湖北省鄂州市2023-2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題(文科)

鄂州市2023—2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文史類）命題人：王志勇審題人：林春保注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、學(xué)校寫在答題紙的密封線內(nèi)．2．選擇題的每小題選出答案后，把答案代碼填在答題紙前面的選擇題答題表內(nèi)，不能答在試卷上．3．填空題和解答題應(yīng)在指定的地方作答，否則答案無效．一、選擇題：（本大題共12個小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。）1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(1－3i,1－i)的共軛復(fù)數(shù)為A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i2．已知集合U＝R，集合CUA等于A．B．C．D．3．已知命題則P為A．B．C．D．4．已知向量，且，則的最小值為A．B．C．D．15．設(shè)是函數(shù)的零點．若，則的值滿足A．B．C．D．的符號不確定6．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為A．23B．107．在等差數(shù)列{an}中，若an>0，公差d>0，則有a4·a6>a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn>0，公比q>1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關(guān)系是A．b4＋b8>b5＋b7B．b4＋b8<b5＋b7C．b4＋b7>b5＋b8D．b4＋b7<b5＋b88．已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為A．B．C．D．9．已知函數(shù)f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)，在同一坐標(biāo)系中畫出其中的兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，正確的是11yyyyxxxx111ABCDOOOO1110．關(guān)于函數(shù)f(x)＝2cosx(cosx＋sinx)－1，以下結(jié)論正確的是A．的最小值是－2，在區(qū)間是減函數(shù)B．的一條對稱軸方程為C．的圖像向右平移個單位，得到的圖像關(guān)于原點對稱D．的最小正周期是π，在區(qū)間是增函數(shù)11．若偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是A．2個B．4個C．6個D．8個12．三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對問題“已知不等式xy≤ax2＋2y2對于恒成立，求a的取值范圍”提出了各自的解題思路.甲說：“可視x為變量，y為常量來分析”.乙說：“尋找x與y的關(guān)系，再作分析”.丙說：“把字母a單獨放在一邊，再作分析”.參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實數(shù)a的取值范圍是A．B．[―6，―4] C．[―15，―1]D．開始A=0，B=1開始A=0，B=1A=A+2B=2B+1A≤6？輸出B結(jié)束縛是否13．定義：|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，其中θ為向量a與b的夾角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，則|a×b|等于．14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的B＝．15．已知F是拋物線y2=4x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝4，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為16．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l，使得對于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域為[－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（本題滿分12分）已知函數(shù)⑴求不等式的解集；⑵若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．18．（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC．⑴求角A的大??；⑵若a＝，b＋c＝4，求△ABC的面積．19．(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列．⑴求數(shù)列{an}的通項公式；⑵若bn＝log2an，cn＝eq\f(bn,an)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.20．（本題滿分12分）某學(xué)校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓.已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2.試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用.（總費用為建筑費用和征地費用之和）.21．（本題滿分12分）⑴求動點M的軌跡C的方程；⑵過點F1的直線交曲線C交于A,B兩點，求以AB為直徑的圓的方程，并判定這個圓與直線的位置關(guān)系．22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝axlnx平行（其中e＝271828），g(x)＝x2―bx―2．⑴求函數(shù)f(x)的解析式；⑵求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；⑶對一切恒成立，求實數(shù)b的取值范圍。鄂州市2023—2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試答案高三數(shù)學(xué)（文史類）一、選擇題：題號123456789101112答案ABDCCDABBDCA二、填空題：13．814．3115．116.[2，＋∞)三、解答題：17．解：⑴原不等式等價于………… （3分）解得即不等式的解集為…… （6分）⑵……… （8分）…………… （12分）18．解：⑴根據(jù)正弦定理, （4分）又,．…… （6分）⑵由余弦定理得:, （8分）代入b+c=4得bc=3,…………………… （10分）故△ABC面積為………… （12分）19．解：⑴由題意知2an＝Sn＋2，an>0，當(dāng)n＝1時，2a1＝a1＋2，∴a1＝2.當(dāng)n≥2時，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2，兩式相減得an＝2an－2an－1，整理得eq\f(an,an－1)＝2.……… （3分）∴數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．∴an＝2×2n－1＝2n.當(dāng)n＝1時，上式亦成立，∴an＝2n.…………… （6分）⑵由(1)知an＝2n，∴bn＝n，cn＝eq\f(n,2n)，Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,4)＋eq\f(3,8)＋…＋eq\f(n,2n)，①eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,4)＋eq\f(2,8)＋eq\f(3,16)＋…＋eq\f(n,2n＋1)，②①－②得eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋…＋eq\f(1,2n)－eq\f(n,2n＋1)，∴eq\f(1,2)Tn＝1－eq\f(1,2n)－eq\f(n,2n＋1)，∴Tn＝2－eq\f(2＋n,2n).…………… （12分）20．解：設(shè)樓高為n層，總費用為y元，則征地面積為，征地費用為元，樓層建筑費用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·元，…………… (6分)故（元）僅當(dāng)即n=20（層）時，總費用最少為1000A元……………（11分）答：當(dāng)n=20（層）時，總費用最少為1000A元?！?2分）21．解：⑴易知M的軌跡是橢圓，，方程為……(3分)⑵①當(dāng)斜率存在時，設(shè)，由，消去整理得；設(shè)A(x1,y2),B(x2,y2)，則有①………(5分)以為直徑的圓的方程為，即；②…(6分)由①得，③；④……（8分）將①③④代入②化簡得，即．……（10分）對任意的，圓心到直線的距離是，，即，所以圓于直線相離．…………（11分）當(dāng)斜率不存在時，易得半徑為，圓的方程是，與直線也相離．……………………（12分）22．解：⑴由點處的切線方程與直線平行，得該切線斜率為