山東省濟(jì)寧市曲阜陵城鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜陵城鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：A2.如圖，某簡單幾何體的正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖都是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為

(A)2

(B)4

(C)

(D)8參考答案：B3.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說法中錯(cuò)誤的是A.收入最高值與收入最低值的比是3:1B.結(jié)余最高的月份是7月份

C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D.前6個(gè)月的平均收入為40萬元（注：結(jié)余=收入-支出）參考答案：D讀圖可知A、B、C均正確，對于D，前6個(gè)月的平均收入＝45萬元．4.已知定義在上的函數(shù)和滿足，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式；2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】因?yàn)椋?，將代入?dǎo)函數(shù)可得，又，得；然后再構(gòu)造輔助函數(shù)，令，又因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減；據(jù)此即可判斷結(jié)果.5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為E，若，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)題意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF為等腰三角形，角EAF為30度，AF和x軸所成角為三十度，根據(jù)焦半徑公式得到AE=故答案為：D.

6.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，則A∩（?UB）=（）A．（0，2] B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合A，B，從而得到CUB，由此能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴CUB={x≤﹣1或x≥2}，A∩（?UB）={x|x≥2}=[2，+∞）．故選：D．8.函數(shù)

的圖象大致是（

）

參考答案：C9.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因?yàn)榍医咏鼤r(shí)，，且，所以，選擇B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象10.在中，若點(diǎn)滿足，，則A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為______________。參考答案：略12.給出以下四個(gè)命題：①已知命題

；命題則命題是真命題；②“，”的否定是“，”；③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；④若直線和直線垂直，則角.其中正確命題的序號是_

___．參考答案：①③略13.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．14.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα＝－，則sin2α的值為________．參考答案：－略15.如圖，橢圓C：+=1（a＞2），圓O：x2+y2=a2+4，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩點(diǎn)，若|PF1|?|PF2|=6，則|PM|?|PN|的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，把P的縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示，然后由焦半徑公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的橫縱坐標(biāo)的平方和，由對稱性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入橫縱坐標(biāo)的平方和后整理得答案．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵P在橢圓上，∴+=1，則y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由對稱性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是中檔題．16.函數(shù)的圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

．參考答案：4試題分析：解：函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上出現(xiàn)1．5個(gè)周期的圖象，在上是單調(diào)增且為正數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)減，所以在處取最大值，而函數(shù)在上為負(fù)數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，所以兩個(gè)圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)它們有公共的對稱中心，可得在區(qū)間上也有兩個(gè)交點(diǎn)如圖，，故橫坐標(biāo)之和為4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根17.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意：原不等式等價(jià)于：，∴當(dāng)時(shí)，，即：，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，，即：，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，即：，此時(shí).綜上所述：所求的解集為：.（Ⅱ）依題意：方程等價(jià)于，令∴（圖象如圖）.∴要令原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只需或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（14分）已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 本題考察函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅰ）先寫出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，分a=0，a＞0，a＜0，利用導(dǎo)數(shù)的符號討論函數(shù)的單調(diào)性即可，（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的函數(shù)單調(diào)性，對a進(jìn)行分類討論，又x∈（1，2），分成a≤0，0＜2a≤1，1＜2a＜2，2a≥2四種情況進(jìn)行討論．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠a}.．①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x（x≠0），f'（x）=1，則x∈（﹣∞，0），（0，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＞0得，x＞2a或x＜0，由于此時(shí)0＜a＜2a，所以x＞2a時(shí)，f（x）為增函數(shù)，x＜0時(shí)，f（x）為增函數(shù)；由f'（x）＜0得，0＜x＜2a，考慮定義域，當(dāng)0＜x＜a，f（x）為減函數(shù)，a＜x＜2a時(shí)，f（x）為減函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）＞0得，x＞0或x＜2a，由于此時(shí)2a＜a＜0，所以當(dāng)x＜2a時(shí)，f（x）為增函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)．由f'（x）＜0得，2a＜x＜0，考慮定義域，當(dāng)2a＜x＜a，f（x）為減函數(shù)，a＜x＜0時(shí)，f（x）為減函數(shù)．綜上，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為x∈（﹣∞，0），（2a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，a），（a，2a）．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為x∈（﹣∞，2a），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（2a，a），（a，0）．（Ⅱ）①當(dāng)a≤0時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）單調(diào)增，且x∈（1，2）時(shí)，x≠a．②當(dāng)0＜2a≤1時(shí)，即時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（2a，+∞）單調(diào)增，即在（1，2）單調(diào)增，且x∈（1，2）時(shí)，x≠a．③當(dāng)1＜2a＜2時(shí)，即時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）上不具有單調(diào)性，不合題意．④當(dāng)2a≥2，即a≥1時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（0，a），（a，2a）為減函數(shù)，同時(shí)需注意a?（1，2），滿足這樣的條件時(shí)f（x）在（1，2）單調(diào)減，所以此時(shí)a=1或a≥2．綜上所述，或a=1或a≥2．點(diǎn)評： 本題易忽略函數(shù)的定義域，在討論函數(shù)的性質(zhì)的題目中一定要先求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)討論；難點(diǎn)是分類討論較復(fù)雜，要做到不重不漏，按照數(shù)軸從左向右討論，還要注意特殊情況．20.（12分）（2015?濟(jì)寧一模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）取DC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥底面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由=0，=0，利用向量法能證明PA⊥平面DNC．（Ⅱ）求出平面BMC的一個(gè)法向量和平面CDM的法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣MC﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）證明：取DC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵底面ABCD為菱形，且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，OA⊥DC，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），P（0，0，），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），∴M（），∴=（），=（），=（0，2，0），∴=0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC，又DM∩DC=D，∴PA⊥平面DNC．（Ⅱ）解：=（），=（），設(shè)平面BMC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（﹣1，﹣，1），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量為=（），∴cos＜＞===﹣，由圖象得二面角D﹣MC﹣B是鈍角，∴二面角D﹣MC﹣B的余弦值為﹣．【點(diǎn)評】：本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.(12分)如圖，中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為F（3，0），右準(zhǔn)線l的方程為：x=12。（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)，使，證明:

為定值，并求此定值。

參考答案：解析：（I）設(shè)橢圓方程為．因焦點(diǎn)為，故半焦距．又右準(zhǔn)線的方程為，從而由已知：，因此，．故所求橢圓方程為．（II）記橢圓的右頂點(diǎn)為，并設(shè)（1，2，3），不失一般性，假設(shè)，且，．又設(shè)點(diǎn)在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有

．解得

．因此，而，故為定值．22.如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，取垂直于軸的直線于拋物線交于不同的兩點(diǎn)，過作圓心為的圓，使拋物線上其余點(diǎn)均在圓外，且.111]（1）求拋物線和圓的方程；（2）過點(diǎn)作傾斜角為的直線，且直線與拋物線和圓依次交于，求的最小值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）首先根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出的值，由此得到拋物線的方程，再由題可知在處圓和拋物線相切，從而利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得點(diǎn)的坐標(biāo)，得到圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并聯(lián)立拋物線方程，利用點(diǎn)到