第8章電磁感應(yīng)要點(diǎn)

第8章電磁感覺(jué)要點(diǎn)第8章電磁感覺(jué)要點(diǎn)42/42第8章電磁感覺(jué)要點(diǎn)第八章電磁感覺(jué)本章前言◆本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1、深刻理解法拉第電磁感覺(jué)定律和楞次定律。2、理解感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的看法，熟練掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。3、理解自感和互感，掌握簡(jiǎn)單的互感系數(shù)和自感系數(shù)的計(jì)算。4、掌握自感儲(chǔ)能、磁場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量的計(jì)算?！舯菊率谡n內(nèi)容1、電磁感覺(jué)的基本規(guī)律1.1電磁感覺(jué)現(xiàn)象、產(chǎn)生感覺(jué)電流的條件1.2楞次定律1.3法拉第電磁感覺(jué)定律、感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2.2感生電動(dòng)勢(shì)、感生電場(chǎng)、渦電流、電子感覺(jué)加速器3、互感與自感3.1互感現(xiàn)象、互感電動(dòng)勢(shì)、互感系數(shù)3.2自感現(xiàn)象、自感電動(dòng)勢(shì)、自感系數(shù)4、磁場(chǎng)的能量4.1載流線圈的磁能4.2磁場(chǎng)的能量、磁能密度◆本章要點(diǎn)法拉第電磁感覺(jué)定律、感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。◆本章難點(diǎn)法拉第電磁感覺(jué)定律及其應(yīng)用。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)的理論講解與計(jì)算。互感電動(dòng)勢(shì)與互感系數(shù)的計(jì)算?！?.1電磁感覺(jué)的基本規(guī)律8.1.1電磁感覺(jué)現(xiàn)象實(shí)考據(jù)明，當(dāng)一個(gè)閉合回路所圍面積上的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就有感應(yīng)電流產(chǎn)生，這種現(xiàn)象叫電磁感覺(jué)現(xiàn)象。電磁感覺(jué)的實(shí)驗(yàn)定律主要有兩個(gè)。一個(gè)是楞次定律，另一個(gè)是法拉第電磁感覺(jué)定律。楞次定律是一個(gè)定性的定律，它判定感覺(jué)電流的方向；法拉第定律是一個(gè)定量的定律，它給出感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的大小。8.1.2楞茨定律1833年，楞次在總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)判斷電磁感覺(jué)中感覺(jué)電流方向的法規(guī)，稱為楞次定律。楞次定律說(shuō)：閉合回路中的感覺(jué)電流的方向，是要使感覺(jué)電流在回路所圍面積上產(chǎn)生的磁通量，去抵消或抗?fàn)幰鸶杏X(jué)電流的磁通量的變化。楞次定律表示，電磁感覺(jué)的結(jié)果抗?fàn)庪姶鸥杏X(jué)的原因。這里的結(jié)果是指感覺(jué)電流所產(chǎn)生的磁通量，原因是指引起電磁感覺(jué)的磁通量的變化?？紤]以以下列圖所示的那樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，一塊條形磁鐵穿過(guò)一個(gè)閉合線圈的過(guò)程。圖(a)是磁鐵向左運(yùn)動(dòng)湊近線圈的情況。這時(shí)線圈中的磁場(chǎng)B向左且在增強(qiáng)，故磁通量在增加，按楞次定律，感覺(jué)電流的磁通量應(yīng)抗?fàn)幍脑黾?，即感?yīng)電流在線圈中的磁場(chǎng)應(yīng)與B方向相反即向右，再由右手螺旋法規(guī)就可以確定感覺(jué)電流的方向應(yīng)以下列圖。圖(b)是磁鐵已穿過(guò)線圈連續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的情況。這時(shí)磁場(chǎng)B仍向左但在減小，故磁通量在減小。按楞次定律，感覺(jué)電流的磁通量應(yīng)抗?fàn)幍臏p小，即感覺(jué)電流的磁場(chǎng)應(yīng)與B方向同樣即向左，故感覺(jué)電流的方向應(yīng)與(a)中相反。感覺(jué)電流的方向借助上述實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛘f(shuō)明楞次定律的物理意義。在實(shí)驗(yàn)中閉合線圈里有感生電流產(chǎn)生，于是線圈中應(yīng)有能量釋放出來(lái)，如發(fā)出焦耳熱。應(yīng)該考慮一下，這些能量終歸是從哪兒來(lái)的？看圖(a)，電磁感覺(jué)在閉合線圈上產(chǎn)生的電流會(huì)形成一個(gè)磁矩，按右手螺旋法規(guī)，磁矩向右，即右邊是N極。線圈的N極會(huì)排斥磁鐵的極，阻攔它的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。所以，要進(jìn)行電磁感覺(jué)，磁鐵就必定要戰(zhàn)勝斥力而做功，經(jīng)過(guò)做功，磁鐵運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成了電能。圖(b)中的情況讀者能夠自己解析，這時(shí)線圈的左面是N極，它會(huì)經(jīng)過(guò)吸引來(lái)抗?fàn)幭鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中磁鐵也要戰(zhàn)勝引力做功，把機(jī)械能變換為電能。可見(jiàn)電磁感覺(jué)中釋放的能量其實(shí)不是憑空而來(lái)的，而是其余能量如機(jī)械能變換而來(lái)的。若是楞次定律不是感覺(jué)電流的磁通量去抗?fàn)幰鸶杏X(jué)電流的磁通量的變化而是支持這種變化，那么上述實(shí)驗(yàn)中的所有都會(huì)倒過(guò)來(lái)，那物理學(xué)就真會(huì)四海鼎沸了。試想在圖(a)中，我們只須給磁鐵一點(diǎn)很少的啟動(dòng)能量使之向左運(yùn)動(dòng)，若是楞次定律反過(guò)來(lái)，那么磁鐵碰到的就將是引力而不是斥力，它就會(huì)加速經(jīng)過(guò)線圈，爾后連續(xù)加速向左運(yùn)動(dòng)。在左側(cè)安裝一個(gè)彈性壁使之反彈向左并連續(xù)加速，爾后反彈加速。這樣我們就能在磁鐵上獲得絹絹不停的機(jī)械能，在線圈上獲得無(wú)量無(wú)盡的電能，而我們卻沒(méi)有輸入任何能量?？梢?jiàn)，楞次定律中的抗?fàn)幍暮x就是要強(qiáng)迫外界為電磁感覺(jué)的進(jìn)行輸入能量，借以供應(yīng)感覺(jué)中的能量輸出，這顯然是在保護(hù)能量守恒定律這個(gè)自然界的寬泛法規(guī)在電磁感覺(jué)中的地位。所以我們說(shuō)，楞次定律是能量守恒定律在電磁感覺(jué)中的詳盡表現(xiàn)。這不但是在上述實(shí)驗(yàn)中是這樣，實(shí)質(zhì)上，電磁感覺(jué)的所有實(shí)驗(yàn)都考據(jù)了能量守恒定律。8.1.3法拉第電磁應(yīng)定律一、關(guān)于法拉第定律的兩個(gè)約定法拉第電磁感覺(jué)定律是一個(gè)定量的定律，它給出感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的大小所依照的規(guī)律。感覺(jué)電流是由感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)來(lái)驅(qū)動(dòng)的，所以法拉第電磁感覺(jué)定律所反響的規(guī)律也更實(shí)質(zhì)一些。在平時(shí)的法拉第電磁感覺(jué)定律的表述中，已經(jīng)把楞次定律關(guān)于方向的判斷也包含進(jìn)去了。下面介紹一下定律表述中的一個(gè)約定，這樣能夠使表述更簡(jiǎn)潔同樣。以以下列圖所示，有一個(gè)閉合回路l，任選一個(gè)方向作為回路繞行的正方向。