成組實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告材料

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案成組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析成組設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析1.試驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)試驗(yàn)因素 A有A1,A2２個(gè)水平,將全部n(n最好是偶數(shù))個(gè)受試對(duì)象隨機(jī)地均分成２組,分別接受 A1,A2２種處理。再設(shè)每種處理下觀測(cè)的定量指標(biāo)數(shù)為 k,當(dāng)k=1時(shí),屬于一元分析的問(wèn)題 ;當(dāng)k≥2時(shí),屬于多元分析的問(wèn)題。在成組設(shè)計(jì)中 ,因2組受試對(duì)象之間未按重要的非處理因素進(jìn)行兩兩配對(duì) ,無(wú)法消除個(gè)體差異對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響 ,因此,其試驗(yàn)效率低于配對(duì)設(shè)計(jì)。前提條件與檢驗(yàn)法的選用在分析成組設(shè)計(jì)資料前 ,需考察資料是否滿足下述 2個(gè)前提條件:①正態(tài)性,即各組數(shù)據(jù)應(yīng)獨(dú)立抽自正態(tài)總體 ;②方差齊性,即2組資料的總體方差應(yīng)該相等。 下面根據(jù)這 2個(gè)前提條件的滿足情況 ,給出統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法的選用辦法 :前提條件滿足情況 可選用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法①、②均滿足 成組設(shè)計(jì)資料的一般 t檢驗(yàn)①滿足、②不滿足 近似t檢驗(yàn),即t'檢驗(yàn);或非參數(shù)檢驗(yàn)①不滿足 非參數(shù)檢驗(yàn)在后2種情形中,若資料經(jīng)過(guò)某種變量變換后能滿足①、 ②2個(gè)前提條件,則對(duì)變量變換后的數(shù)據(jù)可用成組設(shè)計(jì)資料的一般 t檢驗(yàn)來(lái)分析。3.應(yīng)用實(shí)例(1)一元的情形①成組設(shè)計(jì)資料的一般 t檢驗(yàn)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案[例 隨機(jī)將20只雌性中年大鼠均分為甲、乙 2組,甲組大鼠不接受任何處理(即空白對(duì)照),乙組中的每只大鼠接受 3mg/kg 的內(nèi)毒素。分別測(cè)得 2組大鼠的肌酐(mg/L)數(shù)據(jù),試檢驗(yàn)2總體均數(shù)之間有無(wú)顯著差別。甲(對(duì)照)組:6.2,3.7,5.8,2.7,3.9,6.1,6.7,7.8,3.8,6.9乙(處理)組:8.5,6.8,11.3,9.4,9.3,7.3,5.6,7.9,7.2,8.2[分析與解答] 先假定此資料滿足正態(tài)性這一前提條件 (后面將用程序來(lái)實(shí)現(xiàn) )。2總體方差的齊性檢驗(yàn) :H0: σ12=σ22,H1: σ12≠σ 22,α=0.05 。用計(jì)算器實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)算所需的公式 :式中MS1為較大均方、MS2為較小均方,SS、df分別為離差平和及自由度。 F～F(df1,df2),拒絕域:F≥Fα(df1,df2),P≤α。則本例的已知條件和中間結(jié)果:甲組:n=10,df=9,∑X=53-=5.6,.36,X∑X2=313.26,SS=25.964,MS=2.884889乙組:n=10,df=9,∑X=81-.85,.15,X∑X2=687.17,SS=22.945,MS=2.549444顯然,甲組MS大于乙組MS,故應(yīng)把甲組的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量放在式(2.2.4)的分子上。代入公式(2.2.4)計(jì)算的結(jié)果:F=1.132查方差齊性檢驗(yàn)用的F臨界值表,得:F0.05(9,9)=4.03,因F<F0.05(9,9),故P>0.05,接受H0。因本例滿足方差齊性,可用下面介紹的成組設(shè)計(jì)資料的一般t檢驗(yàn)。成組設(shè)計(jì)資料的一般t檢驗(yàn):H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2,α=0.05。用計(jì)算器實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)算所需的公式 :參見(jiàn)相關(guān)教材精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案拒絕域:若t≥tα(df),P≤α則。式中m代表X-1-X-2,Sm 為X-1-X-2 的標(biāo)準(zhǔn)誤差,其計(jì)算公式如下 :參見(jiàn)相關(guān)教材當(dāng)n1=n2=n時(shí),Sm化簡(jiǎn)為:參見(jiàn)相關(guān)教材本例的已知條件和中間結(jié)果 :n1=n2=10,X-1=5.36,SS1=25.964;X-2=8.15,SS2=22.945 。代入式再代入式計(jì)算的結(jié)果:Sm=0.737179t=3.7847,df=10+10-2=18查t臨界值表,得:t0.05(18)=2.101,t0.01(18)=2.878, 因t>t0.01(18), 故P<0.01,接受H0。②成組設(shè)計(jì)資料的t'檢驗(yàn)在上面的例子中,若資料不滿足方差齊性,則可改用下面介紹的t'檢驗(yàn):成組設(shè)計(jì)資料的 t'檢驗(yàn)(下面介紹兩種法 ):H0: μ1=μ2,H1: μ1≠μ 2,α=0.05 。用計(jì)算器實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)算所需的公式 :參見(jiàn)相關(guān)教材式中m代表X-1-X-2,Sm 為的標(biāo)準(zhǔn)誤差,其計(jì)算公式如下 :精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案參見(jiàn)相關(guān)教材這里的W1、W2就是各樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差的平 ,當(dāng)n1=n2=n 時(shí),Sm與式相同。因t'并不服從 t,那么,怎樣獲得t'的臨界值呢?下面介紹 2種法:其一,Satterthwaite 檢驗(yàn)法,此法是用式求出與t'統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的近似自由度df',然后,按df'查t臨界值表,得t'的臨界值t' α(df'),拒絕域:若t' ≥t' α(df'),P≤α。則參見(jiàn)相關(guān)教材其二,Cochran 和Cox檢驗(yàn)法,此法是只接用式 求出t'的臨界值t' α,拒絕:域若t'≥t'αP≤α,則。參見(jiàn)相關(guān)教材式中的t1,t2 仍由t臨界值表查得 ,它們分別為 :t1=t α-1),t2=t(n1 α-(n21)。此時(shí),不知與t'對(duì)應(yīng)的自由度 df'的精確表達(dá)式 ,只知df'介入(n1-1)與(n2-1)之間。當(dāng)n1=n2=n 時(shí),與式定義的t'對(duì)應(yīng)的自由度 df'=(n-1), 并且t' α=tα-1)(n。本例的已知條件和中間結(jié)果 :n1=n2=10,X-1=5.36,SS1=25.964;X-2=8.15,SS2=22.945,W1=0.288489,W2=0.254944 。代入式再代入式計(jì)算的結(jié)果:精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案Sm=0.737179t'=3.7846運(yùn)用上述的檢驗(yàn)法一 ,將有關(guān)統(tǒng)計(jì)量代入式 計(jì)算df',得:df'=17.932 ≈查18,t臨界值表,得:t0.01(18)=2.878, 因t'>t0.01(18), 故P<0.01,拒絕H0。運(yùn)用上述的檢驗(yàn)法二 ,將有關(guān)統(tǒng)計(jì)量代入