洛陽市2023-2023學年高中三年級第二次統(tǒng)一考試理數(shù)試題

洛陽市2023—2023學年高中三年級第二次統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．3.在中，“”是“”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4.若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．且，則B．且，則C．且，則D．且，則5.在展開式中，含項的系數(shù)是（）A．B．C．D．6.數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的“猜想”是指：任取一個自然數(shù)，如果它是歐式，我們就把除以2，如果它是奇數(shù)，我們就是它乘以3在加上1，在這樣一個變換下，我們就得到一個新的自然數(shù)，如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復進行上述運算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此猜想設計一個程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的，則輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．7.若滿足約束條件，則的最小值于最大值的和為（）A．B．C．D．8.如果一個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如），任取一個“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（）[]A．B．C．D．9.設函數(shù)，已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A．B．C．D．10.若銳角滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A．B．C．D．11.已知分別為雙曲線的左右焦點，以為直徑為圓與雙曲線右支上的一個交點為，線段與雙曲線的左支交于點，若點恰好平分線，則雙曲線離心率為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則向量在向量方向上的投影為．14.已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，面積為，若，且，則的最大值為．15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為．16.已知直線與拋物線交于兩點，過線段的中點作軸的垂線，交拋物線于點，若，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設是數(shù)列的前項和，若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。18.如圖，在三棱錐中，為的中點。（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值。19.某超市計劃月訂購一種冰激凌，每天進貨量相同，進貨成本每桶5元，售價每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價格當天全部成立完畢，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān)，如果最高氣溫不低于25，需求量600桶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻數(shù)代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。[（1）六六月份這種冰激凌一天需求量X（單位：桶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種冰激凌的利潤為Y（單位：元），當六月份這種冰激凌一天的進貨量（單位：桶）為多少時，Y的數(shù)學期望取得最大值？20.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點，且。（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作圓的兩條切線角橢圓于兩點，試判斷直線與圓的位置關(guān)系并說明理由。21.已知函數(shù)。（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，證明。[]請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線的方程是，直線的參數(shù)方程