2018高考數(shù)學(xué)(理)考試大綱解讀專題08平面向量

2018高考數(shù)學(xué)（理）考試綱領(lǐng)解讀專題08平面向量（九）平面向量1．平面向量的實(shí)質(zhì)背景及基本看法1）認(rèn)識(shí)向量的實(shí)質(zhì)背景.2）理解平面向量的看法，理解兩個(gè)向量相等的含義.3）理解向量的幾何表示.2．向量的線性運(yùn)算（1）掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.（2）掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.（3）認(rèn)識(shí)向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.3．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（1）認(rèn)識(shí)平面向量的基本定理及其意義.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.（3）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.（4）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.4．平面向量的數(shù)目積（1）理解平面向量數(shù)目積的含義及其物理意義.（2）認(rèn)識(shí)平面向量的數(shù)目積與向量投影的關(guān)系.（3）掌握數(shù)目積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)目積的運(yùn)算.（4）能運(yùn)用數(shù)目積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)目積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5．向量的應(yīng)用（1）會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題.（2）會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)識(shí)題與其余一些實(shí)質(zhì)問題.1．波及本專題知識(shí)的題目，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，觀察平面向量看法的正誤，應(yīng)用三角形法例或平行四邊形法例進(jìn)行平面向量的線性運(yùn)算，應(yīng)用平面向量基本定理表示平面向量，平面向量的數(shù)目積運(yùn)算及向量的坐標(biāo)化表示與運(yùn)算，表現(xiàn)了平面向量的幾何性與代數(shù)性.注意愿量在分析幾何、三角函數(shù)中的應(yīng)用.2．從觀察難度來看，觀察本專題內(nèi)容的題目一般難度不大，需注意運(yùn)算過程中幾何圖形的協(xié)助成效.3．從觀察熱門來看，向量線性運(yùn)算及數(shù)目積運(yùn)算是高考命題的熱門，要能夠利用回路三角形法則表示向量，掌握向量數(shù)目積的運(yùn)算法例，嫻熟進(jìn)行數(shù)目積運(yùn)算.考向一

平面向量的線性運(yùn)算樣題

1

設(shè)D

為△ABC

所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

BC

3CD，則A．

AD

1AB3

4AC3

B．AD

13

AB

4AC3C．

AD

4AB

1AC

D．

AD

4

AB

1

AC3

3

3

3【答案】A樣題2（2017年高考浙江卷）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1OAOB·，I2OBOC·，I3OC·OD，則A．I1I2I3B．I1I3I2C．I3I1I2D．I2I1I3【答案】C考向二平面向量的數(shù)目積樣題3（2017年高考新課標(biāo)Ⅰ卷）已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=___________．【答案】23【分析】方法一：|a2b|2|a|24ab4|b|24421cos60412，因此|a2b|1223.方法二：利用以以下圖形，能夠判斷出a2b的模長(zhǎng)是以2為邊長(zhǎng)，一夾角為60°的菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，則為23.【名師點(diǎn)睛】平面向量中波及相關(guān)模長(zhǎng)的問題時(shí)，常用到的通法是將模進(jìn)步行平方，利用向量數(shù)目積的知識(shí)進(jìn)行解答，很快就能得出答案；其余，向量是一個(gè)工具型的知識(shí)，具備代數(shù)和幾何特色，在做這種問題時(shí)能夠使用數(shù)形聯(lián)合的思想，會(huì)加速解題速度.考向三平面向量中的最值問題樣題4（2017年高考新課標(biāo)Ⅱ卷）已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA(PBPC)的最小值是A．23B．42C．D．13【答案】B【名師點(diǎn)睛】平面向量中相關(guān)最值問題的求解平常有兩種思路：①“形化”，即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)變成平面幾何中的最值或范圍問題，而后根據(jù)平面圖形的特色直接進(jìn)行判斷；②“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題，而后利用函數(shù)、不等式、方程的相關(guān)知識(shí)來解決．樣題5（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若APABAD，則的最大值為A．3B．22C．5D．2【答案】A因此z的最大值是3，即的最大值是3，應(yīng)選A.【名師點(diǎn)睛】（1）應(yīng)用平面向量基本定理表示向量是利用平行四邊形法例或三角形法例進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.2）用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再經(jīng)過向量的運(yùn)算來解決.考向四向量與其余知識(shí)的綜合樣題6（20