2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文科)訓(xùn)練題：周周測8含解析

周周測8數(shù)列的綜合測試一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（2018山西太原五中調(diào)考）把1,3,6,10,15,…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的圓點可以排成一個正三角形 （如圖所示）.] 3] 3 6 10 ]5則第7個三角形數(shù)是（）A.27B.28C.29D.30答案：B解析：觀察三角形數(shù)的增長規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項比它的前一項多的點數(shù)正好是該項的序號，即an=an1+n（n>2）.所以根據(jù)這個規(guī)律計算可知，第7個三角形數(shù)是a7=%+7=as+6+7=15+6+7=28.故選B. 12.（2018山東濰坊期中）在數(shù)列｛an｝中，a1=2,an+1=an+ln1+-,則an=（）A.2+lnnB.2+（n—1）lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn答案：A1n+1一解析：解法一由已知得an+1—an=ln1+n=ln—n-,而an=（anan=In-+

n—1nA2.當(dāng)n=1=an1+lnn——an1)+(an1—an2)+…+(aan=In-+

n—1nA2.當(dāng)n=1=an1+lnn—lnn-7+--+lny+2=Inn^n_1…2+2=lnn+2,n—2 1 n—1n—2 1解法二時，a1=2=ln1+2.故選A.解法二由an=an1-pln1+n1=an—1+lnn—1 n—1ln(n—1)(nA2),可知an—lnn=an1—ln(n—1)(nA2).令bn=an—lnn,則數(shù)列｛bn｝是以b1=a1-ln1=2為首項的常數(shù)列，故bn=2,所以2=an—lnn,所以*=2+lnn.故選A.3.已知數(shù)列｛an｝的通項公式為an=2n2+tn+1,若｛an｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)t的取值范圍是( )(—6,+s)C((—6,+s)C(一oo,-3)答案：A解析：解法一(—00,—6)D.(—3,+s)因為｛an｝是單調(diào)遞增數(shù)列，所以對于任意的n6N*,都有an+i>an,即2(n+1)2+t(n+1)+1>2n2+tn+1,化簡得t>—4n—2,所以t>—4n—2對于任意的n€N*都成立,—6,所以t>—6.選A.解法二設(shè)f(n)=2n2+tn+1,其圖象的對稱軸為t>—4n—2,所以t>—4n—2對于任意的n€N*都成立,—6,所以t>—6.選A.解法二設(shè)f(n)=2n2+tn+1,其圖象的對稱軸為I,,、，，， ， t1+2rr 、r｛an｝是遞增數(shù)列，則一不二，即t>—6.選A.因為一4n—2wn=4,要使(2017新課標(biāo)全國卷田，9)等差數(shù)列｛an｝的首項為為0.若a2,as-24C.3答案：Aa6成等比數(shù)列，貝U｛an｝前6項的和為(-3D.8解析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前 n項和公式.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,依題意得a3=a2a6,即(1+2d)2=(16X5+d)(1+5d),解得d=—2或d=0(舍去)，又硼=1,.?.S6=6X1+—2-X(—2)=—24.故選A.(2018大理一*診)在等差數(shù)列｛an｝中，若a3+a4+as+a6+a7=45,則a5=(A.4C.6答案：解析：a5=9.故選B.D.D由等差數(shù)列的性質(zhì)知as+a4+a5+a6+a7=5a5=45,所以D.、…一…，1”(2018安徽合肥二模)已知不是等差數(shù)列，且a=1,a4=4,an則a1o=(A-54C.13答案:B.-413D.4解析:，r一,1 1由題意，得7=1a11 1 , 12=1,所以等差數(shù)列T的公差為da44 an1 11 1之積為64,3A.2C.之積為64,3A.2C.2答案：解析：&是｛an｝的前A.15或5831.16D.15a4a1 1 1 1n5 1=_3-=一4,由此可信an=1+（n—1）x—4=-4+4,因此藐=5一,4…-4,所以）o=—5.故選A.7.已知等比數(shù)列｛an｝共有10項，其中奇數(shù)項之積為2,偶數(shù)項則其公比4為（）B.,2D.2V2C由奇數(shù)項之積為2,偶數(shù)項之積為64,彳#a1asasa7a9=2, a2 a4a6 a8a10=64,則 q5=a2 "%為 a1°=32 貝ij q=2故選C.' a1a3a5a7a9（2018遼寧盤錦高中月考）已知｛an｝是首項為1的等比數(shù)列，1,n項和，且9s3=S6,則數(shù)列-的前5項和為（an31,B.16或5不滿足題意，故q#1.由9S3=S6,得9Xa11-q3 不滿足題意，故q#1.由9S3=S6,得9Xa11-q3 a11-qi-q1—q6一,解得q=2.1故an=a1qn1=2n1,an1n-1.所以數(shù)列12 an比的等比數(shù)列，所以數(shù)列1，一一，7的刖5項和為an一-一11，是以1為首項，以以為公1.1X1-25 31丁5= 1—=76.故1-2答案:解析：若q=1,則由9s3=&,得9X3ai=6ai,則ai=0,選C.（2018濰坊二模）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地.”則此人第4天和第5天共走的路程為（ ）A.60里B.48里C.36里D.24里答案：C1 aiai1—261 26 1等比數(shù)列的首項為ai,則有 「=378,解得ai=192,a4=192x-1=24,a5=24x-=12,a4+a5=24+12=36,所以此人第4天和第5天共走了36里路，故選C.（2018河北冀州中學(xué)質(zhì)檢）已知數(shù)列｛an｝滿足&=0,an+1=an+2n,那么a2017的值是（ ）20172201722015X2017C.2016X2018D.2016X2017答案：D解析：因為an+1=an+2n,a1=0an=an—1+2n—1,an1=an2+2n—2,an2=an3+2n—3,所以 將這n-1個式子累加得an=……a3=a2+2x2,a2=a1+2x1,[1+n—1]n—1a1+2X1+2x2+--+2(n-2)+2(n-1)=0+2\^ 2A =n(n-1).所以a2017=2016X2017,故選D.(2018大理一模)若數(shù)列｛an｝的首項a1=2,且an+1=3an+2(n6N*),令bn=log3(an+1),則2+b2+b3+，+"00=( )A.4900B.4950C.5000D.5050答案：Dan+1+1解析：由an+1=3an+2(n€N)可得an+1+1=3(an+1),故一―Tan 1=3,所以數(shù)列｛an+1｝是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以an+1=3n,所以bn=log3(an+1)=n,因此b〔+為+b3+…+>00=100X1+100 心2 =5050,選D.12.已知數(shù)列｛an｝的通項公式為an=3n1,令Cn=log3a2n,bn=

