山東省濟南市第十五中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟南市第十五中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（04全國卷I文）設若則=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：

答案：B2.在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個數(shù)為___________.參考答案：3.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)（

A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：B4.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是

()A．3B．

C．2

D．參考答案：D6.已知，則 （） A．

B．

C． D．參考答案：A略7.對于函數(shù)，以下說法正確的有

(

）①是的函數(shù)；②對于不同的的值也不同；③表示當時函數(shù)的值，是一個常量；④一定可以用一個具體的式子表示出來。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，m＜﹣2，若?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則m的最小值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用導數(shù)先求出函數(shù)g（x）的最小值，再根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象和性質(zhì)，即可求出m的最小值【解答】解：∵g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，∴g′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1），則當0＜x＜1時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減，當x＞1時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）遞增，∴g（x）min=g（1）=2，∵f（x）=﹣x2﹣6x﹣3=﹣（x+3）2+6≤6，作函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示，當f（x）=2時，方程兩根分別為﹣5和﹣1，則m的最小值為﹣5，故選：A9.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故選：D．10.集合，，則=（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行右面的程序框圖，如果輸入的的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸出的的取值范圍是

參考答案：12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則_____________參考答案：0.76 13.設函數(shù)，，對任意，，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是________.參考答案：.考點：1.導數(shù)的運用；2.轉化的數(shù)學思想.【名師點睛】高考中一些不等式的證明或求解需要通過構造函數(shù)，轉化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結構特征構造一個可導函數(shù)是用導數(shù)證明不等式的關鍵．14.等比數(shù)列的首項為2，數(shù)列滿足，則

．參考答案：15.設是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當時，，若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.若函數(shù)（），則方程的解

.參考答案：4【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/對數(shù).【試題分析】因為，所以，即，所以或（舍去），故答案為4.17.設是的展開式中含項的系數(shù),則_______.參考答案：答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知0<a<1,在函數(shù)y=logax

(x≥1)的圖象上有A、B、C三點，它們的橫坐標分別是t、t+2、t+4；①、記△ABC的面積為S，求出S=f(t)的表達式；并判斷出S==f(t)的單調(diào)性；②、求出S=f(t)的最大值。參考答案：解；①、S=f(t)=loga

[]=loga[1-]；為↘；②、當t=1時，S=f(t)最大值為loga。19.設，函數(shù)為常數(shù)．

（1）證明：函數(shù)的極大值點和極小值點各有一個；

（2）若函數(shù)的極大值為１，極小值為－１，試求的值.參考答案：解：（１）…………２分令，…………４分有兩個不相等的實根，記為則的解集為所以時，取得極大和極小值?！斗?/p>

（2）由（１）得即…………9分…………12分20.某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）由題意設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次數(shù)為ξ，按題意則ξ=1，2，3，4，利用隨機變變量的定義及隨機變量的分布列及期望定義即可求得．【解答】解：（Ⅰ）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．則P（A）=，P（B）==；三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．P（C）==；（Ⅱ）設摸球的次數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P=．【點評】此題考查了學生的理解及計算能力，考查了獨立事件同時發(fā)生及互斥事件一個發(fā)生的概率公式，還考查了離散型隨機變量的定義及分布列，隨機變量的期望．21.已知的值域為集合，的定義域為集合，其中。（1）當，求；（2）設全集為R，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）解方程f（x）﹣4=0；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤a解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關于x的各個范圍內(nèi)的不等式組，解出取并集即可；（Ⅱ）問題轉化為a＜f（x）min，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（