2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

第8頁（共8頁）2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分。）1．（3分）的倒數(shù)是（A）A． B． C． D．2．（3分）在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（A）A．B．C． D．3．（3分）下列命題中，假命題是（A）A．﹣2的絕對值是﹣2 B．對頂角相等 C．平行四邊形是中心對稱圖形 D．如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥b4．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情況（B）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（C）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（C）A．∠ADC＝90° B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3，3，5，6，7，8，10，那么6是這組數(shù)據(jù)的（B）A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均數(shù)8．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（D）A．a(chǎn)3?a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3 C．3+2＝5 D．（a+b）2＝a2+b29．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（B）A． B． C． D．10．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（C）A．60° B．62° C．72° D．73°11．（3分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知＝，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A′B′C′D′的面積是（D）A．4 B．6 C．16 D．1812．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（C）A．b2＞﹣8a B．若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．當(dāng)y＞﹣2時(shí)，x1?x2＜0【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸公式可得x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b2＞0，﹣8a＜0，∴b2＞﹣8a．故A正確，不符合題意；∵函數(shù)的最小值在x＝﹣1處取到，∴若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm．故B正確，不符合題意；令x＝0，則y＝﹣2，即拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2），∴當(dāng)y＞﹣2時(shí)，x1＜0，x2＞0．∴當(dāng)y＞﹣2時(shí)，x1?x2＜0．故D正確，不符合題意；∵a＞0，∴3a＞0，沒有條件可以證明3a＞2．故C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分．）13．（2分）若x＝1，則3x﹣2＝1．14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，請寫出直線y＝2x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（1，2）．15．（2分）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是x1＝2，x2＝﹣7．16．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接CD，DE．如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的長是4m．17．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，2），B（n，﹣1）．當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞4．18．（2分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正四邊形，分別以點(diǎn)A，O為圓心，取大于OA的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)．若OA＝1，則，AE，AB所圍成的陰影部分面積為．【解答】解：連接OA，由題意可知，直線MN垂直平分線段OA，∴EA＝EO，∵OA＝OE，∴△AOE為等邊三角形，∴∠AOE＝60°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正四邊形，∴∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∵S弓形AOE＝S扇形AOE﹣S△AOE，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE﹣S△AOB＝S扇形BOE+S△AOE﹣S△AOB＝+﹣＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．）19．（12分）（1）計(jì)算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．（2）化簡：3a+2（a2﹣a）﹣2a?3a．解：（1）原式＝3﹣5+（﹣3）×4＝3﹣5﹣12＝﹣14，（2）原式＝3a+2a2﹣2a﹣6a2＝a﹣4a2．20．（6分）解方程：1﹣＝．解：去分母得：x﹣3+2＝4，解得：x＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣3≠0，∴x＝5是分式方程的根．21．（6分）如圖，在?ABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且BE＝DH，AF＝CG．求證：EF＝HG．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝DH，∴AB﹣BE＝CD﹣DH，即AE＝CH，在△AEF和△CHG中，，∴△AEF≌△CHG（SAS），∴EF＝HG．22．（8分）某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會(huì)”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共50人；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行“愛我北京冬奧”主題演講．請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率．解：（1）5÷10%＝50（人），故答案為：50；（2）50﹣28﹣5﹣4﹣3＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中抽取的2人是甲、乙的有2種，所以抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率為＝．23．（8分）今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團(tuán)對珠穆朗瑪峰進(jìn)行綜合科學(xué)考察，搭建了世界最高海拔的自動(dòng)氣象站，還通過釋放氣球方式進(jìn)行了高空探測．某學(xué)校興趣小組開展實(shí)踐活動(dòng)，通過觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算氣球升空的高度AB．如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，AB⊥CB，垂足為點(diǎn)B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200m，求AB的高度．（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）【解答】解：設(shè)AB＝xm，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴tan52°＝，∴BC＝．在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝，∴tan60°＝，∴BD＝．∵CD＝CB﹣DB，∴＝200，解得：x≈984．∴AB的高度約為984米．24．（10分）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長時(shí)間保存．已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干．（1）若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg．在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg？（2）在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格．市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出100kg，超出部分平均售價(jià)是5元/kg，可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元，請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式．解：（1）設(shè)龍眼干的售價(jià)為x元/kg，新鮮龍眼共3a千克，總銷售收益為12×3a＝36a（元），加工成龍眼干后共a千克，總銷售收益為x×a＝ax（元），∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，∴ax≥36a，解出：x≥36，故龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg；（2）a千克的新鮮龍眼一共可以加工成（1﹣6%）a＝a千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，則龍眼干的總銷售收益為ay元，當(dāng)a≤100千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為12a元，∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，∴≥12a，解得：y≥，∵y為整數(shù)，∴y最小為39，∴龍眼干的銷售總收益為a＝a（元），此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差w＝a﹣12a＝；當(dāng)a＞100千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為12×100+5（a﹣100）＝（5a+700）元，龍眼干的總銷售收益為a元，此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差w＝a﹣（5a+700）＝（a﹣700）元，綜上，w與a的函數(shù)關(guān)系式為w＝．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣4分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝x2+bx+c恰好經(jīng)過這兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，6），將△ACO繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ECF，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E．①寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；②若點(diǎn)P是y軸上的任一點(diǎn)，求BP+EP取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x﹣4分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣4），∵拋物線y＝x2+bx+c恰好經(jīng)過這兩點(diǎn)．∴，解得，∴y＝﹣x﹣4；（2）①∵將△ACO繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ECF，∴∠OCF＝90°，CF＝CO＝6，EF＝AO＝3，EF∥y軸，∴E（6，3），當(dāng)x＝6時(shí)，y＝＝3，∴點(diǎn)E在拋物線上；②過點(diǎn)E作EH⊥AB，交y軸于P，垂足為H，∵A（﹣3，0），B（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∵sin∠ABO＝，∴HP＝BP，∴BP+EP＝HP+PE，∴HP+PE的最小值為EH的長，作EG⊥y軸于G，∵∠GEP＝∠ABO，∴tan∠GEP＝tan∠ABO，∴，∴，∴PG＝，∴OP＝﹣3＝，∴P（0，﹣）．26．（12分）如圖，以AB為直徑的半圓中，點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)C在圓上，過點(diǎn)C作CD∥AB，且CD＝OB．連接AD，分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，與⊙O交于點(diǎn)G，若∠ABC＝45°．（1）求證：①△ABF∽△DCF；②CD是⊙O的切線．（2）求的值．【解答】（1）證明：①∵CD∥AB，∴∠FAB＝∠D，∵∠AFB＝∠DFC，∴△ABF∽△DCF；②∵∠ABC＝