CnGCnGn+2,記數(shù)列｛bn｝的前n項和為Tn,若對任意的n6N*,KTn恒成立，則實數(shù)入的取值范圍為（）TOC\o"1-5"\h\z△ 一00 — R 一00 —A.'6 '31C. -8, 4 d. -8, 5答案：D?.Cn=2n—1,解析：??.an=3n1,Cn=log3a2n,?.Cn=2n—1,?=Cn+2=?=Cn+2=2n+3,bn= =— —2n-12n+3 42n—12n+31111111..%=4廠5+3―7+5.9+.十1 1 1 1二—一二7+二7一~ ~=2n—32n+12n—12n+311+1-'-'=4 32n+12n+3—3■—427T7+27T3，由于Tn隨著n的增大而增大，342nI12nI3TOC\o"1-5"\h\z1 1、，??.Tn的最小值為'=一.??入的取值范圍為選D.5 5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上..（2018蘭州一模）在數(shù)列1,2,幣,阮，回,…中，2/19是這個數(shù)列的第 項.答案：26"*著…+T=an解析：數(shù)列1,2,巾，小0,匹,…，即數(shù)歹U?i,13X1+1,43彳2+1,勺3X3+1,43X4+1,…，「.該數(shù)列的通項公式為an=、3n-1+1=、3n-2,?.%-2=2719=^76,n=26,故2\H9是這個數(shù)列的第"*著…+T=an.已知Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和,-2（n>2）,且a1=2,則｛an｝的通項公式為答案：an=n+1解析：.「2+72+^3+ +n1=an-2(n>2),.二當(dāng)n=2時，*=2 3 4n 2aia2a3 an1_an __ana2—2，角牛但a2=$2+3+4+…+2+n+1=an1—2，n+1=an+_a2__a2_=3=11an+1 ann+2n+1八，~ ~/口an+1 ann+2n+11—2-(an—2)(n>2)，倚nqP2=nT1(nA2)，1,/.an=n+1(n>2),當(dāng)n=1時也滿足,故an=n+1.- 15.已知等比數(shù)歹U｛an｝滿足01=2聲2%=205+3,則a9=答案：18解析：解法一先由已知條件得出基本量為，q,再由等比數(shù)列的通項公式求得a9.設(shè)公比為q,由a2a8=2a5+3,彳#a2q8=2.q4+3,一1又a1=2,所以q8—4q4—12=0,解得q4=6或q4=—2(舍去)， C1c所以a9=a1q8=2x62=18.解法二 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a8=a5,可得a5=3,由a1a9=a2即可求出a§.根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a2a8=a2,又a2a8=2as+3,所以a5—2a5—3=0,解得a5=3或a5=-1,因為a1>0,所以a5=a1q4>0,所以a5=3,因為a1a9=a2,所以a9=a^=18.a1.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,滿足S8=S12,且為>0,則&中最大的是.答案：S10解析：通解設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,根據(jù)S8=S12可得8a18X7 12X11口 /… 2 ^+-2-d=12a1+—2d,即2a1+19d=0,得到d=—病^,從而nn-1 2a1 9100. a1$=na1+—2-x—19d=-19(n-10)2+^9ab由a1>0可知一而<0.故當(dāng)n=10時，Sn最大.優(yōu)解根據(jù)G=S12可得a§+a10+an+a〔2=0,再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a10+a11=0,由a1>0可知a10>0,a11<0.從而可知所有正數(shù)相加時，&可取得最大值，即前10項和最大.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟..(本小題滿分10分)已知數(shù)列｛an｝滿足(an+1—1)(an—1)=3(an—an+1),a1=2,令bn=(1)證明：數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列；⑵求數(shù)列｛an｝的通項公式.解析：(1)證明：(an+1—1)(an—1)=3[(an―1)—(an+1—1)],1 1 1? 1 ???￡■1力-a—1=3,即bn+1—bn=3，：｛bn｝是等差數(shù)歹U.」 , 1 2(2).b1=1,…bn=.n+a，3 3an-1=^-,?.?%=*.n+2nn+2.(本小題滿分12分)(2018內(nèi)蒙古呼和浩特二中月考)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列｛an｝滿足a1=1,an—(2an+1—1)an—2an+1=0.(1)求a2,as；(2)求｛an｝的通項公式.解析：(1)因為an—(2an1—1)an-2an+1=0,所以當(dāng)n=1日寸,a2—(2a2—1)a1—2a2=0.— . 1因為a1=1,所以a2=2.1叵I理，當(dāng)n=2日寸，a?—(2as—1)a2—2as=0,所以as=4.(2)因為an-(2an+1-1)an-2an+1=05所以2an+1(an+1)=an(an+1).因為｛an｝的各項均為正數(shù)，所以2an+1=an,口口 1即an+1=2an，而a1=1._1