在回路上的物理量，如電動(dòng)勢(shì)、電流等，均以該方向作為參照方向來(lái)決定它們的正負(fù)符號(hào)?；芈匪鶉鍿的法向n取回路正方向的右手螺旋方向，即當(dāng)我們挺直大姆指并彎曲其余的四個(gè)手指，使四個(gè)手指指向回路繞行的正方向時(shí)大姆指所指向的方向，以下列圖中的法向矢量n向上。定義于面積上的物理量，如磁通量，以該方向來(lái)決定其符號(hào)，若是磁場(chǎng)向上則磁通量為正，磁場(chǎng)向下則磁通量為負(fù)。其余，由于磁感應(yīng)線是閉合曲線，所以經(jīng)過(guò)回路所圍的任何一個(gè)曲面上的磁通量都相等，即與曲面的采用沒(méi)關(guān)，所以可把回路S所圍曲面上的磁通量簡(jiǎn)稱為回路中的磁通量。回路的方向磁通量的計(jì)算式子為：其中S是以回路為界線的任意曲面。二、法拉第（電磁感覺(jué)）定律在上述約定下，法拉第電磁感覺(jué)定律可表述為：當(dāng)回路中的磁通量變化時(shí)，在回路上產(chǎn)生的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)為即感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)等于回路中的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值。感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的大小顯然為下面我們來(lái)解析，法拉第電磁感覺(jué)定律（上式）是如何判斷感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的方向的。以以下列圖(a)所示，有一閉合回路，回路的正方向已標(biāo)在圖中，曲面的法向向上。若有一磁場(chǎng)B向上且在增強(qiáng)，按磁通量的定義，回路中的磁通量為正，且在增加，即磁通量隨時(shí)間的變化率也為正。按法拉第電磁感覺(jué)定律，感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為負(fù)值，即逆著回路的正方向。（圖中已標(biāo)出）。這個(gè)方向顯然與楞次定律判斷的方向是一致的。若B在減弱，如圖(b),則在減小，為負(fù)，則應(yīng)為正，這也正是楞次定律指出的方向。大家能夠自己考據(jù)其余情況。從上述的解析中我們能夠獲得一個(gè)啟示，即在法拉第電磁感覺(jué)定律中的負(fù)號(hào)，實(shí)質(zhì)上代表著對(duì)感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)方向的判斷，是楞茨定律的數(shù)學(xué)表示。順便說(shuō)明一下，今后我們?cè)谔岬诫姶鸥杏X(jué)定律時(shí)，平時(shí)是指楞茨定律和法拉第定律這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的所有內(nèi)容。感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的方向電磁感覺(jué)定律成立于任一瞬時(shí)，即磁通量的瞬時(shí)變化率決定感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)在該瞬時(shí)的大小和方向，這表示定律有瞬時(shí)性。有時(shí)一個(gè)閉合回路是由多匝線圈串通組成的，此時(shí)回路的總電動(dòng)勢(shì)應(yīng)該是每匝線圈中的電動(dòng)勢(shì)之和。其中為各匝線圈磁通量的總和，稱為全磁通或磁鏈。的含義擴(kuò)展了，但定律的形式保持不變。在簡(jiǎn)單的情況下，各匝線圈的磁通量相等，則全磁通，其中為一匝線圈的磁通量，有由于使用上述方法判斷電動(dòng)勢(shì)方向特別麻煩，而感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的方向可用楞次定律來(lái)判斷。所以在實(shí)質(zhì)計(jì)算中，我們常常是使用楞茨定律判斷電動(dòng)勢(shì)方向，再用法拉第電磁感覺(jué)定律來(lái)確定感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的大小。三、感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的分類依照法拉第定律，磁通量的變化就要產(chǎn)生感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)。但是，磁通量變化有兩種可能的原因。一是磁場(chǎng)不變，而導(dǎo)體回路的形狀、大小或地址變化而引起的磁通量變化，這種情況下產(chǎn)生的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。這種情況下必然包含有導(dǎo)體相關(guān)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)情況是導(dǎo)體回路不發(fā)生任何變化，而是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化。進(jìn)而引起磁通量變化而產(chǎn)生感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)。這種叫感生電動(dòng)勢(shì)。四、感覺(jué)電流和感覺(jué)電量若閉合回路的電阻為R，則感覺(jué)電流為其中各量的方向約定與電磁感覺(jué)定律中的方向約定同樣。在簡(jiǎn)單的情況下，電流的方向可由楞次定律直接判斷，電流的大小可由其絕對(duì)值獲得。若回路中只有感覺(jué)電流，則在一個(gè)過(guò)程中流過(guò)閉合回路任一截面的感覺(jué)電量為其方向約定和電磁感覺(jué)定律同樣。上式表示感覺(jué)電量的特點(diǎn)是它只取決于磁通量的變化量，而與變化率無(wú)直接關(guān)系?！纠?】以下列圖，一長(zhǎng)直電流I旁距離r處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R且R<<r。就以下兩種情況求線圈中的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)。(1)若電流以速率增加；(2)若線圈以速率v向右平移?！窘狻堪搭}意，線圈所在處磁場(chǎng)可看作勻場(chǎng)且方向向里，故穿過(guò)線圈的磁通量為(1)按法拉第電磁感覺(jué)定律，線圈中的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)大小為由楞次定律可知，感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)為逆時(shí)針?lè)较颉?2)按法拉第電磁感覺(jué)定律由于，故由楞次定律可知，感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)為順時(shí)針?lè)较?。關(guān)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題，用楞次定律難于說(shuō)明感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的方向，此時(shí)用法拉第電磁感覺(jué)定律，能夠直接把感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向同時(shí)計(jì)算出來(lái)?！纠?】如上題圖所示，一長(zhǎng)直電流I旁距離r處有一與電流共面的圓線圈，半徑為R，且R<<r，若電流以速率增加，且線圈以速度v向右平移，求線圈中的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)?！窘狻吭O(shè)線圈回路l的正方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則l所圍面積S的法向垂直于紙面向內(nèi)，過(guò)S的磁通量為正。按電磁感覺(jué)定律，沿l產(chǎn)生的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)為若，表示感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)沿本談?wù)摰那闆r是上一例題所談?wù)摰?/p>

