山東省濟(jì)寧市曲阜息陬鄉(xiāng)春秋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜息陬鄉(xiāng)春秋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)

的四個(gè)命題::,

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為其中真命題為

參考答案：C2.已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2－2＞0}，全集I=R，則A∩IB為（

）A．{x|x≥或x≤－} B．{x|x≥－1或x≤}C．{x|－1≤x≤}

D．{x|－≤x≤－1}參考答案：答案：C3.r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

①r∈［－1，－0.75］時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)②r∈［0.75，1］時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時(shí)，兩變量相關(guān)性一般④r=0.1時(shí)，兩變量相關(guān)很弱A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D4.廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或“節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng),如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:甲說:“我或乙能中獎(jiǎng)”;乙說:“丁能中獎(jiǎng)”;丙說:“我或乙能中獎(jiǎng)”;丁說:“甲不能中獎(jiǎng)”.游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁參考答案：A本題考查學(xué)生的邏輯推理能力.由四人的預(yù)測可得下表:中獎(jiǎng)人預(yù)測結(jié)果甲乙丙丁甲????乙????丙????丁????1.

若甲中獎(jiǎng),僅有甲預(yù)測正確,符合題意2.

若乙中獎(jiǎng),甲、丙、丁預(yù)測正確,不符合題意3.

若丙中獎(jiǎng),丙、丁預(yù)測正確,不符合題意4.

若丁中獎(jiǎng),乙、丁預(yù)測正確,不符合題意故只有當(dāng)甲中獎(jiǎng)時(shí),僅有甲一人預(yù)測正確.選A5.對于函數(shù)“y=f(x)為奇函數(shù)”是“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則

()A．

B．

C．2

D．參考答案：D∵，∴，∴，故應(yīng)選D．7.集合,,則

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.參考答案：A8.“”是“函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A9.已知偶函數(shù)y＝f(x)，x∈R滿足：f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函數(shù)則y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.3 C.2 D.4參考答案：By＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為f(x)=g(x)的根的個(gè)數(shù)，即y＝f(x)和y＝g(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖所示，共有三個(gè)交點(diǎn).故選B.點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.10.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)所給的對數(shù)式和指數(shù)式的特征可以采用中間值比較法，進(jìn)行比較大小.【詳解】因?yàn)?，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式大小的問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為，，則的取值范圍是

。參考答案：12.若集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為

．參考答案：413.已知數(shù)列{an}中a1＝1，a2＝2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，則S15等于________．參考答案：211略14.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，），若是純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：－415.已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則_______________。參考答案：

解析：將代入得，則，而，得16.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)（2，），則 .參考答案：417.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條則z=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式的性質(zhì)，結(jié)合直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z==2﹣，設(shè)k=，則z=1﹣k，k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，要求z=1﹣k的最大值，則求k的最小值，由圖象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），則k==，則z=2﹣=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著高校自主招生活動(dòng)的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們在一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了個(gè)區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，將學(xué)生對于數(shù)學(xué)的喜好程度分為三個(gè)等級：學(xué)習(xí)時(shí)間（分鐘/天）喜好等級一般愛好癡迷（Ⅰ）試估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取的名學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的平均值與及方差與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論），并計(jì)算其中的、（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）記事件：“甲高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好等級高于乙高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好等級”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由題意，甲高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好程度為“一般”、“愛好”、“癡迷”的概率分別為、、..19.橢圓與的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.(1)求橢圓與的方程；(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，與橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線，分別與橢圓交于，點(diǎn).(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.參考答案：(1)依題意，設(shè)，，由對稱性，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形，且面積，解得：.所以橢圓，.(2)(i)設(shè)，則，，.，.所以：.直線，斜率之積為常數(shù).(ii)設(shè)，則.，，所以：，同理：，所以：，由，，結(jié)合(i)有.20.已知函數(shù)f（x）=（其中a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（3，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對a分類討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價(jià)方程在（0，2]只有一個(gè)根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個(gè)根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)．由，對a分類討論、結(jié)合圖象即可得出．【解答】解：（1），∴f（1）=b，=a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切線過點(diǎn)（3，0），∴b=2a，∴，①當(dāng)a∈（0，2]時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當(dāng)a∈（﹣∞，0）時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．（2）等價(jià)方程在（0，2]只有一個(gè)根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個(gè)根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，∴①當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）在x∈（0，1）遞減，x∈（1，2]的遞增，當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→+∞，要函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或．②當(dāng)a∈（0，2）時(shí)，h（x）在遞增，的遞減，x∈（1，2]遞增，∵，當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→﹣∞，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在與x軸只有唯一的交點(diǎn)，③當(dāng)a=2，h（x）在x∈（0，2]的遞增，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，故a的取值范圍是a=﹣1或或0＜a≤2．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題解析：（1）由，得，∴，即，∴，∴．（2）由（1）知，令，則∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1.絕對值不等式的解法；2.函數(shù)最值的應(yīng)用.22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到4和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而0和5對應(yīng)點(diǎn)到4和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．（2）函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)镽，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上無解，利用|x﹣4|+|x