排列與組合一般地從個不同元素中任意取出

（一）知識內(nèi)組合：一般地，從n個不同元素中，任意取出m(mn個元素并成一組，叫做從n個元素中m個元素的一個組合．n個不同元素中，任意取出m(mn個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從nn元素中，任意取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cmn組合數(shù)公式：Cmn(n1)(n (nm1) ，m,nN，并且m≤n 1CmCnm2CmCmCm1（規(guī)定C0 （二）主要方（三）典例分【例1】計算C2 ，C5 nn【例2】i

1i

C C n

nin

i1【例3】計算A3A4C3C48C2C3

【例4】已知Cn3Cn2C2 Cn1，求C的值 【例5】若C2n6Cn2,(nN)，則n 【例7】nCkk1)Ck1 【例8】某城市街道呈棋盤形，南北向大街34條，一人欲從西南角走到東北角，路【例9】某幢樓從二樓到三樓的樓梯共11級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用7步走完，則上樓梯的方法有 【例10】（2009從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則 A．70 B．80 C．100 D．140【例11】（2008[x表示不超過x的最大整數(shù)（[2251），對于給定的nN，定義(n(x(n(x

1)，x1，，則當x3，3時，函數(shù)Cx的值域是 x(x

A．16,

B．16,56

C．4,

28

28,

D．4

16 28,

3

3 【例12】在AOB的邊OA上有A1，A2，A3，A4四點OB邊上有B1，B2，B3，B4，B5共9個點，連結(jié)線段AiBj(1i41≤j≤5)，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦和睦線的對 B． 【例13】（市朝陽區(qū)2009年4月高三一模理 從6名，4名男生中，按采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同 C3

C2

A3【例14】從5名外語系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有 34}x C．

，，3【例16】在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點，y軸正半軸有3個點將x軸上這5個點和y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有（ A．30 B．35 C．20 D．15axby【例17】x，y的方程組x2y217有解，且所有解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(a，b)的數(shù)目為 【例18】（市朝陽區(qū)2009年4月高三一模理 從6名，4名男生中，按采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同 A．C3

B．C2

C．

D．A3【例19】一個口袋內(nèi)有46⑴從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種⑵若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多【例20】（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個小盒子里使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于 【例21】（市豐臺區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練過5次跳動質(zhì)點落在點3，0處（允許重復(fù)過此點，則質(zhì)點不同的運動方法共 種；若經(jīng)過m次跳動質(zhì)點落在點n，0處（允許重復(fù)過此點其中m≥n，且mn為偶數(shù) 種【例22】從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要甲型與乙型電視機各 【例23】某中學(xué)準備組建一個18人的足球隊，這18人由高一年級10個班的學(xué)生組成， 【例24】馬有編號為l，2，3，……，10十個路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只的關(guān)燈方法共有種．（用數(shù)字作答）子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A．10 B．20 C．36 D．52 【例28】（07西城高三）如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法有（）A．30 B．27 C．24 D．21【例29】甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36 B．48 C．96 D．192 【例31】5101【例32】36312名護士，不同的分配方法共有（）A．90 B．180種C．270 D．540【例33】⑴計算C3C6 ⑵解方程：11C3 ⑶C2C3C0C1 【例34】⑴Cn

；⑵Cm1 ；【例35】不定方程x1x2x3 x50100中不同的正整數(shù)解 組【例37】某班有30名男生，30名，現(xiàn)要從中選出5人組成一個宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于2人的選法為（ C2C2

3020 4

C3

C2 30 30 30【例38】（2007文用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有 A．48 B．36 C．24 D．18【例39】要從10個人中選出4個人去參加某項活動，其中甲乙必須同時參加或者同時不參加，問共有【例40】在AOB的OA邊上取4個點，在OB邊上取5個點（均除O點外O點共10個點，現(xiàn)任 【例42】（2009甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、22名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有 A．150 B．180 C．300 D．345n【例43】（200812）組合數(shù)Crnr≥1，nrZ恒等于 nA．r1Cr

B．n1r

C．

D．nCrn

n【例44】（2008海南甲、乙、丙3位安排在周一至周五的5天中參加某項活動，要求每人參加一天 20 B．30 C．40 D．60【例45】從7名男生5名中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種⑴AB⑵AB⑶AB⑷至少有2名當選55種不同工作，但體育委員由男【例46】（2008從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女 31000【例49】有106個班里，要求每班至少1個名額，共有多少種不12345}A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A．50 B．49 C．48 D．47【例51】（2008年東城一模）某高校外語系有8名奧運會，其中有5名男生，3名，現(xiàn)從同的選法共有（）A．45 B．56 C．90 D．120【例53】設(shè)坐標平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳動一個單位，經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點(1，0)（允許重復(fù)過此點）處，則質(zhì)點不同的運動方法種數(shù) 【例54】亞、歐乒乓球?qū)官悾麝牼?名隊員，按事先排好的順序參加擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽，直到一方全被淘汰為止，另一方獲勝，形天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數(shù)為C12C4A．CCA．CCB．CAD．CCC1412

12 1412

C．1412A33A3

12 414128【例56】一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1⑴從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法⑵從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法⑶從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法【例57】（2008某班級要從4名男生、2名中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名， B． C． 【例58】一個口袋內(nèi)有46⑴從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種⑵若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多【例59】有12名劃船運動員，其中34人只會劃右舷，其余5人既會劃左舷也會劃右舷．從這12名運動員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？【例60】正整數(shù)

稱為凹數(shù)，如果

a1a2 an，且a2n1a2n2 12．【例61】（2009海南 ．【例62】（200942門，則甲、乙所選的課程中至少有1 A．6 B．12 C．30 D．36【例63】⑴計算C3C6 ⑵已知CmCm1Cm2355，求m、n ⑶C2C3C0C1 Ckmm m m【例64】C0CkCkmm m m

（其中k≤min{m，n【例65】設(shè)含有10S，其中由3個元素組成的子集數(shù)為TTS A．

B．

C．

D．【例66】（2009從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同 C． 【例68】從1，2，