l方向，若，表示逆l方向。不難看出，(1)、(2)兩種情況的綜合，其結(jié)果也正是前面所獲得的兩個(gè)結(jié)果的迭加。【例3】以下列圖，一回路l由N匝面積為S的線圈串通而成，回路繞行的正方向及面積S的法向矢量n均注明在圖中。線圈繞z軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，t=0時(shí)線圈法向與x軸的夾角。若有均勻磁場(chǎng)沿x軸方向且，求回路中的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)?！窘狻坑深}意可知，磁感覺(jué)強(qiáng)度的值是按正弦規(guī)律振蕩的，所以圖中標(biāo)出的B的方向應(yīng)該是一個(gè)參照方向。就是說(shuō)，若，即B沿x軸方向，若即B逆著x軸方向。由于磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)，所以面積S上的磁鏈數(shù)。

，按題意故磁鏈數(shù)也是一個(gè)振蕩的量，當(dāng)

B與n成銳角時(shí)，

，B與n成鈍角時(shí)，

。感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)為當(dāng)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)沿著回路的正方向，時(shí)，電動(dòng)勢(shì)沿回路的負(fù)方向。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是一個(gè)交變電動(dòng)勢(shì)，其頻率為轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的2倍，這是由于磁場(chǎng)也是在振蕩的緣故。若磁場(chǎng)為恒定磁場(chǎng)B=B0，則則感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)即為一般發(fā)電機(jī)中的交變電動(dòng)勢(shì)，其頻率與轉(zhuǎn)動(dòng)頻率一致?！?.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)8.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的理論講解及其計(jì)算法拉第電磁感覺(jué)定律誠(chéng)然給出了一個(gè)回路中產(chǎn)生感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的條件和求出感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向的法規(guī)，但作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，它沒(méi)有對(duì)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的體系作出講解。也即是說(shuō)，它沒(méi)有回答這樣一個(gè)基本問(wèn)題：一個(gè)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生，必定要以非靜電力Fk或非靜電場(chǎng)Ek的存在作為條件，而電動(dòng)勢(shì)是非靜電場(chǎng)強(qiáng)的一個(gè)線路積分，即那么，在電磁感覺(jué)中的非靜電場(chǎng)是什么呢？再者，定律也沒(méi)對(duì)電動(dòng)勢(shì)的分布作出判斷，它只給出回路上的總的電動(dòng)勢(shì)，而沒(méi)有指出電動(dòng)勢(shì)終歸產(chǎn)生在回路的哪一部分上。定律所留下的這兩個(gè)問(wèn)題是相關(guān)的，只有知道了電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的體系，才可能解析出電動(dòng)勢(shì)的分布。在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中我們將談?wù)搫?dòng)生電動(dòng)勢(shì)的形成體系。我們將會(huì)看到，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)形成的體系是不同樣的。一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)解析我們先談?wù)撘粋€(gè)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)例。以下列圖，在勻磁場(chǎng)B中有一固定的U形導(dǎo)線框，上面掛一長(zhǎng)度為l的活動(dòng)邊，活動(dòng)邊以速度v向右平移，我們來(lái)求回路中的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)。設(shè)一坐標(biāo)ox，則穿過(guò)回路的磁通量為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)于是回路電動(dòng)勢(shì)大小為按楞次定律，回路電動(dòng)勢(shì)的方向是沿著逆時(shí)針?lè)较虻?。電?dòng)勢(shì)的大小Blv可以這樣理解，lv是活動(dòng)邊單位時(shí)間掃過(guò)的面積，而B(niǎo)lv則是活動(dòng)邊單位時(shí)間掃過(guò)的磁通量。這個(gè)結(jié)論的由來(lái)能夠這樣解析，感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的大小等于回路中磁通量的變化率，而在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的情況下，磁場(chǎng)不變，那么磁通量的變化率自然就全部來(lái)自于活動(dòng)邊單位時(shí)間掃過(guò)的磁通量了。二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的講解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只與活動(dòng)邊掃過(guò)的磁通量相關(guān)，這表示著動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是分布在活動(dòng)邊上的?？紤]上圖中那個(gè)導(dǎo)體活動(dòng)邊l，在右圖中已把它隔斷畫(huà)出來(lái)了。當(dāng)l以速度v向右搬動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中的載流子(設(shè)帶+q)，也被涉及而擁有一個(gè)向右的速度v，所以載流子碰到一個(gè)洛倫茲力(非靜電力)的作用，按右圖中標(biāo)出的v和B的方向可知，F(xiàn)k的大小為方向向上，我們能夠認(rèn)為，在導(dǎo)線中存在一個(gè)洛倫茲力場(chǎng)(非靜電場(chǎng))，其場(chǎng)強(qiáng)，在這個(gè)例子中，的大小為方向向上，這是一個(gè)勻場(chǎng)。非靜電場(chǎng)的存在使導(dǎo)線成為一個(gè)電源，按電動(dòng)勢(shì)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的講解定義而且設(shè)參照方向l向上，由于的大小為Bv，方向向上與l方向同樣，故導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)即電動(dòng)勢(shì)的大小為，且為正，這表示電源電動(dòng)勢(shì)的方向沿l向，即向上，的上端為正極，下端為負(fù)極。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向也能夠用載流子碰到的洛倫茲力直觀地判斷，正載流子碰到的洛倫茲力向上，所以它將運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)線的上端，故上端應(yīng)為電源的正極，即電動(dòng)權(quán)利方向向上。以上結(jié)論與前面用實(shí)驗(yàn)定律即電磁感覺(jué)定律得出的結(jié)果完好切合。上述解析表示，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)所對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)力就是洛倫茲力。在一般的情況下，載流子碰到的洛倫茲力所供應(yīng)的洛倫茲力場(chǎng)只能一般地表示為而不能夠化為的形式，沿l方向的電動(dòng)勢(shì)也只能一般地表示為而不能夠化為的形式。能夠證明，上式中的含義也是表示導(dǎo)線l在單位時(shí)間所掃過(guò)的磁通量。從上面的解析中，我們能夠得出一個(gè)相關(guān)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)形成體系的一般性結(jié)論：一段運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，是以洛倫茲力為非靜電力而形成一個(gè)電源。這個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)的大小即導(dǎo)線在單位時(shí)間掃過(guò)的磁通量(或形象地說(shuō)成：?jiǎn)挝粫r(shí)間切割磁力線的條數(shù))。這個(gè)電動(dòng)勢(shì)的方向在簡(jiǎn)單的情況下能夠用正載流子所受洛倫茲力的方向來(lái)判斷，在復(fù)雜的情況下能夠用上式的計(jì)算結(jié)果的符號(hào)來(lái)判斷。這個(gè)結(jié)論不但說(shuō)了然動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的形成體系，而且也指出了動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的分布：它只存在于磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)線上。【例1】以下列圖，一導(dǎo)線彎成3/4圓弧，圓弧的半徑為R。導(dǎo)線在與圓面垂直的均勻磁場(chǎng)B中以速度v垂直于磁場(chǎng)向右平動(dòng)，求導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)?！窘狻恐苯涌紤]圓弧掃過(guò)的磁通量或作積分均可解出此題，但最簡(jiǎn)單的方法是作一個(gè)回路借助法拉第電磁感覺(jué)定律來(lái)求解。設(shè)想連接ao和ob，使導(dǎo)線形成一個(gè)回路。順便說(shuō)明一下，圓弧上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只取決于圓弧在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況，與可否連成一個(gè)回路沒(méi)關(guān)，所以連接后圓弧上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)其實(shí)不會(huì)發(fā)生改變，但是計(jì)算卻要簡(jiǎn)單得多。此時(shí)回路中的磁通量是一個(gè)常量，所以回路電動(dòng)勢(shì)為零?；芈冯妱?dòng)勢(shì)為零其實(shí)不意味著回路中沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)分布，而是電動(dòng)勢(shì)在回路中相互抵消了。ao段由于不切割磁力線所以沒(méi)有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，bo段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小顯然為方向向上。故圓弧上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也必然為其方向應(yīng)沿回路抵消bo段上的電動(dòng)勢(shì)，即是沿弧由b到a的方向?！纠?】如上圖所示，有一長(zhǎng)度為l的直導(dǎo)線，在均勻磁場(chǎng)其一端O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向平行，求導(dǎo)線上的端電壓。

