數(shù)字信號處理-ch44e mitra dspLTI離散時間系統(tǒng)時域特性

第4章離散時間系統(tǒng)的分類沖激和階躍響應(yīng)簡單互聯(lián)方案LTI離散時間系統(tǒng)的頻域表示相位延遲和群延遲離散時間系離散時間系統(tǒng)的功能是對給定的輸入序列xn進(jìn)行處理得到輸出序列yn。輸出序列應(yīng)含有離散時間系數(shù)學(xué)上，離散時間系統(tǒng)用運(yùn)算子()表述，該雙輸入、單輸調(diào)制 加法單輸入、單輸乘法 單位延 一個更復(fù)雜的單輸入累加器 ynxxxnyn1x 在時n的輸yn是在時刻n輸入以及在時刻n1的前一個yn1輸出樣此系統(tǒng)累加了所有的輸入數(shù)累加器的輸入—輸出關(guān)系的另一種變形M 在絕大多數(shù)應(yīng)用中，數(shù)據(jù)xn有界序M點(diǎn)滑動平均濾波器可以直接實現(xiàn)包括M-1次相、以值1/M為因子的一次相乘和 M-1個過輸入數(shù)據(jù)樣本 器下面將推導(dǎo)滑動平均濾波器的一種更為有現(xiàn) 1M1xn

1M1xnxn

M M

M1xnxnxnMxnMMM xnsnd其中sn帶有噪聲dn的信號 不需 以前的輸入數(shù)據(jù)樣本當(dāng)0＜＜1時，指數(shù)平均濾波器通過對數(shù)據(jù)樣本以指數(shù)形式，對當(dāng)前數(shù)據(jù)樣本的權(quán)重：因子為4的內(nèi)因子為2的內(nèi)插 中值濾波器{﹣3，﹣1，2，5，10}因此，中值定義：若y1ny2n分別是輸入序列為x1nx2nxnx1nx2yny1ny2輸入x1nx2n成立。nn累加器nny1nx1-

y2nx2-

xnx1nx2n

-

x1x2y1ny2- -nnnn當(dāng)輸入為x1nx2nnn另一方y(tǒng)1ny2=

x+

xn n

n n

x

x n n 則yny1ny2常量和 考慮窗長為3的中值濾波度為3的序列y1n3,4n2。度為3的序列y2n2,-1,-n2。對于移不變離散時間系統(tǒng)，若y1n是對x1n的響應(yīng)，則對輸入xnx1nn0的響應(yīng)可以簡單yny1nn0，式中n0是任意正或

x/L

n其當(dāng)輸入為x1nxnn0時，輸出x1,un于nn0的輸入樣本決定，而不依賴于對應(yīng)于

在因果離散時間系統(tǒng)中，若輸入為x1n則

x1n=x2n，y1n=y2n，因果系yn=1xn+2xn-1+3xn-2+4xn-+a1yn-1+a2yn-2yn=yn-1+xnyn=xn+1xn-1xn yn=xn+1xn-1xn +2xn-2xn 于xn的響應(yīng)是序列yn，且對于所有的1MyM

k的輸入序列xn，輸出序列yn的能量不超過輸舉例—ynxn-N定義的離散時間系因此，當(dāng)＜1時，該系統(tǒng)是無源系統(tǒng)；而當(dāng)=1單位階躍響應(yīng)是指輸入單位階躍序列n為sn。 n+1xn-1xn 令xnnLTI設(shè)hn表示LTILTI一個輸入的輸出，然后再將其疊加得到y(tǒng)n。輸 輸n1→hnn5→hnLTI輸 輸0.5n2→0.5hnn2→-hn0.75n5→0.75hnLTI 為xkhnk。4.4LTI即

k kyn=xnhn舉例—沖激響應(yīng)為hn的LTI離散時間系統(tǒng)，yn=xkhnk=xnhk確定其輸出y1n4.4LTI

4.4LTI接著，將hkn（n＞0表示向右移n個hnk把vk的全部樣本求和得到卷積和y4.4LTI4.4LTI4.4.2計算卷積和的列表計算序列g(shù)n0n3與序列hn,0n24.4LTI4.4LTI4.4LTI4.4.3界輸入有界輸出（BIBO）對于所有輸入序列xn，系統(tǒng)的輸出序列yn仍保4.4LTI證明：設(shè)h是一個實序列xn，，S＜

4.4LTIynBy。xn

hnK hnKsgnc是符號函數(shù)，定義

c

K4.4LTI對于該輸入，當(dāng)n0時，yn為

yn

推出S＜ LTI1時，有S＜

LTI 設(shè)兩個輸入序列x1nx2nn

LTIy1n0y2n0 x1nx2n,n則所以這兩個和式相等的唯一條件就是x1n和x2nLTI 。yn=1xn2xn13xn24xn

LTInnyn=llnhn=lnl舉例—因子為2的內(nèi)插器不是一個因果系yn=xn1xn1xn LTIhn=0.51若兩個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為h1n和h2n級聯(lián)后的系統(tǒng)的沖激響應(yīng)hn表示為兩者的線 兩個穩(wěn)定系統(tǒng)的級聯(lián)仍是穩(wěn)定系統(tǒng)（無損）系統(tǒng)n。h24.5.2為h1n和h2n，則整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為hnh1nh2LTI hn具有有限長度，即上面的卷積和是有限的，可以直接用于計算yLTI

LTI4.6.2LTI4.6.3LTILTI4.7.1特征函數(shù)（Eigen沖激響應(yīng)為h[n]的LTILTILTI對于復(fù)指數(shù)輸出信號ejn，LTI離散時間系統(tǒng)的H(eje

LTI①H(ej是LTI②H(ej)③H(ej H(ej是變量的周期2的復(fù)函數(shù)，可用如其中H(ej

稱為LTI離散時間系統(tǒng)的幅度（LTI()稱為LTI離散時間系統(tǒng)的相位（相頻）響g()稱為增益函數(shù)，稱為(g()衰4.7LTI例4.314.7LTI()是4.7LTI4.7LTI0處具有最大值1不連續(xù)，而在其他地方呈線性且斜率為(M1)；能出現(xiàn)多個2的跳變，可通過在跳變點(diǎn)增加的 4.7LTI4.7.5響應(yīng)為H(ej)，LTI系統(tǒng)的輸入為4.7LTI g[n]1Aeje2輸入g[n]v[n]輸入g[n]v[n4.7LTI輸出y[n]的表示由于h[n]H(ej)H(ej ()y[n]4.7LTI4.7.7有任何失真的通過，同時其他頻率分類通 4.7LTI

x[n]Acos1nBcos2n01c2y[n]，，4.7LTI例4.33輸入信號角頻率分別為0.1radsample和0.4radsample。頻分量通過，其中的低頻分量。4.7LTI設(shè)計目標(biāo)是為濾波器參數(shù)01選擇合適的值，以使濾波器輸出是頻率0