山東省泰安市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“為真命題”的（

） A.充要條件 B.必要但不充分條件

C.充分但不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ.鈍角三角形Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ.等邊三角形參考答案：D3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a（a＞1），動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積（）A．與x，y，z都有關(guān) B．與x有關(guān)，與y，z無關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無關(guān) D．與z有關(guān)，與x，y無關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】△EFQ的面A1B1CD面積的，當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．由此求出四面體PEFQ的體積與z有關(guān)，與x，y無關(guān)．【解答】解：從圖中可以分析出：△EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A1B1CD面積的，而當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．故若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積與z有關(guān)，與x，y無關(guān)．故選：D．4.已知點(diǎn)A（-4，8，6），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）參考答案：A5.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率（）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A.(2,3) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2)參考答案：A詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選：A．7.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（=1，2，…，8），其回歸直線方程是且，，則實(shí)數(shù)（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(

)零件個(gè)數(shù)x(個(gè))102030加工時(shí)間y(分鐘)213039A.112分鐘 B.102分鐘 C.94分鐘 D.84分鐘參考答案：B【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可．【詳解】解：所以樣本的中心坐標(biāo)為（20，30），代入，得，取，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)，，，則a,b,c之間的大小關(guān)系是 （

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：B略10.復(fù)數(shù)等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為

.參考答案：12.不等式（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．【解答】解：令（x﹣1）（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=1或﹣1或2，x＜﹣1時(shí)，x﹣1＜0，x+1＜0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，﹣1＜x＜1時(shí)，x﹣1＜0，x+1＞0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，不成立，1＜x＜2時(shí)，（x﹣1）＞0，（x+1）＞0，（x﹣2）＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，x＞2時(shí)，x﹣1＞0，x+1＞0，x﹣2＞0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2＞0，不成立，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（1，2），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）．13.已知點(diǎn)p(x,y）在橢圓上，則的最大值為

參考答案：814.下列結(jié)論中:①對(duì)于定義在R上的奇函數(shù),總有；②若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；③對(duì)應(yīng)法則和值域相同的兩個(gè)函數(shù)的定義域也相同；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，那么一定成立.其中正確的是

(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫上).參考答案：①.試題分析：①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，①正確；

②若函數(shù)是奇函數(shù)，則有；若，則必有，所以當(dāng)，函數(shù)有可能是奇函數(shù)，所以②錯(cuò)誤；

③當(dāng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，函數(shù)的值域相同，但值域相同時(shí)，定義域不一定相同.

比如函數(shù)，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，?dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋寓坼e(cuò)誤；

④若是函數(shù)的零點(diǎn)，則根據(jù)根的存在性定理可知，不一定成立，比如函數(shù)的零點(diǎn)是0，但，所以④錯(cuò)誤．

故答案為：①考點(diǎn)：函數(shù)的定義；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理.15.

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3∴f′（）=3×﹣3=﹣，故答案為：17.已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（4分）（II）當(dāng)時(shí)，的最小值為(1-k)e；當(dāng)時(shí)，的最小值為(2-k)e2；當(dāng)時(shí)，的最小值為；（8分）（III）.（12分）19.（本小題滿分為12分）如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的大小；（Ⅲ）試在線段上一點(diǎn)，使得與所成的角是．參考答案：法一：（幾何法）（Ⅰ）證明：如圖：連接交于點(diǎn)，連接

易得，則四邊形為平行四邊形..................................2分

平面.......................................4分

（Ⅱ）解：易得，如圖過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接

為在平面內(nèi)的射影且

由三垂線定理正定理可得：.......................................6分

則為二面角的平面角

可得,

二面角為.................................................8分（Ⅲ）如圖在上任取一點(diǎn)，過作交于點(diǎn)

連接，則易知為與所成的角..............................................10分

且易證

設(shè)，則

解得

應(yīng)為的中點(diǎn).....................12分

法二：（向量法）解：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，,,,,

所以,又與不共線，所以,...................................................2分又平面，平面，所以平面；...............4分（Ⅱ）平面的法向量,設(shè)平面的法向量，由得，取，................6分則所以二面角大小為；………….8分（Ⅲ）設(shè)，，，則，.................................10分解得或（舍去）所以當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，直線與所成的角為．………12分20.已知：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=.求證：平面.

參考答案：過N作NG∥AD，交AB于G，易證平面MGN∥平面SBC，則有MN∥平面SBC.略21.(本小題滿分12分)

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)24568每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）3040605070

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（Ⅲ）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：，)參考答案：解：