B中以角速度

繞【解】在導(dǎo)線上距O為r處取一線元dr，線元在磁場(chǎng)B中以速度垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，故線元成為一微元電源。線元的方向、磁場(chǎng)方向和運(yùn)動(dòng)方向相互垂直，所以微元電動(dòng)勢(shì)為方向指向O點(diǎn)。整個(gè)導(dǎo)線上有無(wú)數(shù)個(gè)微元電源串通，故導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)為方向指向O，即O端為電源正極。由于導(dǎo)線未接入回路，電源開(kāi)路，故端電壓等于電動(dòng)勢(shì)端電勢(shì)高?！纠?】以下列圖，有一半徑為r的半圓環(huán)導(dǎo)線在勻磁場(chǎng)B中以角速度繞與磁場(chǎng)垂直的軸ab旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它轉(zhuǎn)到如圖地址時(shí)，求圓環(huán)上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)?！窘狻看祟}用積分來(lái)計(jì)算非常麻煩，可考慮作一回路來(lái)幫助我們解析。設(shè)想連接ab，形成一個(gè)半圓回路，由于轉(zhuǎn)軸不運(yùn)動(dòng)，所以ab段上沒(méi)有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，若求出回路上的電動(dòng)勢(shì)，就應(yīng)該等于半圓環(huán)上的電動(dòng)勢(shì)?；芈飞系碾妱?dòng)勢(shì)正好是一個(gè)交變電動(dòng)勢(shì)。如圖設(shè)回路l的繞行為正方向，則此時(shí)回路面積S的法向n向外，與磁場(chǎng)B的夾角，故回路電動(dòng)勢(shì)為，即沿繞行的正方向。如前所述，由于ab段上沒(méi)有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，故這就是圓環(huán)上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)?；芈冯妱?dòng)勢(shì)沿繞行正方向表示圓環(huán)上的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)是沿圓環(huán)從a到b的方向。半圓環(huán)上的電動(dòng)勢(shì)的方向也能夠用載流子所受洛倫茲力的方向來(lái)判斷。設(shè)載注子帶正電荷，此時(shí)載流子正隨半圓環(huán)向外運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力向右，所以載流子將沿圓環(huán)向右偏移，使b端帶正電，即為正極，a端為負(fù)極，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是從a到b的方向。【例4】以下列圖，在距長(zhǎng)直電流I為d處有向來(lái)導(dǎo)線長(zhǎng)為l，與電流共面，圖中傾角為，導(dǎo)線以速度v向上平動(dòng)，求導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)?！窘狻吭谥睂?dǎo)線上取線元dl，該處磁場(chǎng)，方向向內(nèi)，線元dl上有一個(gè)微元電動(dòng)勢(shì)，由于，故，方向指向a端。導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)為各微元電動(dòng)勢(shì)的串通，故方向?yàn)閎→a方向。【例5】以下列圖，在長(zhǎng)直電流I的磁場(chǎng)中，一長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線，繞距長(zhǎng)直電流為a的O點(diǎn)在長(zhǎng)直電流所在平面內(nèi)以角速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)到如圖傾角為的地址時(shí)，求導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)?！窘狻吭谥睂?dǎo)線上距O為l處取線元dl，在dl上微元電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)榉较?，dl距長(zhǎng)直電流，故有及，所以故導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)方向亦為po方向，大小為8.2.2感生電場(chǎng)一、麥克斯韋感生電場(chǎng)假說(shuō)在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)里我們將介紹感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的另一各種類，叫做感生電動(dòng)勢(shì)。即當(dāng)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化引起穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。顯然，由于回路不發(fā)生運(yùn)動(dòng)，所以這時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力不會(huì)再是洛倫茲力。那么，它應(yīng)該是什么樣的力呢？麥克斯韋第一解析了這種情況并提出一個(gè)假說(shuō)：一個(gè)變化磁場(chǎng)會(huì)在它的周圍空間激發(fā)一個(gè)感生電場(chǎng)。