海南省2023-2023年文科數(shù)學(xué)高考真題

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，則P的子集共有 A．2個 B．4個 C．6個 D．8個2．復(fù)數(shù) A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A． B． C． D．4．橢圓的離心率為 A． B． C． D．5．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A．120 B．720 C．1440 D．50406．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 A． B．C． D．7．已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則= A． B． C． D．8．在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9．已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，，P為C的準(zhǔn)線上一點，則的面積為 A．18 B．24 C．36 D．4810．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為 A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，則 A．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱 B．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱 C．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱 D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱12．已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有 A．10個 B．9個 C．8個 D．1個第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．14．若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_________．15．中，，則的面積為_________．16．已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為______________．三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中，，公比． （I）為的前n項和，證明： （II）設(shè)，求數(shù)列的通項公式．18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD． （I）證明：； （II）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．19．（本小題滿分12分） 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210 （I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．20．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上． （I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值．21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為． （I）求a，b的值； （II）證明：當(dāng)x>0，且時，． 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程的兩個根． （I）證明：C，B，D，E四點共圓； （II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑．23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線． （I）求的方程； （II）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中． （I）當(dāng)a=1時，求不等式的解集． （II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．參考答案一、選擇題（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A二、填空題（13）1（14）-6（15）（16）三、解答題（17）解：（Ⅰ）因為所以（Ⅱ） 所以的通項公式為(18)解：（Ⅰ）因為，由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，作DEPB，垂足為E。已知PD底面ABCD，則PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。則DE平面PBC。由題設(shè)知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐D—PBC的高為（19）解（Ⅰ）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（Ⅱ）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）(20）解： （Ⅰ）曲線與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，滿足故（21）解： （Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過點，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以考慮函數(shù)，則所以當(dāng)時，故當(dāng)時，當(dāng)時，從而當(dāng)（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四點共圓。 （Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5（23）解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)） （Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點的極徑為， 射線與的交點的極徑為。 所以.（24）解： （Ⅰ）當(dāng)時，可化為。 由此可得或。 故不等式的解集為或。 (Ⅱ)由得 此不等式化為不等式組或 即或 因為，所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得=，故絕密*啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)卷）文科數(shù)學(xué)注息事項:1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.問答第Ⅰ卷時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則（A）Aeq\o(,)B（B）Beq\o(,)A（C）A=B（D）A∩B=（2）復(fù)數(shù)z＝eq\f(－3+i,2+i)的共軛復(fù)數(shù)是（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i3、在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1（4）設(shè)F1、F2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x=eq\f(3a,2)上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）（A）eq\f(1,2)（B）eq\f(2,3)（C）eq\f(3,4)（D）eq\f(4,5)5、已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是（A）(1－eq\r(3)，2)（B）(0，2)（C）(eq\r(3)－1，2)（D）(0，1+eq\r(3))（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1,a2,…,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,…,aN的和（B）eq\f(A＋B,2)為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)開始開始A=xB=xx＞A否輸出A，B是輸入N，a1,a2,…,aN結(jié)束x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x=ak是否否是（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π（9）已知ω>0，0<φ<π，直線x=eq\f(π,4)和x=eq\f(5π,4)是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（A）eq\f(π,4)（B）eq\f(π,3)（C）eq\f(π,2)（D）eq\f(3π,4)（10）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|=4eq\r(3)，則C的實軸長為（A）eq\r(2)（B）2eq\r(2)（C）4（D）8(11)當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時，4x<logax，則a的取值范圍是（A）(0，eq\f(\r(2),2))（B）(eq\f(\r(2),2)，1)（C）(1，eq\r(2))（D）(eq\r(2)，2)（12）數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)曲線y=x(3lnx+1)在點（1,1）處的切線方程為________(14)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______(15)已知向量a,b夾角為45°，且|a|=1，|2a－b|=eq\r(10)，則|b|=(16)設(shè)函數(shù)f(x)=eq\f((x+1)2+sinx,x2+1)的最大值為M，最小值為m，則M+m=____三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=eq\r(3)asinC－ccosA求A若a=2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b,c18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點。（I）若∠BFD=90°,△ABD的面積為4eq\r(2)，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值。（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD(23)(本小題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝3sinφ))(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A、B、C、D以逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為(2，eq\f(π,3))(Ⅰ)求點A、B、C、D的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍。（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)當(dāng)a=－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍。參考答案絕密★啟封并使用完畢前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。（1）已知集合，,則（） （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2）（）（A）（B）（C）（D）（3）從中任取個不同的數(shù)，則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率是（）（A）QUOTE（B）QUOTE（C）QUOTE（D）QUOTE（4）已知雙曲線的離心率為QUOTE，則的漸近線方程為（）（A） （B）（C）（D）（5）已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是：（）（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)首項為，公比為QUOTE的等比數(shù)列的前項和為，則（）（A）（B）（C）（D）（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（A）（B）（C）（D）（8）為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（）（A）（B）（C）（D）（9）函數(shù)在的圖像大致為（）（10）已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則（）（A）（B）（C） （D）（11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（）（A）（B）（C）（D）（12）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）（A）（B）(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。