山東省泰安市第十六中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市第十六中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足

f(x+y)=f(x)f(y)的單調(diào)遞增函數(shù)是

（

）(A)f(x)=

(B)f(x)=

(C)f(x)=

(D)f(x)=3參考答案：D2.已知雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則該雙曲線的離心率是

A．2

B．

C．

D．參考答案：C3.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“中有偶數(shù)，且”，則概率（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，底面邊長(zhǎng)，則正三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：根據(jù)三棱錐為正三棱錐，可證明出AC⊥SB，結(jié)合SB⊥AM，得到SB⊥平面SAC，因此可得SA、SB、SC三條側(cè)棱兩兩互相垂直．最后利用公式求出外接圓的直徑，結(jié)合球的表面積公式，可得正三棱錐S-ABC的外接球的表面積．取AC中點(diǎn)，連接BN、SN，∵N為AC中點(diǎn)，SA=SC，∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，∵SN∩BN=N，∴AC⊥平面SBN，∵SB?平面SBN，∴AC⊥SB，∵SB⊥AM且AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC?SB⊥SA且SB⊥AC，∵三棱錐S-ABC是正三棱錐，∴SA、SB、SC三條側(cè)棱兩兩互相垂直．∵底面邊長(zhǎng)∴側(cè)棱SA=2，∴正三棱錐S-ABC的外接球的直徑為：，∴正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是，故選：B．考點(diǎn)：空間線面垂直的判定與性質(zhì)；球內(nèi)接多面體5.（5分）若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2B．＜C．＞D．a(chǎn)2＞ab＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】：不等式比較大??；不等關(guān)系與不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題可以利用基本不等關(guān)系，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確，正確的可加以證明，錯(cuò)誤的可以舉反例判斷，得到本題結(jié)論．解：選項(xiàng)A，∵c為實(shí)數(shù)，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此時(shí)ac2=bc2，故選項(xiàng)A不成立；選項(xiàng)B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故選項(xiàng)B不成立；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，則，，∴此時(shí)，故選項(xiàng)C不成立；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了基本不等關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x?4y的最大值為(

)A．64B．32C．2D．參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：先畫出可行域，再把可行域的幾個(gè)角點(diǎn)分別代入，看哪個(gè)角點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最大即可．解答： 解：由于目標(biāo)函數(shù)z=2x?4y=2x+2y，令m=x+2y，當(dāng)m最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z就最大．畫出可行域如圖：可得點(diǎn)C（3，1）為最優(yōu)解，m最大為5，故目標(biāo)函數(shù)z=2x?4y=2x+2y的最大值為25=32，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，一般在求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，常用角點(diǎn)法，就是求出可行域的幾個(gè)角點(diǎn)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最值．7.在驗(yàn)證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計(jì)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為這兩件事情無(wú)關(guān)的可能性不足1%，那么的一個(gè)可能取值為()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：C略8.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則（）A．9

B．10

C．12

D．13參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣I1D因?yàn)?，所以選D.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榉謱映闃邮前幢壤闃?，所以樣本和總體中各層所占的比例相等.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(

)（A）4（B）（C）（D）

第（10）題圖

第（11）題圖參考答案：D10.在函數(shù)（）的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為

（

）

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足不等式組，則的所有值構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為_(kāi)___個(gè)．參考答案：712.若有一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個(gè)小球，其中紅球有2個(gè)，白球有4個(gè)，每次取兩個(gè)，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)隨機(jī)變量表示取出后都是白球的次數(shù)，則______．參考答案：【分析】計(jì)算出從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球都是白球的概率，可知，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式可計(jì)算出的值.【詳解】從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球都是白球的概率為，由題意可知，，由二項(xiàng)分布的期望公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清隨機(jī)變量滿足的分布列類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.設(shè)向量滿足，則．參考答案：4

14.如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】22

解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．【思路點(diǎn)撥】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．15.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，則不等式的解集為

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其在R上的單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）==＞0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而不等式化為：＞，∴2x﹣1＞x，解得x＞1，∴不等式的解集為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．16.若，則

．

參考答案：略17.（5分）如圖，點(diǎn)P為圓O的弦AB上的一點(diǎn)，連接PO，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OP，且PC交圓O于C．若AP=4，PC=2，則PB=．參考答案：考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段．專題： 計(jì)算題；幾何證明．分析： 根據(jù)題設(shè)中的已知條件，利用相交弦定理，直接求解．解答： 解：延長(zhǎng)CP，交圓于D，則∵AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴PC=PD，∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，∵AP=4，PC=2，∴PB=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相交弦定理的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面的距離.參考答案：方法一:

(1)證明：連結(jié)OC.

∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD.

∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD.

在△AOC中，由已知可得AO=1,CO=.

而AC=2,

∴AO2+CO2=AC2,

∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.

∴AB平面BCD.（Ⅱ）取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知ME∥AB,OE∥DC.∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在△OME中，是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴∴∴異面直線AB與CD所成角的大小為（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h.,∴·S△ACD=·AO·S△CDE.在△ACD中，CA=CD=2,AD=,∴S△ACD=而AO=1,S△CDE=∴h=∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為.方法二：（Ⅰ）同方法一：（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，，0)，A(0,0,1),E(,,0),

∴∴異面直線AB與CD所成角的大小為（Ⅲ）設(shè)平面ACD的法向量為n=(x,y,z),則

∴

令y=1，得n=(-)是平面ACD的一個(gè)法向量.

又∴點(diǎn)E到平面ACD的距離

h=19.已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切，都有＞成立.參考答案：（1），當(dāng)＜0，單調(diào)遞減，當(dāng)，＞0，單調(diào)遞增.①0＜t＜t+2＜，無(wú)解；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時(shí)，；③＜t+2，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；＜t＜所以

.（2），則，設(shè)＞0），則，＜0，單調(diào)遞減，＞0，單調(diào)遞增，所以因?yàn)閷?duì)一切恒成立，所以；（3）問(wèn)題等價(jià)于證明＞，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有＞成立略20.（本小題滿分14分）已知，∈（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）如果三角形ABC中，滿足，求角A的值．參考答案：⑴f(x)=sinxcosx+=+————2分=sin(2x+)+————4分f(x)的最小正周期為π，————6分由2kπ-《2x+《2kπ+得kπ-《x《kπ+f(x)的單調(diào)增區(qū)間[kπ-,kπ+]（k∈Z）————10分⑵由得sin(2A+)=0,————11分<2A+<,∴2A+=π或2π∴A=或————14分21.（本小題共13分）如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點(diǎn)．(1)求證：直線⊥平面；(2)求異面直線與所成的角的正弦值。參考答案：(1)證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因?yàn)锳B⊥BC，所以AB⊥平面B