an=2n1_1

an=2n1.所以｛an｝是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.(本小題滿分12分)(2018新疆模擬)已知數(shù)列｛an｝的前n項和為8,滿足&=2an—2n(n6N*).(1)證明：｛an+2｝是等比數(shù)列，并求｛an｝的通項公式；，一一，1 ，，、，一(2)數(shù)列｛bn｝滿足bn=log2(an+2),Tn為數(shù)列嬴二的前n項和，若Tn<a對任意正整數(shù)n都成立，求a的取值范圍.解析：(1)證明：因為Sn=2an—2n(n6N*)①，所以a1=S=2a1—2,得a12.當(dāng)nA2時，S1=2anl2(n—1)②.由①②兩式相減得an=2an1+2,變形得an+2=2(an1+2).又因為a+2=4,所以｛an+2｝是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an+2=4X2n1,所以an=4X2n1-2=2n+1又ai=2也符合上述表達(dá)式，所以an=2n+1—2（n6N*）.（2）因為bn=log2（an+2）=log22n'=n+1,TOC\o"1-5"\h\z1 1 11■ ■ — ■ ~—— 7 ~.bnbn+1n+1n+2n+1n+21111 , 1 1 1 11所以Tn=2—3+3—4+?■?+―-n+2=2_小<2，依您一1I，一一一1意得a>1,即a的取值范圍是2,+8.20.（本小題滿分12分）（2018北京四中月考）等比數(shù)列｛an｝中，ana2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個藪，且a3a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3「2「101第二行6「4「141第三行9]「8[18](1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)若數(shù)列｛bn｝滿足：bn=an+(—1)Tnan,求數(shù)列｛bn｝的前n項和S.解析：(1)當(dāng)a1=3時，不合題意；當(dāng)a1=2時，當(dāng)且僅當(dāng)a2=6,a3=18時，符合題意；當(dāng)a1=10時，不合題意.因此a1=2,a2=6,a3=18,所以｛an｝的公比q=3.所以an=23n1(n6N*).(2)由(1)得bn=an+(—1)nlnan=23n1+(—1)nln(23n1)=23n1+(—1)n[ln2+(n-1)ln3]=23n1+(-1)n(ln2-ln3)+(—1)nnln3,所以S1=2(1+3+--+3n1)+[-1+1-1+???+(-1)n](1n2-ln3)+[—1+2—3+…+(—1)nn]ln3.1—3nn n①當(dāng)n為偶數(shù)時，6=2x733+2ln3=3n+2ln3-1;②當(dāng)n為奇數(shù)時，0=2乂^^—(ln2—ln3)+噌-nln3=3n—3 2n—1 ln3-ln2-1.

3n+，n3—1,n為偶數(shù)，綜上所述，S=,-n—13n——2-ln3—ln2—1,n為奇數(shù).21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,已知a1=2,a2=8,0+1+4&1=5Sn(n>2),Tn是數(shù)列｛log2an｝的前n項和.(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)求滿足1—春1—春…，1-n；X的最大正整數(shù)n的值.I2I3 In2018解析：(1)?.當(dāng)nA2時,S+1+401=5S,.??S+1—Sn=4(&—Sn1),?an+1=4an.a1^2,a28,?a2=4a1,二數(shù)列｛an｝是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，?.an=2X4n1=22n1.(2)由(1)得log2an=log222n1=2n—1,?二Tn=log2a1+log2a2+---+log2an=1+3+…+(2n—1)n1+2n—12=n2.1??1-T22=n2.1??1-T2?A111-T31一32一1…JTn1..1一常=22—1 32—1 42-1n2-173—x—2—x—2-X---X-2

22 32 42 n21X3X2X4X3X5X---Xn-1n+122X31X3X2X4X3X5X---Xn-1n+122