這個(gè)電場(chǎng)是一個(gè)非靜電性的有旋電場(chǎng)，它沿導(dǎo)體回路的環(huán)流不等于零。于是，這個(gè)環(huán)流就正好為一個(gè)回路供應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。麥克斯韋關(guān)于感生電場(chǎng)的假說(shuō)圓滿講解感生電動(dòng)勢(shì)的形成體系并獲得近代物理實(shí)驗(yàn)的完好證明。如在電子感覺(jué)加速器中，一個(gè)電子在變化著的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電場(chǎng)中獲得加速度而加速旋轉(zhuǎn)，并最后使電子加速到特別湊近光速的水平。二、感生電場(chǎng)的計(jì)算公式下面我們來(lái)定量地解析感生電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的關(guān)系。在變化磁場(chǎng)中，設(shè)有一個(gè)導(dǎo)線回路l，按法拉第電磁感覺(jué)定律，可得出回路中的電動(dòng)勢(shì)又按電動(dòng)勢(shì)和磁通量的定義其中面積S為回路l所圈的面積。于是有或S上的電通量為零，其中為磁場(chǎng)B對(duì)時(shí)間的變化率，記作偏導(dǎo)數(shù)形式是由于B還可能隨空間而變。上式即為感生電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)的關(guān)系。上式中的負(fù)號(hào)則表示：感生電場(chǎng)E繞磁場(chǎng)變化率左旋，這一點(diǎn)在下面的例子中會(huì)有詳盡的說(shuō)明。三、感生電場(chǎng)的特點(diǎn)感生電場(chǎng)是一種新式的電場(chǎng)，它與靜電場(chǎng)既有聯(lián)系也有差別。它與靜電場(chǎng)的共同之處是：對(duì)電荷有作用力（無(wú)論電荷運(yùn)動(dòng)與否）。但是，它們的差別是很大的。靜電場(chǎng)是由電荷產(chǎn)生的，而感生電場(chǎng)是由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的；靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，而感生電場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)。由于感生電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，其電位移矢量在任意閉合曲面即有其中是由感生電場(chǎng)E定義的電位移矢量。在前面的知識(shí)點(diǎn)中，我們利用安培環(huán)路定律能夠求出高度對(duì)稱的電流分布所激發(fā)的磁場(chǎng)。同樣的道理，用感生電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)的關(guān)系式，我們能夠求出高度對(duì)稱的磁場(chǎng)在變化時(shí)所激發(fā)的有旋電場(chǎng)。下面給大家介紹一個(gè)例子?！纠?】以下列圖，半徑為R的長(zhǎng)直螺旋管中有一圓柱域均勻磁場(chǎng)增強(qiáng)，求它所激發(fā)的有旋電場(chǎng)在空間各點(diǎn)的大小和方向。率

B正以速【解】由于變化磁場(chǎng)是軸對(duì)稱的，所以它激發(fā)的有旋電場(chǎng)也必然是軸對(duì)稱的，而滿足軸對(duì)稱的有旋電場(chǎng)的力線，只能是繞對(duì)稱軸的一族同心圓，且在同一圓周上，場(chǎng)強(qiáng)的大小E應(yīng)各處相等，如圖?？紤]管內(nèi)部即r<R處的情況，先解析電場(chǎng)線沿圓周的走向。沿電場(chǎng)線設(shè)一回路l，則l所圍面積S的法向向里。由于磁場(chǎng)B在增強(qiáng)，可見(jiàn)磁場(chǎng)變化率也向里，于是由楞次定律可判斷回路中感生電動(dòng)勢(shì)是反l方向的，這意味著有旋電場(chǎng)的方向是逆著l方向，即繞左旋的，以下列圖。下面求解有旋電場(chǎng)的大小，按由于回路l上有旋電場(chǎng)E與線元矢量dl各處反向且大小不變，而面積S上，與面元矢量dS各處同向且大小不變，故有由之獲得管內(nèi)有旋電場(chǎng)大小為在管外的情況可作同理解析，但的面積分實(shí)質(zhì)上只在磁場(chǎng)所在的面積進(jìn)步行，故有獲得方向仍為繞左旋方向。8.2.3感生電動(dòng)勢(shì)的理論講解及其計(jì)算依照麥克斯韋感生電場(chǎng)假說(shuō)，感生電動(dòng)勢(shì)所對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)力就是感生電場(chǎng)力。這叫做感生電動(dòng)勢(shì)的理論講解。由這個(gè)講解，我們能夠獲得在感生電場(chǎng)中的一段導(dǎo)線上的感生電動(dòng)勢(shì)為其中E表示感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。而關(guān)于一個(gè)閉合回路上的電動(dòng)勢(shì)則能夠表示為從這些公式能夠看到，只要已知了感生電場(chǎng)就可以計(jì)算出感生電動(dòng)勢(shì)。下面我們談?wù)撘粋€(gè)例題，大家要特別注意等效方法的應(yīng)用?！纠?】以下列圖，在一個(gè)通電螺線管的橫截面上，有一長(zhǎng)度為ab，與螺線管軸線的距離為h，磁場(chǎng)B垂直紙面向里，且以

