2011江蘇高考數(shù)學(xué)試卷

Reada,Reada,bIfa>bThenm-aElsem-bEndIfPrintm6.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別是10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差s2二2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)I一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．．．TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={—1,1,2,4},B={-1,0,2},貝ijAr[B= ▲ ,.函數(shù)f(x)=logJ2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是 ▲ ..設(shè)復(fù)數(shù)工滿足i(z+1)=-3+2(i為虛數(shù)單位)，貝Uz的實(shí)部是 ▲..根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a,b分別為2,3時(shí)，最后輸出的m的值為▲ ..從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，貝其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是.已知e,e是夾角為彳兀的兩個(gè)單位向量，a=e-2r,b=ke+了，若a?b=0,1 2 3 1 2 12則實(shí)數(shù)k的值為▲.「2x+a,x<1.已知實(shí)數(shù)a豐0，函數(shù)f(x)=\ ',若f(1-a)=f(1+a)，則a的值為[一x-2a,x>1▲..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=ex(x>0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線/交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作/的垂線交y軸于點(diǎn)N,設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，貝I"的最大值是 ▲ ..設(shè)1=a1<a2<…<a7,其中a1,a3,a5,a7成公比為q的等比數(shù)列，a2,a4,a6成公差

為1的等差數(shù)列，則^的最小值是.設(shè)集合A={(x,y)1m<(x—2)2+產(chǎn)<m2,x,yer},B={(X,y)12m<X+y<2m+1,x,yeR},若A^BW0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲ .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文???????字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．.（本小題滿分14分）在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.. 兀(1)若sin(A+-)=2cosA，求A的值；6(2)若cosA=1,b=3c,求sinC的值..（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD1平面ABCD,AB=AD,/BAD=60,E,F分別是AP,AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF//平面PCD；（2）平面BEF1平面PAD.F.（本小題滿分14分）

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE=FB=%(cm).(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)％應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積丫(cm3)最大，試問(wèn)％應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比18．DC(本小題滿分1618．DC(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M,N分別是橢圓x2 y2彳+%=1的頂點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P,A兩點(diǎn),其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C,連接AC,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B.設(shè)直線PA的斜率為k.(1)當(dāng)直線PA平分線段MN,求k的值；(2)當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；(3)對(duì)任意k>0，求證：PA±PB.19．(本小題滿分16分)已知a,b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f(x)和g'(x)是f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù).若f'(x)g'(x)>0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致．(1)設(shè)a>0，若f(x)和g(x)在區(qū)間［―1,+8)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)設(shè)a<0且a豐b，若f(x)和g(x)在以a,b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a一b|的最大值.20．(本小題滿分16分)設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列｛aj的首項(xiàng)4=1,前n項(xiàng)的和為S/已知對(duì)任意整數(shù)keM，當(dāng)n>k時(shí)，Sn+k+Snk=2(Sn+S)都成立.(1)設(shè)M=｛1｝,a2=2，求a5的值；(2)設(shè)M=｛3,4｝，求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式.n

2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)11（附加題）21.［選做題］本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答????????????????????若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A,其半徑分別為：與r（；＞1）.圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C（O1不在AB上）.求證：AB:AC為定值.B.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）,「11〕 「11 C已知矩陣A=21，向量P=2?求向量a，使得A2a=P?C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）fx-5cosQ在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓＜ ‘. （①為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線Iy-3sinQx-4—210 （t為參數(shù)）平行的直線的普通方程.y-3—tD.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：x+12x—11<3.

【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．(本小題滿分10分)如圖，在正四棱柱ABCDAB1C1R中，4二2,AB=1,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上.設(shè)二面角A1-DN—M的大小為9.(1)當(dāng)9=90時(shí)，求AM的長(zhǎng)；(2)當(dāng)cos9=q時(shí)，求CM的長(zhǎng)