三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性知識點和練習(xí)

知識要求：1、能正確畫出y=sinX,y=cosx,y=tanx的圖象及變換的圖像。1、給定條件，能夠求y=sinx,y=cosx,y=tanx及變換的函數(shù)的周期、奇偶性、定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值；函數(shù)y=sinlV=COSJTy=tan芳3圖象-4-:■7,T-T(r定義城RR3工產(chǎn).一5歷wZ}值域[-LU[-1:1]j1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間[-7T-詼F2舊]k三ZT T(-三一加工三一狂Ik三1單調(diào)遞減區(qū)間[―+2丘;--2丘k^Z[2E址定-kwZ無最大值最小值JC=—+2化T時最大值x=一至+2上比時最，卜值x=2七考時最大值工=—.T+次T時最小值無取值對稱軸.X=^-\-k7T:kEZX=k7l=kEZ無對稱中心+嚀“匕7知識點一：周期性例題分析例1.函數(shù)y=Asin?X+6，它的最小正周期T=例2.函數(shù)y=Acos⑹X+6,它的最小正周期T=例3.函數(shù)y=Atan?X+明，它的最小正周期T=針對練習(xí)一1 .一 一一（一n一一1y=2sm2X的最小正周期為 ； 2、f（x）=cos2x+—的最小2 I6）正周期為.3、y=2cos（一上X）+3的最小正周期為；4、y=tan（三x上）的最小正周期

2 2 3為；6、函數(shù)y=sin（"X+兀）的周期為6、函數(shù)y=sin（"X+兀）的周期為知識點二：單調(diào)性求y=Asin（3x+巾）的單調(diào)區(qū)間的方法求y=Acos（3X+巾）的單調(diào)區(qū)間的方法增區(qū)間求法：令t=3X+P,原函數(shù)變形為y=Asint。當(dāng)兀 ，兀+2k兀?t? +2k兀2 2時單調(diào)遞增，即一三+2k兀V3x+中增區(qū)間求法：令t=3X+P,原函數(shù)變形為y=Acost。當(dāng)—兀+2k兀＜t＜2k兀時單調(diào)遞增，即-兀+2k兀＜3x+①

v三+2k兀，求出X的范圍。2V2k冗，求出X的范圍。減區(qū)間求法：令t=3x+①，原函數(shù)變形為y=Asint。當(dāng)兀~ 3兀一—F2k兀VtV \-2k兀2 2時單調(diào)遞增，即2+2k兀V3x+中V把+2k兀，求出x的范圍。2減區(qū)間求法：令t=3X+P，原函數(shù)變形為y=Acost。當(dāng)2knVtV兀+2k兀時單調(diào)遞增，即2k兀V3x+中V兀+2k兀，求出X的范圍。例題：求丁=2sin(3X+4)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。解：(1)增區(qū)間：由-雪2k兀V3x+2雪2k兀，得2 42兀.2」」.兀,2」，) 1k^VxV1k兀,k￡Z43 123所以原函數(shù)的增區(qū)間為「兀,2 兀,2 r[ +kn, +k兀]k￡Z43 123(2)減區(qū)間：兀一 一 兀3兀_. .?—+2k兀V3x+—V+2k兀，k￡Z由2 4 2 ，兀,2」5兀,2 ) 1k兀VxV 1k兀，k￡Z得123 123,Hy=2cos（-3x+——）-乂例題：求 4的單調(diào)增區(qū)間；解：（1）增區(qū)間：… …兀一 … ，一由兀+2k兀V—3x+—V2兀+2k兀,k￡Z得3?！?- 7?！?，一 +2k兀V—3xV+2k兀,k￡Z4 4兀2,_/,7兀2—.k兀VxV k兀，k￡Z43 123兀,2,_/,7兀,2」，） 1—k兀VxV 1—k兀,k￡Z43 1235兀,2一，9兀,2―一+ +k兀VxV+kn,k￡Z或123 123所以原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為「5n2, 9n2…[ 1—kn,1—kn]k￡Z123 123

所以原函數(shù)的減區(qū)間為［—+2k兀，把+2k兀］keZ123 123針對練習(xí)1、函數(shù)y=sin（x+—）（xeR）在（ ）2ar_i,ii上是增函數(shù) bh/上是減函數(shù)2,2cLcL兀,0］上是減函數(shù)DL兀,兀］上是減函數(shù)2、函數(shù)y=2sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間為3、函數(shù)y=sin（L_2x）的單調(diào)增區(qū)間為34、函數(shù)y=2cos（x-g）的單調(diào)增區(qū)間是5、函數(shù)y5、函數(shù)y=2tan(X+：）的單調(diào)減區(qū)間是 66、求函數(shù)y=log1COS（X+?的單調(diào)遞增區(qū)間2知識點三：單調(diào)性的應(yīng)用例1.比較sin250°和sin260°的大小;

例2.已知xe［-三,3兀］，解不等式

22針對練習(xí)1、比較大?、邰踫in--IMtan100°tan200°；15 14cos—兀 cos——兀8 9sin23

cos( 兀)⑤cos7kT16幾cos 5tan(--7i)tan(13J兀）TOC\o"1-5"\h\z2.在[0,2n]上滿足sinx2，的x的取值范圍是( )2A.[0,三]B,[1,色]C.[1,2]D.[把，n]6 6 6 6 3 63、在（0,2兀）內(nèi)，使sinx>cosx成立的x的取值范圍是（ ）（男）um,?B（卜）I弓苧D（卜）U弓與知識點四：奇偶性(2)/(%)=lg(sinx+v;l+sin2x)1、判斷函數(shù)的奇偶性。(2)/(%)=lg(sinx+v;l+sin2x)⑵y=lg(sin⑵y=lg(sinx-1)+「cosx-12 2例1、求函數(shù)的定義域（1）y=、：淅+.『亙-sinx2⑶求函數(shù)f(x)=1gsinx+V16-x2的定義域。針對練習(xí)1、函數(shù)y=—L_的定義域是.cosx+—22、函數(shù)y二萬=!的定義域是.3、求函數(shù)f（x）=1n（tanx）的定義域 4、函數(shù)y=」一，.石二區(qū)的定義域為1.cosx5、函數(shù)y=“'W歪+Igsinx的定義域是知識點六：值域和最值例1、求函數(shù)y=-2cos3x-1的值域，并指出函數(shù)取得最大值、最小值時x的取值。例2.求尸3sin（2x+三）,xe［—三，，的最大值、最小值及對應(yīng)的x的取值。3 66針對練習(xí)1、y=3+2cos（2x+/的值域是；2、y=2sin（2x+三）,xe［二,3的值域是；3 663?函數(shù)kasinx+1的最大值是3,則它的最小值為.4、求函數(shù)y=sin2x+1的值域，并指出函數(shù)取得最大值、最小值時x的取值集合。5、若y=a+bsinx的值域是［」=］，求a,b的值；22三、課堂小結(jié)1、掌握三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性；2、理解單調(diào)區(qū)間的求解過程，并會求函數(shù)的值域和最值；3、掌握三角函數(shù)的定義域的求解方法。四、布置作業(yè).在下列函數(shù)中，同時滿足①在（0,上）上遞增；②以2n為