（13）已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____。（14）設(shè)滿足約束條件，則的最大值為______。（15）已知是球的直徑上一點，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。（16）設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則______.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和。18（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，隨機地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：），試驗的觀測結(jié)果如下：服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。（20）（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值。(21)(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當(dāng)圓的半徑最長是，求。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。（23）（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點的極坐標(biāo)（）。（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，。（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)，且當(dāng)時，，求的取值范圍。2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)2卷注意事項1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，，則AB=(A)（B）（C）(D)（2）（A）（B）（C）(D)（3）函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若是的極值點，則（A）是的充分必要條件（B）是的充分條件，但不是的必要條件（C）是的必要條件，但不是的充分條件(D)既不是的充分條件，也不是的必要條件（4）設(shè)向量,滿足，，則a·b=（A）1（B）2（C）3(D)5（5）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前n項=（A）（B）（C）(D)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（A）（B）（C）(D)正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐的體積為（A）3（B）（C）1（D）（8）執(zhí)行右面的程序框圖，如果如果輸入的x，t均為2，則輸出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7（9）設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為（A）8（B）7（C）2（D）1（10）設(shè)F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為的直線交于C于兩點，則=（A）（B）6（C）12（D）（11）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（12）設(shè)點，若在圓上存在點N，使得,則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個考試考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）甲、已兩名元動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_______.（14）函數(shù)的最大值為_________.（15）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，，則_______.（16）數(shù)列滿足，則=_________.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）四邊形ABCD的內(nèi)角與互補，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（Ⅰ）求和;（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積。（18）（本小題滿分12分）如圖，四凌錐中，底面為矩形，面，為的中點。（Ⅰ）證明：平面;（Ⅱ）設(shè)置，，三棱錐的體積，求A到平面PBD的距離。（19）（本小題滿分12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民。根據(jù)這50位市民（Ⅰ）分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù)；（Ⅱ）分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分做于90的概率；（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價。（20）（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：（a>b>0）的左右焦點，M是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為N。（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點（0,2）處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為-2.（Ⅰ）求a；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明:（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)。（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案一、選擇題1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.A二、填空題13. 14.1 15.3 16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由題設(shè)及余弦定理得①②由①，②得，故（Ⅱ）四邊形的面積18.解：（Ⅰ）設(shè)BD與AC的交點為，連接因為ABCD為矩形，所以為BD的中點，又因為E為PD的中點，所以EO//PB平面，平面，所以平面（Ⅱ）由題設(shè)知，可得做交于由題設(shè)知，所以，故，又所以到平面的距離為19.解：（Ⅰ）由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門品分的中位數(shù)的估計值是67.（Ⅱ）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1，0.16.（Ⅲ）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大（注：考生利用其他統(tǒng)計量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分。）20.解：（Ⅰ）根據(jù)及題設(shè)知將代入，解得（舍去）故的離心率為（Ⅱ）由題意，原點為的中點，軸，所以直線與軸的交點是線段的中點，故，即①由得設(shè)，由題意知，則即代入的方程，得②將①及代入②得解得，故21.解：（Ⅰ），曲線在點（0，2）處的切線方程為由題設(shè)得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)由題設(shè)知當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，所以在有唯一實根。當(dāng)時，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以所以在沒有實根綜上在R由唯一實根，即曲線與直線只有一個交點。22.解：（Ⅰ）連結(jié)AB，AC，由題設(shè)知PA=PD，故因為所以，從而因此（Ⅱ）由切割線定理得因為，所以由相交弦定理得所以23.解：（Ⅰ）的普通方程為可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）（Ⅱ）設(shè)由（Ⅰ）知是以為圓心，1為半徑的上半圓，因為在點處的切線與垂直，所以直線GD與的斜率相同。故的直角坐標(biāo)為，即24.解：（Ⅰ）由，有所以（Ⅱ）當(dāng)時，，由得當(dāng)時，，由得綜上，的取值范圍是絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上。2．回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．若a為實數(shù)，且，則a=A．-4 B．-3 C．3 D．43．根據(jù)下面給出的2004年至2023年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是20042004年2005年2006年2007年2023年2023年2023年2023年2023年2023年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4．向量，，則 A．-1 B．0 C．1 D．35．設(shè)Sn等差數(shù)列的前n項和。若a1+a3+a5=3，則S5= A．5 B．7 C．9 D．116．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 A． B． C． D．7．已知三點，，，則ΔABC外接圓的圓心到原點的距離為 A． B． C． D．8．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a= A．0 B．2 C．4 D．149．已知等比數(shù)列滿足，a3a5=，則a2= A．2 B．1 C． D．10．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點。若三棱錐O—ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為 A．36πB．64πC．144πD．256π11．如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠AOB=x。將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)，則的圖象大致為12．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是 A． B． C． D．第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知函數(shù)的圖象過點，則a=_________。14．若x，y滿足約束條件，則的最大值為__________。15．已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________。16．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則a=__________。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）ΔABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC。（1）求；（2）若，求。18．（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表。A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖4405060708090滿意度評分O1000.0050.0150.0250.035頻率/組距0.0100.0200.0300.040B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組頻數(shù)2814106（1）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖OO0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040頻率/組距5060708090100滿意度評分（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意DDDD1C1A1EFABCB119．（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC