=150kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量課后練習(xí)與提高下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y34請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：）解：（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如下圖（2）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：已知所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：因此，所求的線(xiàn)性回歸方程為由（2）的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）。

3．回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.了解相關(guān)系數(shù)r；2了解隨機(jī)誤差；3會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用殘差分析【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)和隨機(jī)誤差教學(xué)難點(diǎn)：殘差分析應(yīng)用。【教學(xué)過(guò)程】設(shè)置情境，引入課題上節(jié)例題中，身高172cm女大學(xué)生，體重一定是60kg嗎？如果不是，其原因是什么？引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題1對(duì)于是斜率的估計(jì)值，說(shuō)明身高x每增加1個(gè)單位，體重就，表明體重與身高具有的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。2如何描述線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？(1)r>0表明兩個(gè)變量正相關(guān)；（2）r<0表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；（3）r的絕對(duì)值越接近1，表明相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近0，表明相關(guān)性越弱。（4）當(dāng)r的絕對(duì)值大于認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的相關(guān)性關(guān)系。3身高172cm的女大學(xué)生顯然不一定體重是,但一般可以認(rèn)為她的體重接近于.①樣本點(diǎn)與回歸直線(xiàn)的②所有的樣本點(diǎn)不共線(xiàn)，而是散布在某一條直線(xiàn)的附近，該直線(xiàn)表示身高與體重的關(guān)系的線(xiàn)性回歸模型表示e是y與的誤差，e為隨機(jī)變量，e稱(chēng)為隨機(jī)誤差。③E(e)=0，D(e)=>0.④D(e)越小，預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精度越高。⑤隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值y之間的誤差之一。⑥為截距和斜率的估計(jì)值，與a,b的真實(shí)值之間存在誤差，這種誤差也引起與真實(shí)值y之間的誤差之一。4思考產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？5探究在線(xiàn)性回歸模型中，e是用預(yù)報(bào)真實(shí)值y的誤差，它是一個(gè)不可觀(guān)測(cè)的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差？如何衡量預(yù)報(bào)的精度？①來(lái)衡量隨機(jī)誤差的大小。②③④⑤稱(chēng)為殘差平方和，越小，預(yù)報(bào)精度越高。6思考當(dāng)樣本容量為1或2時(shí)，殘差平方和是多少？用這樣的樣本建立的線(xiàn)性回歸方程的預(yù)報(bào)誤差為0嗎？7殘差分析①判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)；②殘差圖③相關(guān)指數(shù)④R2越大，殘差平方和越小，擬合效果越好；R2越接近1，表明回歸的效果越好。8建立回歸模型的基本步驟：①確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量時(shí)解釋變量，哪個(gè)變量時(shí)預(yù)報(bào)變量。②畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量得散點(diǎn)圖，觀(guān)察它們之間的關(guān)系；③由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型；④按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)；⑤得出結(jié)果后分析殘差圖是否異常。典型例題例1下表是某年美國(guó)舊轎車(chē)價(jià)格的調(diào)查資料，今以x表示轎車(chē)的使用年數(shù)，y表示響應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸方程使用年數(shù)x12345678910年均價(jià)格y（美元）2651194314941087765538484290226204分析：由已知表格先畫(huà)出散點(diǎn)圖，可以看出隨著使用年數(shù)的增加，轎車(chē)的平均價(jià)格在遞減，但不在一條直線(xiàn)附近，但據(jù)此認(rèn)為y與x之間具有線(xiàn)性回歸關(guān)系是不科學(xué)的，要根據(jù)圖的形狀進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性關(guān)系的變量間的關(guān)系。解：作出散點(diǎn)圖如下圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)并不是基本處于一條直線(xiàn)附近，因此，y與x之間應(yīng)是非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.與已學(xué)函數(shù)圖像比較，用來(lái)刻畫(huà)題中模型更為合理，令，則，題中數(shù)據(jù)變成如下表所示：x12345678910y在散點(diǎn)圖中可以看出變換的樣本點(diǎn)分布在一條直線(xiàn)附近，因此可以用線(xiàn)性回歸模型方程擬合，由表中數(shù)據(jù)可得，認(rèn)為x與z之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)的所以，最后回代，即當(dāng)堂練習(xí)：1.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A模型1的B模型2的C模型3的D模型4的答案A課堂小結(jié)1.相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R22.殘差分析六、作業(yè)布置課本90頁(yè)習(xí)題3

3．回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1了解相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R22了解殘差分析3了解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1相關(guān)系數(shù)r①②r>0表明兩個(gè)變量；r<0表明兩個(gè)變量；r的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量相關(guān)性，r的絕對(duì)值越接近0,表示兩個(gè)變量之間當(dāng)r的絕對(duì)值大于認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的相關(guān)性關(guān)系。2隨機(jī)誤差①在線(xiàn)性回歸模型：中，a和b為模型的，e是y與之間的，通常e為隨機(jī)變量，稱(chēng)為隨機(jī)誤差，它的均值E(e)=，方差D(e)=0②線(xiàn)性回歸模型的完整表達(dá)式為隨機(jī)誤差e的方差越小，通過(guò)回歸直線(xiàn)預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精確度3殘差分析①殘差對(duì)于樣本點(diǎn)而言，相應(yīng)于它們的隨機(jī)誤差為==(i=1,2,3,…,n)其估算值為==(i=1,2,3,…,n).稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差。②殘差平方和：類(lèi)比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用==（n>2）作為的估計(jì)量，其中，，稱(chēng)為殘差平方和，可以用衡量回歸方程的預(yù)報(bào)精度，越小，預(yù)報(bào)精度③用圖形來(lái)分析殘差特性：用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果。三、提出問(wèn)題1隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什么？2如何建立模型擬合效果最好？課內(nèi)探究學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系.2理解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因.33會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的殘差分析二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)1相關(guān)系數(shù)r2相關(guān)指數(shù)R23隨機(jī)誤差學(xué)習(xí)難點(diǎn)殘差分析的應(yīng)用三、學(xué)習(xí)過(guò)程1相關(guān)系數(shù)r=2r的性質(zhì)：3隨機(jī)誤差的定義：4相關(guān)指數(shù)R2=5R2的性質(zhì)：6殘差分析的步驟：四、典型例題例隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的審核水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號(hào)12345678910x收入(千元)y支出千元判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？若二者線(xiàn)性相關(guān)，求回歸直線(xiàn)方程。思路點(diǎn)撥：利用散點(diǎn)圖觀(guān)察收入x和支出y是否線(xiàn)性相關(guān)，若呈現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，可利用公式來(lái)求出回歸系數(shù)，然后獲得回歸直線(xiàn)方程。解：作散點(diǎn)圖觀(guān)察發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線(xiàn)附近，所以二者呈現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。(2)所以回歸方程五、當(dāng)堂練習(xí)1山東魯潔棉業(yè)公式的可按人員在7塊并排形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）施化肥量x15202530354045產(chǎn)量y330345365405445450455畫(huà)出散點(diǎn)圖；判斷是否具有相關(guān)關(guān)系思路點(diǎn)撥（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線(xiàn)附近，所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.六、課后練習(xí)與提高1在對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析時(shí)有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋?zhuān)虎谑占瘮?shù)據(jù);③求線(xiàn)性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x、y具有線(xiàn)性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）A①②⑤③④B③②④⑤①C②④③①⑤D②⑤④