L的金屬棒的速率增強(qiáng)，求金屬棒上的感生電動(dòng)勢(shì)?！窘狻看艌?chǎng)B向里并在增強(qiáng)，故也向里。感生電場(chǎng)E應(yīng)繞左旋且滿足軸對(duì)稱性，故它的電場(chǎng)線應(yīng)是一族逆時(shí)針走向的同軸圓，它的大小可由上一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中例題的結(jié)果獲得為以下列圖取一線元dl，在dl上的微元電動(dòng)勢(shì)如圖可知，故沿ab方向的感生電動(dòng)勢(shì)為即電動(dòng)勢(shì)沿ab方向。此題也能夠等效成一個(gè)導(dǎo)體回路，爾后利用電磁感覺(jué)定律來(lái)求解。連接oa、bo形成一個(gè)三角形回路，其電動(dòng)勢(shì)的大小為在oa和bo兩段上，導(dǎo)線沿圓周徑向，而感生電場(chǎng)沿圓周切向，故每一線元dl都與感生電場(chǎng)垂直，線元上的微元電動(dòng)勢(shì)所以oa、ob兩段上沒(méi)有感生電動(dòng)勢(shì)。故ab上的電動(dòng)勢(shì)就是整個(gè)三角形回路的電動(dòng)勢(shì)，所以ab上的電動(dòng)勢(shì)為按楞次定律，回路電動(dòng)勢(shì)是逆時(shí)針?lè)较?，也即電?dòng)勢(shì)應(yīng)在ab方向?！?.3互感與自感8.3.1自感現(xiàn)象、自感電動(dòng)勢(shì)和自感系數(shù)一、自感現(xiàn)象按電磁感覺(jué)定律，當(dāng)穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就有感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。作為一個(gè)寬泛成立的定律，定律其實(shí)不區(qū)分穿過(guò)回路的磁通量源于何外。通常的情況下，這有兩個(gè)可能：磁通量也許是本源于回路自己中的電流，也許是來(lái)源于其余回路中的電流。在前一種情況下發(fā)生的電磁感覺(jué)，稱為自感，后一種情況稱為互感。本知識(shí)點(diǎn)先談?wù)撟愿?。由于回路自己電流變化引起回路中磁通量的變化，而在回路自己中激起感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱作自感現(xiàn)象，所激起的電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)。自感現(xiàn)象二、自感系數(shù)先談?wù)摶芈冯娏髟诨芈纷约褐挟a(chǎn)生磁通量的規(guī)律。從理論上講，知道了磁通量的規(guī)律后，由電磁感覺(jué)定律就很簡(jiǎn)單獲得回路自感電動(dòng)勢(shì)的規(guī)律了。以下列圖，有一回路l，所圍面積S的法向沿l的右手螺旋方向。若回路中有電流I，則在回路周圍存在一個(gè)磁場(chǎng)B，按畢奧—薩伐爾定律，任一點(diǎn)的磁場(chǎng)B和電流I成正比，又按磁通量的定義，，可知面積S上的磁通量也和I成正比，即有其中的比率系數(shù)L稱回路的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。值得注意的是，L是一個(gè)與電流沒(méi)關(guān)，而僅取決于回路形狀和介質(zhì)性質(zhì)的常量，而且是一個(gè)正的常量。由上圖可知，若電流為正，則磁通量為正，電流為負(fù)，則磁通量也為負(fù)，故L是一個(gè)正量。其余自感系數(shù)可記作它可看作自感系數(shù)的定義式。第三，若回路是由N匝線圈串通而成，則應(yīng)該理解為全磁通。全磁通與匝數(shù)相關(guān)，故自感L也與匝數(shù)相關(guān)。自感的單位是亨利(H)，常常也使用毫亨利(mH)。三、自感電動(dòng)勢(shì)依照法拉第電磁感覺(jué)定律，自感線圈的電流變化將引起磁通量變化，進(jìn)而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。這就是所謂的自感電動(dòng)勢(shì)。由法拉第定律有上式表示，由于L是一正常量，故自感電動(dòng)勢(shì)與電流變化率必然反號(hào)，即在回路中總是反向，這表示自感電動(dòng)勢(shì)總是抗?fàn)庪娏鞯淖兓?。第二，上式又可記作此即自感系?shù)的另一個(gè)定義式。因此可知自感系數(shù)的物理意義還有第二種含義，它等于回路中一個(gè)單位的電流變化率在回路自己中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，代表著回路自己激發(fā)電動(dòng)勢(shì)的能力。第三，簡(jiǎn)單理解，自感電動(dòng)勢(shì)公式對(duì)多匝線圈依舊成立，計(jì)算時(shí)只須把理解為全磁通即可。計(jì)算自感系數(shù)平時(shí)有以下步驟。先設(shè)回路中有電流I，爾后可由畢奧—薩伐爾定律或安培環(huán)路定律獲得回路中的磁場(chǎng)B，再將B對(duì)回路所圍面積積分求出磁通量，爾后由即可求出自感系數(shù)。求出自感系數(shù)后，我們就很簡(jiǎn)單求自感電動(dòng)勢(shì)了?！纠?】一長(zhǎng)直螺線管長(zhǎng)度L，截面積為S，內(nèi)有磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，共密繞N匝線圈，圍繞密度，求它的自感系數(shù)。【解】設(shè)螺線管載流為I，忽略磁漏和邊緣效應(yīng)，由安培環(huán)路定理可求得管內(nèi)磁場(chǎng)為是一個(gè)均勻磁場(chǎng)，磁鏈數(shù)為螺線管的自感系數(shù)為其中V=LS為螺線管的體積?！纠?】同軸電纜由兩個(gè)同軸的導(dǎo)體薄圓筒組成，此間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，以下列圖。使用時(shí)內(nèi)、外圓筒分別沿軸向流過(guò)大小相等、方向相反的電流。設(shè)電纜長(zhǎng)度為l內(nèi)外圓筒半徑分別為R1和R2，求電纜的自感系數(shù)?！窘狻亢雎赃吘壭?yīng)，由安培環(huán)路定理，可獲得磁感覺(jué)強(qiáng)度即磁場(chǎng)集中在兩個(gè)圓筒之間。回路的走向是PQRSP，回路所圍面積即為矩形PQRS的面積。應(yīng)注意，回路所圍面積不是圓環(huán)面積，由于電流是軸向電流而不是環(huán)形電流?；芈分械拇磐繛楣孰娎|的自感系數(shù)為單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)為五、互感系數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算互感系數(shù)的思路平時(shí)有兩個(gè)。一個(gè)是設(shè)回路l1中有電流I1，求出I1在回路l2中激發(fā)的磁場(chǎng)B21，進(jìn)而求出磁通量，爾后除以I1即得M。另一思路是設(shè)I2，經(jīng)過(guò)求出M。應(yīng)注意，無(wú)論先設(shè)I1或I2，所求結(jié)果是同樣的，但不同樣的想法，求解過(guò)程的難易程度其實(shí)不同樣，有時(shí)甚至差別很大?！纠?】以下列圖，有兩個(gè)耦合螺線管，其截面積均為S，兩螺線管的長(zhǎng)度分別為l1和l2，圍繞密度分別為n1、n2，管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求它們之間的互感系數(shù)?！窘狻看祟}中設(shè)線圈2中有電流I2稍為簡(jiǎn)單一些。此時(shí)線圈1中由I2激起的磁場(chǎng)為磁鏈數(shù)為故互感為其中V1=l1S為第一個(gè)螺線管的體積?！纠?】有兩個(gè)圓心共面的圓線圈，半徑分別為

R1和

R2，且

，求它們之間的互感?！窘狻恳韵铝袌D，此題若設(shè)小線圈中有電流I1，則在大線圈所圍的面積上的磁場(chǎng)B是很難求出來(lái)的。若是設(shè)大線圈上有電流I2，按題意，小線圈面積上的磁場(chǎng)可近似看作是勻場(chǎng)，就簡(jiǎn)單求解了。設(shè)線圈2上有電流I2，小線圈內(nèi)的磁場(chǎng)磁通量故互感系數(shù)為【例3】以下列圖，一長(zhǎng)直導(dǎo)線與一寬為相距為d。若矩形回路中有順時(shí)針?lè)较虻碾娏鲗?dǎo)線中的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)。

a、高為b的單匝矩形回路共面，I，且I正以速率增加，求長(zhǎng)直【解】長(zhǎng)直導(dǎo)線可看作在無(wú)量遠(yuǎn)處閉合的回路，如圖中虛線所示，但感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)僅出現(xiàn)在矩形線框電流周邊的長(zhǎng)直導(dǎo)線中。此題用電磁感覺(jué)定律很難求出，應(yīng)先求出互感系數(shù)，再求互感電動(dòng)勢(shì)。設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線中有電流i，則i在矩形線框中產(chǎn)生的磁通量為故兩回路互感系數(shù)為故矩形線框中電流I變化時(shí)在長(zhǎng)直導(dǎo)線中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小為按楞次定律可知長(zhǎng)直導(dǎo)線所形成回路的互感電動(dòng)勢(shì)應(yīng)是逆時(shí)針?lè)较虻?，也即長(zhǎng)直導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)方向向下?！纠?】如圖有兩自感線圈串接，若已知兩自感線圈自感系數(shù)為L(zhǎng)1和L2，互感為M，求串通線圈的等效自感。【解】設(shè)回路方向?yàn)閍bcd方向，回路中的電流為I，則回路的全磁通為兩個(gè)線圈中的磁通量之和為第一個(gè)線圈中的磁通量，它等于第一個(gè)線圈自已產(chǎn)生的磁通量和第二個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通量的代數(shù)和。以下列圖，兩個(gè)線圈的磁場(chǎng)是相互增強(qiáng)的，故和應(yīng)相加，此時(shí)我們稱兩個(gè)線圈是順接的。同理，為第二個(gè)線圈中的磁通量，有故回路全磁通為串通線圈等效自感為若把線圈抽頭bd相連，則兩個(gè)線圈的磁通量相互削弱，此時(shí)我們稱兩個(gè)線圈是反接的，有串通線圈的等效自感為8.3.2互感現(xiàn)象、互感電動(dòng)勢(shì)、互感系數(shù)一、互感現(xiàn)象由于一個(gè)回路中電流變化，引起另一個(gè)回路中磁通量變化并激起感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。二、互感系數(shù)與自感近似，我們談?wù)搩蓚€(gè)回路的形狀、相對(duì)地址和周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變的情況，而且第一談?wù)搩蓚€(gè)回路相互產(chǎn)生磁通量的規(guī)律。以下列圖，有兩個(gè)回路l1和l2，它們各自所圍面積S1和S2的法向（如圖）。若l1中有電流I1，則I1將在S2上產(chǎn)生一個(gè)磁通量，稱作回路l2中由電流I1所激起的磁通量。顯然，應(yīng)正比于I1，即互感談?wù)撚脠D其中M21稱回路1對(duì)回路2的互感系數(shù)。同理，若l2中有電流I2，也有其中M12稱回路2對(duì)回路1的互感系數(shù)。能夠證明：在任意情況下，M12和M21都相等，記作M=M12=M21，稱M為兩回路之間的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為互感。于是上面兩個(gè)式子可記作關(guān)于互感系數(shù)有以下幾點(diǎn)值得注意。第一，M的大小僅取決于兩回路形狀，相對(duì)地址及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率而與電流沒(méi)關(guān)。第二，上式可改記為這個(gè)式子可看作互感的定義式，它表示兩個(gè)回路的互感系數(shù)等于一個(gè)回路中有單位電流時(shí)，在另一個(gè)回路中產(chǎn)生的磁通量，可見(jiàn)其物理意義是兩回路相互產(chǎn)生磁通量的能力。第三，若兩回路都是多匝線圈，則和應(yīng)理解為全磁通，此時(shí)，M與兩線圈的匝數(shù)相關(guān)。其余互感系數(shù)單位和自感系數(shù)同樣，為亨利(H)或毫亨利（mH）。三、互感電動(dòng)勢(shì)若回路l1中電流

