山東省濟(jì)寧市匡莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濟(jì)寧市匡莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）A．30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)，根據(jù)h（）h（1）＜0，可得函數(shù)h（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)，由于函數(shù)h（x）是連續(xù)增函數(shù)，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函數(shù)h（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（，1），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，則的最小值是A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略4.已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對稱．又f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，故在（﹣∞，8）上為增函數(shù)，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）為偶函數(shù)，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對稱．又∵f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，8）上為增函數(shù)．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故選D．5.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

（

）A.y=

B.y=()2

C.y=lg10x

D.y=參考答案：C6.已知是等差數(shù)列，，則過點(diǎn)的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A7.下面有四個命題：其中正確命題的個數(shù)為（

）（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；A

個

B

個

C

個

D

個

參考答案：A8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2bcosC，則的值為

．參考答案：1略12.在中，已知，則邊長

.參考答案：略13.已知則

.

參考答案：略14.已知，則____★_____；參考答案：略15.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．參考答案：,()

17.在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質(zhì)期的，從中任?。逼?，恰為過保質(zhì)期的概率為_

___參考答案：1/10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知：，即：，所以是的兩根，即方程：有兩個相異的解，由對稱軸，只需滿足，解得：（Ⅱ）由題意對任意成立，即的最大值，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到．即對恒成立，只需，而，所以即可，解得或．略19.已知圓C的圓心C（2，0），且過點(diǎn)B（1，）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+y﹣8=0的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓的半徑，然后求解圓的方程．（2）利用圓心到直線的距離減去半徑，即可求出點(diǎn)P到直線x+y﹣8=0的距離的最小值．【解答】解：（1）圓C的半徑為|CB|==2，所以圓C的方程為（x﹣2）2+y2=4

…（2）圓心到直線l的距離為d==3，所以P到直線l：x+y﹣8=0的距離的最小值為：3﹣2．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．20.已知函數(shù)f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）當(dāng)m=1時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集為A，且，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=1時，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能夠證明f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜x+m＜10﹣10x，由A?（﹣），能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）為奇函數(shù)．（3分）（Ⅱ）∵f（x）＜1，∴l(xiāng)g（x+m）＜lg（1﹣x）+1，∴0＜x+m＜10﹣10x，∵A?（﹣），∴，∴，∴．（8分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和求解實數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.己知函數(shù)在內(nèi)取得一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在實數(shù)，滿足？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：解：（1）∵A＝3

＝5πT＝10π∴ω＝＝

π+φ＝φ＝

∴y＝3sin(x+)（2）略（3）∵ω+φ＝+∈(0,)ω+φ＝

+∈(0,)而y＝sint在(0，)上是增函數(shù)∴ω+φ＞ω+φ＞

22.（14分）（1）計算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化簡：．參考答案：