山東省泰安市新泰金斗學校2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省泰安市新泰金斗學校2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的中心在原點，左右焦點在軸上，分別是橢圓的上頂點和右頂點，是橢圓上一點，且軸，，則此橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：如圖所示，設橢圓的方程為，所以時，，所以，又，所以，所以，所以，，所以，故選D．考點：橢圓的幾何性質．【方法點晴】本題主要考查了橢圓的幾何性質，其中解答中涉及到橢圓的標準方程，直線的斜率公式，橢圓的幾何性質等知識點的綜合考查，本題的解答中根據(jù)橢圓的標準方程表示橢圓的交點及頂點坐標，再根據(jù)橢圓的方程，已知橢圓上的點的橫坐標求出其縱坐標，根據(jù)兩點坐標求直線的斜率，以及兩平行直線的斜率的關系，即可求解離心率，屬于基礎題．2.若直線的傾斜角為，則(

)

A．等于

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略3.命題“存在，使得”的否定是（

）A．“任意，均有”

B．“任意，均有”C．“存在，使得”

D．“不存在，使得”參考答案：B略4.觀察下列關于變量x和y的三個散點圖，它們從左到右的對應關系依次是（）A．正相關、負相關、不相關 B．負相關、不相關、正相關C．負相關、正相關、不相關 D．正相關、不相關、負相關參考答案：D【考點】BI：散點圖．【分析】根據(jù)散點圖的點的分布即可得到結論．【解答】解：第一個圖點的分布比較集中，且y隨x的增加，而增加，是正相關．第二個圖點的分布比較分散，不相關．第三個圖點的分布比較集中，且y隨x的增加，而減少，是負相關．故選：D5.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A.16

B.18

C.22

D.25參考答案：B6.點P(2,5)關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C7.下列命題正確的是（）A．命題“，+1＞3x0”的否定是“，x2+1＞3x”B．“函數(shù)f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期為π”是“a=2”的必要不充分條件C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]時有解?（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]時成立D．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“?＜0”參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，命題“”的否定是“?x0∈R，x02+1≤3x0“；B，由函數(shù)f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期為π”?“a=±2；C，例a=2時，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；D，當“?＜0”時，平面向量與的夾角是鈍角或平角．【解答】解：對于A，命題“”的否定是“?x0∈R，x02+1≤3x0“，故錯；對于B，由函數(shù)f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期為π”?“a=±2，故正確；對于C，例a=2時，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴故錯；對于D，當“?＜0”時，平面向量與的夾角是鈍角或平角，∴“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“?＜0”，故錯．故選：B8.已知等比數(shù)列的前n項和為A，前2n項和為B，公比為q，則的值為（）A．q B．q2 C．qn﹣1 D．qn參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意，分析可得=，由等比數(shù)列通項公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，將其代入=中，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列的其前n項和為A，前2n項和為B，即A=Sn=a1+a2+…+an，B=S2n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a2n，B﹣A=an+1+an+2+…+a2n，則=，又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，故==qn；故選：D．9.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，則A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】分別求解對數(shù)不等式及一元二次不等式化簡A，B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故選：C．10.已知，，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)

.參考答案：2略12.若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式

.參考答案：13.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關關系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于．參考答案：5.25【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故答案為：5.25．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運算量比較小的題目．14.則

參考答案：1115.直線l經過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點，當P為AB中點時，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝016.曲線在點處的切線方程為________．參考答案：或【分析】先求得導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的意義求得斜率，再由點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻繉=1代入解得坐標為(1,1)，所以斜率由點斜式方程可得切線方程為【點睛】本題考查了導數(shù)與切線方程的簡單應用，屬于基礎題。17.計算：（ex﹣）dx=

．參考答案：e2﹣e﹣ln2【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的法則計算即可【解答】解：（ex﹣）dx=（ex﹣lnx）=e2﹣e﹣ln2，故答案為：e2﹣e﹣ln2．【點評】本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且l與曲線M交于A，B兩點.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線M的極坐標方程；（2）已知點P的極坐標為，若，求.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標方程.（2）點的直角坐標為，設，兩點對應的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.20.若，用反證法證明：函數(shù)無零點.參考答案：見證明【分析】先假設函數(shù)有零點.對函數(shù)進行求導，由題意可得出有解，構造函數(shù)，求導，根據(jù)單調性，確定的取值范圍，發(fā)現(xiàn)與已知相矛盾，故假設不成立，原命題成立.【詳解】證明：假設函數(shù)有零點.∴有解，∴有解，設，∴.當時，即，，此時單調遞增，當時，即時，，此時單調遞減，故當時，，∴，又∵有解，∴，此時與已知矛盾，綜上，假設不成立，即函數(shù)無零點.【點睛】本題考查了用反證法，關鍵是通過論證找到與已知矛盾的結論.21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1將三棱柱ABC﹣A1B1C1分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（1）先證明A1，M，N，C1四點共面，利用DE∥平面A1MC1，可得DE∥C1N，利用D為CC1的中點，即可求；（2）將幾何體AA1M﹣CC1N補成三棱柱AA1M﹣CC1F，求出幾何體AA1M﹣CC1N的體積、直三棱柱ABC﹣A1B1C1體積，即可求較小部分與較大部分的體積之比．【解答】解：（1）取BC中點為N，連結MN，C1N，…（1分）∵M，N分別為AB，CB中點∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N又DE?平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1∴DE∥C1N∵D為CC1的中點，∴E是CN的中點，…（5分）∴．

…（6分）（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又AC⊥AB，則AC⊥平面ABB1A1設AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以．如圖，將幾何體AA1M﹣CC1N補成三棱柱AA1M﹣CC1F∴幾何體AA1M﹣CC1N的體積為：…（9分）又直三棱柱ABC﹣A1B1C1體積為：…（11分）故剩余的幾何體棱臺BMN