I1變化，則回路

l2中的磁通量

也將發(fā)生變化，于是

l2中出現(xiàn)一個(gè)電動(dòng)勢(shì)，稱為互感電動(dòng)勢(shì)，即同理，我們也能夠獲得常用上面兩式求互感電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律求互感電動(dòng)勢(shì)的方向。由上式可合并可得此式也可作為互感的定義式。它表示互感等于一個(gè)回路中有一個(gè)單位的電流變化率時(shí)在另一個(gè)回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，即互感描述兩回路相互激發(fā)感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)的能力。四、自感線圈的串通當(dāng)兩個(gè)自感線圈串通時(shí)，由于有互感的存在其總的自感系數(shù)能夠表示為其中L1，L2，M分別表示兩個(gè)自感線圈的自感系數(shù)和它們之間的互感系數(shù)。正負(fù)號(hào)取決與兩個(gè)自感線圈的串通是正串（兩個(gè)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向同樣）還是反串（兩個(gè)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反）。此式的證明作為后邊的一個(gè)例題。關(guān)于兩個(gè)自感線圈串通后，能夠定義一個(gè)耦合系數(shù)k來(lái)描述兩回路的耦合(即相互影響)能力其中M是兩回路的互感，L1、L2是兩回路的自感。一般地，。k=1稱為兩回路完好耦合，這只有在沒(méi)有磁漏，即兩回路中每個(gè)回路產(chǎn)生的磁通量都完好要經(jīng)過(guò)另一個(gè)回路時(shí)才能實(shí)現(xiàn)。繞在同一圓筒上的兩個(gè)長(zhǎng)直密繞螺線管，以及在一個(gè)鐵芯上的兩個(gè)線圈，能夠近似看作是完好耦合的?！?.4磁場(chǎng)的能量8.4.1載流線圈的磁能考慮一個(gè)LR電路中電流增加的過(guò)程。以以下列圖所示，開(kāi)關(guān)k閉合后，電流開(kāi)始增加。采用順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈返恼较颍瑒t在電流滋長(zhǎng)過(guò)程中電流I沿l方向，即為正當(dāng)。I在增加，故其變化率為負(fù)值即逆著l方向。

也為正當(dāng)，即也沿

l方向。所以自感電動(dòng)勢(shì)這時(shí)自感的作用相當(dāng)于一個(gè)電源，由于自感電動(dòng)勢(shì)與電流方向相反，所以是一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)，處于“充電”狀態(tài)，要吸取能量。自感線圈中儲(chǔ)蓄了能量也能夠通過(guò)接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明。當(dāng)回路中的電流達(dá)到牢固后，再斷開(kāi)k，若R是一個(gè)電燈，它會(huì)猛亮一下?tīng)柡笤傧?。電源斷開(kāi)后，電燈的閃光能量就是儲(chǔ)蓄在自感線圈中的能量釋放。一個(gè)載流為

I的自感線圈儲(chǔ)蓄了多少能量呢？下面來(lái)解析這個(gè)問(wèn)題。

按歐姆定律有其中自感電動(dòng)勢(shì)為負(fù)值。為便于解析，把上式改寫(xiě)為其中為正當(dāng)。此式表示回路中的電壓關(guān)系，即電源電動(dòng)勢(shì)供應(yīng)的電壓，一部分用于戰(zhàn)勝自感電動(dòng)勢(shì)，一部分用于戰(zhàn)勝電阻發(fā)出焦耳熱。把上式兩邊同乘以電流I這是回路中的功率關(guān)系，其含義請(qǐng)讀者自行解析。把上式對(duì)電流增加過(guò)程積分，設(shè)t=0時(shí)I=0，而任意時(shí)辰t時(shí)的電流為I，則有這個(gè)結(jié)果表示電流滋長(zhǎng)過(guò)程中的能量變換關(guān)系：電源對(duì)回路輸入的能量，一部分儲(chǔ)蓄在自感線圈之中，一部分轉(zhuǎn)變成焦耳熱輸出到外界。把儲(chǔ)蓄在自感線圈中的能量積分出來(lái)，即得即載流為I的自感線圈儲(chǔ)蓄的能量為若將回路中的電源取掉但仍保持回路閉合，則回路中的電流將漸漸衰減并連續(xù)發(fā)出焦耳熱。這部分熱量也能夠用積分算出，其值也仍為。顯然，這部分能量是自感中的磁場(chǎng)能量釋放出來(lái)而來(lái)的。8.4.2磁場(chǎng)的能量與能量密度一、磁場(chǎng)能量的看法在前面的知識(shí)點(diǎn)中，我們知道載流的自感線圈儲(chǔ)蓄有能量。但是當(dāng)我們研究這種能量的攜帶者時(shí)就會(huì)碰到一個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)是這個(gè)能量的攜帶者？依舊考慮以下電路的電流增加過(guò)程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，電源輸出的能量的一部分給了自感線圈，并被自