數(shù)字邏輯與電子-第一章原稿

代數(shù)的基本運(yùn)算類代數(shù)的運(yùn)代數(shù)的形式定 代數(shù)中的變量往往用字母A、B 表示。每個(gè)變量只取“0”或“1種情況，即變量不是取“0”，就是截止。這 代數(shù)可以直接用于雙值輯系統(tǒng)代數(shù)的基本運(yùn)算加加法的定義：P為變量A和B的或函數(shù)，則P為變量A和B的邏輯加。邏輯式為則：A+B=P ABP

00 01 10 11 表有信號(hào)，有信號(hào)加有信號(hào)還是有信號(hào)。一個(gè)房間燈亮了算“1”，不管是一盞燈亮還是幾盞燈亮，對燈亮了這個(gè)命題來說是無關(guān)緊乘乘法的定義：P為變量A和B的與函數(shù)，則ABAB0·0·1·1·

A B0001AB1 0AB11求 PA，讀作A非或A反。它的運(yùn)算

PA0PA1

A常開觸 常閉觸代數(shù)的運(yùn)爾式，或邏輯式。一個(gè)式中可以包 交換相當(dāng)于A∩B=B∩A相當(dāng)于P2=僅取“0”和“1”兩種情況，在一個(gè)式中，往一一代入式去驗(yàn)證。例如，P=AB=BA，A和B取值的組合形式只有四種，即、、和，代入上式可知，在這四種情況下等式都成立。這是代數(shù)中一代數(shù)的形數(shù)字電路時(shí)，對式進(jìn)行簡化，或者在 變量 下面看這兩對定理

A0=0=

A

0 0 0 AA 11

1 1 0 011 11A1

A 0 01 A 1 11A

A 0 0 A 1 1 A，…）0=0P（A，B，…）1=P（A，B，…） 變量自身之間的關(guān)與或定理·A+A積等于“0”，而與其反變量之和等于“1”與或型的邏輯關(guān)AA000+00=0010+01=0101+10=1111+11=1是一個(gè)變量。例如：AB+ABC=AB（1+C）=B1=定理11AABAAABAABABAB(AA)AB1A 這里必須注意的是，一個(gè)與項(xiàng)包含了例如，ACACBAC AC 定理13:ABACBCABACABACBCABAC(AABACABCABCAB(1C)AC(1ABAC在一與或式中，一個(gè)與項(xiàng)包含了另或與型的邏輯關(guān) 定理12：A(AB A(AB)AAAB0AB(AB)(AC)(BC)(AB)(A在一個(gè)或與式中，一個(gè)或項(xiàng)包含(AB)(AC)(B(AAABACBC)(BC)(ABAC)(BCABABCABCABAAABACA(AC)B(AC(AB)(AC定理15：ABCAB 定理16ABCAB 兩 定理是很有用的，應(yīng)熟練掌握

PA(BC

PA(BCBC)A(BCABCBCA(BC)(BCABBBCBCABCBC代入規(guī)

代數(shù)的基在任一含有變量A的等式中，如果用另一個(gè)函數(shù)F去代替所有的變量A，“0”或“1”，而另一函數(shù)F，不管外形如何例如 AABA用F=C+D+E代替式中的變量A，則(CDE)(CDE)BCDE對偶規(guī)

： 實(shí)行對偶變換，得到的新：即：（P＇）＇=P

A0=0A1=A

理了一半，只要記住上述八對定量中的一半，理8

理

ABACBCABACABCAB

(AB)(AC)(BC)(AB)(AABCABC

A反演 式記為P，稱

PAB當(dāng)然也可以 定理中包括常量“0”1” PABP(AB)(CDPABCDEPABCDE)這里我們應(yīng)把BCDMBCDPA PA(BCDE一個(gè)變量或式的上方有不止一個(gè)個(gè)式的反號(hào)。 BCD行加乘和“0”“1”互換了。展開P(x1,x2,,xn)x1P(1,x2,,xn)x1P(0,x2,,xnP(x1,x2,,xn)[x1P(0,x2,,xn)][x1P(1,x2,,xnP(x1,x2,,xnP(x1,x2,,,xn)(x1x1x1P(x1,x2,,,xn)x1P(x1,x2,,,xnP(x1,x2,,xn) 決定，當(dāng)x1=0時(shí)該項(xiàng)即為“0”。所以第一項(xiàng)可改寫成x1P(1,x2,,xn) x1P(0,x2,,xnP(x1,x2,,xn)x1P(1,x2,,xn)x1P(0,x2,,xnP(x1,x2,,xn[x1P(x1,x2,,,xn)][x1P(x1,x2,,,xn中的式子取決于P(0x2xn

P(x1,x2,,xn)[x1P(0,x2,,xn)][x1P(1,x2,,xnx1P(x1,x2,,xn)x1P(1,x2,