山東省濟寧市泗水縣育英中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市泗水縣育英中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：D略2.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸負(fù)半軸上，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案： C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點坐標(biāo)得m=±4．故選C．3.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.若關(guān)于x的不等式的解集為[－1，2)∪[3,＋∞)，則a+b的值為（

）A.1

B.2

C.－2

D.5參考答案：C5.7名身高互不相等的學(xué)生站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減，則不同的排法總數(shù)有（

）種.A．20

B．35

C.36

D.120

參考答案：A略6.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“

均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.1

B.－1

C.－i

D.i參考答案：B由題意得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為－1．選B．

8.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下，則該幾何體的表面積及體積為（

）． A．， B．， C．， D．以上都不正確參考答案：A解：由三視圖知，該幾何體為圓錐，表面積．體積．故選．9.已知x，y滿足，則使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為(

)A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，由圖象可得最優(yōu)解．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，

將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，則由平面區(qū)域可知，使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為（4，0）；故選C．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．10.點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，，，，則___________.參考答案：12.在如下程序框圖中，已知：，則輸出的是

.參考答案：略13.已知“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，1）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，我們可以得到否定命題，“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”為真命題，則問題可轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)恒成立問題，對二次項系數(shù)a分類討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：∵“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，∴其否定“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”為真命題，當(dāng)a=0時，顯然成立；當(dāng)a≠0時，ax2+2ax+1＞0恒成立可化為：解得0＜a＜1綜上實數(shù)a的取值范圍是[0，1）故答案為：[0，1）14.一個袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是

參考答案：15.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為．參考答案：考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先求出邊AC的長，在利用雙曲線的定義，求出離心率．解答：解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵雙曲線以A，B為焦點且過點C，由雙曲線的定義知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：雙曲線的離心率為．故答案為．點評：本題考查雙曲線的定義及性質(zhì)．16.過點且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：17.若三點A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點】三點共線．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點評】本題考查利用點的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線的充要條件、向量共線與三點共線的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：（1）（2）【分析】(1)先計算得到，再根據(jù)純虛數(shù)的概念得到b的值和復(fù)數(shù)z.(2)直接把復(fù)數(shù)z代入計算求w和|w|.【詳解】∵是純虛數(shù)∴，且∴，∴∴【點睛】(1)本題主要考查純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.19.橢圓C：過點，離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：解：（Ⅰ）因為橢圓：過點，所以.①又因為離心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，因為，所以當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點，聯(lián)立得即，，

………………8分=

因為綜上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時，因為，所以當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分20.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（0，3），B（﹣2，1），C（4，3），M是BC邊上的中點．（1）求BC邊的中線所在的直線方程；（2）求點C關(guān)于直線AB對稱點C’的坐標(biāo)．參考答案：（1）x+y-3=0（2）設(shè)點C關(guān)于直線AB對稱點C′的坐標(biāo)為（a，b），則AB為線段CC′的垂直平分線，由直線AB的方程為：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即點C關(guān)于直線AB對稱點C′的坐標(biāo)為C（0，7）21.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）確定∠C的大?。唬?）若c=，△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式得到一個關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出角C；（2）利用△ABC的面積為，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，原等式可轉(zhuǎn)化為：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°；（2）∵△ABC的面積為，∴=，∴ab=6，∵c=，∴7=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣18，∴a+b=5．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.（本題滿分12分）求棱長為的正四面體外接球的表面積和體積。參考答案：解：設(shè)正四面體的高為,外接球球心為半徑為(如圖)因為正四面體的棱長為，所以，-----------------------------2分在⊿中，，------------