山東省泰安市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省泰安市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是平面上任意一點(diǎn),且，則點(diǎn)C是AB的

A．三等分點(diǎn)

B.中點(diǎn)

C.四等分點(diǎn)

D.無法判斷參考答案：B2.設(shè),且,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如果可分解因式為則A、B的值是

（

）A.-6，-9

B.6，9

C.-6，9

D.6，-9參考答案：B略4.圖中曲線分別表示，，，的圖象，

的關(guān)系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D5.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（

）A. B. C. D.5參考答案：C【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.6.某正弦型函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則與它對應(yīng)的一個(gè)函數(shù)解析式是（

）參考答案：C

7.設(shè)集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求解一元二次不等式化簡集合M，N，然后分析集合B的左端點(diǎn)的大致位置，結(jié)合M∩N中恰含有一個(gè)整數(shù)得集合B的右端點(diǎn)的范圍，列出無理不等式組后進(jìn)行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+．所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}．因?yàn)閍＞0，所以a+1＞，則a﹣＞﹣1且小于0．由M∩N中恰含有一個(gè)整數(shù)，所以2≤a+＜3．即，．解得≤a＜．所以，滿足A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了無理不等式的解法，求解無理不等式是該題的一個(gè)難點(diǎn)．此題屬中檔題．8.某公司為適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要求建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映公司調(diào)整后利潤與時(shí)間的關(guān)系，可選用（）

A．一次函數(shù)

B．二次函數(shù)

C．對數(shù)型函數(shù)

D．指數(shù)型函數(shù)參考答案：C9.把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y＝sinx，則()A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝參考答案：B略10.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝()A．M

B．NC．I

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，，，則______.參考答案：4【分析】先計(jì)算，代入式子化簡得到答案.【詳解】故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)，則f(9)=

。參考答案：13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_____參考答案：14.如果滿足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有兩個(gè)，那么的取值范圍是

．參考答案：略15.對于函數(shù)f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有實(shí)數(shù)M中，我們把M的最大值Mmax叫做函數(shù)f（x）=x2+2x的下確界，則對于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下確界為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出滿足條件的M的最大值Mmax，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，則M≤2，即Mmax=2，故a2﹣4a+6的下確界為2，故答案為：216.有一解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在△中，已知___________________,求角，經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示請直接在題中橫線上將條件補(bǔ)充完整.參考答案：略17.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個(gè)對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對稱，錯(cuò)誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個(gè)對稱中心是

，錯(cuò)誤④的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a的值．（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由條件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在R上是減函數(shù)．【解答】解：（1）∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函數(shù)f（x）==﹣=﹣1+為減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．19.函數(shù)f（x）=x2﹣mx（m＞0）在區(qū)間[0，2]上的最小值記為g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函數(shù)g（m）的解析式；（Ⅱ）定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（I）f（x）=．由0＜m≤4，可得，對m分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（II）由題意可得：當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，可得h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于h（t）＞h（4），h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得|t|＜4，解出即可．【解答】解：（I）f（x）=．當(dāng)0＜m＜4時(shí)，，∴函數(shù)f（x）在上時(shí)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，=﹣．當(dāng)m=4時(shí)，=2，函數(shù)f（x）在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x==2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，=﹣=﹣1．綜上可得：g（m）=﹣．（II）由題意可得：當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=g（x）=，∵h(yuǎn)（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，∴h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∵h(yuǎn)（t）＞h（4），及h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴|t|＜4，解得﹣4＜t＜4，且t≠0．∴t的取值范圍是（﹣4，0）∪（0，4）．20.已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的最小值．參考答案：略21.若二次函數(shù)滿足，且方程的一個(gè)根為1.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

∵且ks5u∴

∴

3分（2）由題意知：在上恒成立，5分整理得在上恒成立，

令∵

∴

當(dāng)時(shí)，函數(shù)得最大值，所以，解得或.

10分略22.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有實(shí)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）﹣m+1=0化為f（x）=，根據(jù)函數(shù)f（x）在[，]上的最值列出不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣co