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山東省濟(jì)南市歷城區(qū)柳埠鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D2.
下列函數(shù)中,滿足“對任意,,當(dāng)時,都有”的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B3.函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(4,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥5 B.a(chǎn)≥﹣3 C.a(chǎn)≤﹣3 D.a(chǎn)≤5參考答案:B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的對稱軸為x=1﹣a,由1﹣a≤4即可求得a.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的對稱軸為x=1﹣a,又函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在[4,+∞)上是增函數(shù),∴1﹣a≤4,∴a≥﹣3.故選:B.4.已知的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則m等于(
)A.-3
B.3
C.
D.±3參考答案:B,解得.
5.若集合,則集合A真子集的個數(shù)是()
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:C6.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.設(shè)定義在上的函數(shù),若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)數(shù)解、、,且,則下列說法中正確的是:(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D8.如果函數(shù)
在區(qū)間
上是遞增的,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)
A、a≤-3
B、a≥-3
C、a≤5
D、a≥5參考答案:B9.(5分)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,4,8},B={3,4,7},則(?UA)∩B=() A. {4} B. {3,4,7} C. {3,7} D. ?參考答案:C考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專題: 集合.分析: 根據(jù)補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算的定義,計(jì)算即得結(jié)論.解答: ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,4,8},∴?UA={2,3,5,6,7},又∵B={3,4,7},∴(?UA)∩B={3,7},故選:C.點(diǎn)評: 本題考查集合的補(bǔ)、交運(yùn)算,注意解題方法的積累,屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,取區(qū)間中點(diǎn),那么下一個有根區(qū)間為(
)A.(1,2)
B.(2,3)
C.(1,2)或(2,3)都可以
D.不能確定參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則
.參考答案:12.已知向量夾角為,且,則參考答案:13.已知中,,則________.參考答案:略14.=
參考答案:15.若函數(shù)f(x)=loga(x+)是奇函數(shù),則a=.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】由函數(shù)是奇函數(shù),將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程解出a的值.【解答】解:∵函數(shù)是奇函數(shù),∴f(x)+f(﹣x)=0即loga(x+)+loga(﹣x+)=0∴l(xiāng)oga(x+)×(﹣x+)=0∴x2+2a2﹣x2=1,即2a2=1,∴a=±又a對數(shù)式的底數(shù),a>0∴a=故應(yīng)填16.已知梯形ABCD中,AB=8,BC=4,CD=5,BC⊥AB,AB∥CD,動點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā),沿BC、CD、DA運(yùn)動到A點(diǎn),若用x表示點(diǎn)P運(yùn)動的路程,表示△ABP的面積,則=
;參考答案:17.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是
[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]參考答案:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式;(Ⅱ)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;(Ⅲ)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于,求的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時,,
∴,得,∴解集為.
(2)方程,即為,
∴,∴,
令,則,即在上只有一解,
∴或.
法(二)方程,即為,∴,
令,則在上只有一解,
①當(dāng)時,只有一解,滿足條件;
②當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,且,所以有一解;
③當(dāng)時,,得.∴或.
(3)∵在上單調(diào)遞減,∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,
∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,
∴,∴,令,∴,即,
∵在上單調(diào)遞增,
∴,解得,
∴的取值范圍是.19.已知數(shù)列中,,.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),,試比較與的大?。甗來
參考答案:(1);(2)當(dāng)時,;當(dāng)時,略20.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣,]上的最大值和最小值.參考答案:【分析】(Ⅰ)先逆用二倍角公式,然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,利用周期公式T=求周期;(Ⅱ)根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合定義域求函數(shù)y=2sin(2x+)最值.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)∴T=.(Ⅱ)∵x∈[﹣,],∴2x+∈[﹣,]∴﹣1≤2sin(2x+)≤2∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣,]上的最小值為﹣1,最大值為2.【點(diǎn)評】本題考查了三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式.21.如圖,已知長方體中,.(1)和所成的角是多少度;(2)和所成的角是多少度。參考答案:解(1);(2).略22.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+φ)(0<φ<),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=.(1)求φ;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)由題意可得f(0)=f(),即tanφ=1,結(jié)合0<φ<,可得φ的值.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.【解答】解:(1)由題意得f(x)的圖象的一條對稱軸
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