山東省濟(jì)南市歷城區(qū)柳埠鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟(jì)南市歷城區(qū)柳埠鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.

下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當(dāng)時，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（4，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤﹣3 D．a(chǎn)≤5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故選：B．4.已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則m等于（

）A．－3

B．3

C．

D．±3參考答案：B，解得.

5.若集合，則集合A真子集的個數(shù)是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C6.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)數(shù)解、、，且，則下列說法中正確的是：(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如果函數(shù)

在區(qū)間

上是遞增的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A、a≤－3

B、a≥－3

C、a≤5

D、a≥5參考答案：B9.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，則（?UA）∩B=（） A． {4} B． {3，4，7} C． {3，7} D． ?參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算的定義，計(jì)算即得結(jié)論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，∴?UA={2，3，5，6，7}，又∵B={3，4，7}，∴（?UA）∩B={3，7}，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查集合的補(bǔ)、交運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個有根區(qū)間為(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：12.已知向量夾角為，且，則參考答案：13.已知中，，則________.參考答案：略14.=

參考答案：15.若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程解出a的值．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴l(xiāng)oga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a對數(shù)式的底數(shù)，a＞0∴a=故應(yīng)填16.已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，動點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動到A點(diǎn)，若用x表示點(diǎn)P運(yùn)動的路程，表示△ABP的面積，則＝

;參考答案：17.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，

∴，得，∴解集為.

（2）方程，即為，

∴，∴，

令，則，即在上只有一解，

∴或.

法（二）方程，即為，∴，

令，則在上只有一解，

①當(dāng)時，只有一解，滿足條件；

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且，所以有一解；

③當(dāng)時，，得.∴或.

（3）∵在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，

∴，∴，令，∴，即，

∵在上單調(diào)遞增，

∴，解得，

∴的取值范圍是.19.已知數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，試比較與的大?。甗來

參考答案：(1);(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，略20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用周期公式T=求周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合定義域求函數(shù)y=2sin（2x+）最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T=．（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴﹣1≤2sin（2x+）≤2∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最小值為﹣1，最大值為2．【點(diǎn)評】本題考查了三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式．21.如圖，已知長方體中，.(1)和所成的角是多少度；(2)和所成的角是多少度。參考答案：解（1）;(2).略22.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可得f（0）=f（），即tanφ=1，結(jié)合0＜φ＜，可得φ的值．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）由題意得f（x）的圖象的一條對稱軸