工程量清單如何最優(yōu)報價

工程量清單如何最優(yōu)報價摘要：基于資金的時間價值并考慮投標競爭環(huán)境的影響，利用不平衡方法和Game理論提出了工程量清單報價的優(yōu)化策略。它通過調整單價組合，能夠解決承包商在實際投標時最為關心的，在預期利潤不減少時如何降低報價，以提高中標率，以及在報價基本不變時，如何無形提高預期利潤增值兩種情況。關鍵詞：資金的時間價值；不平衡方法；Game理論；報價1引言工程量清單報價在國際工程承包市場上已經運用了多年，早在上世紀80年代，我國對利用國外銀行或組織貸款的項目，以及大多數采用FIDIC合同條款進行項目管理的工程，在招標時，就開始了工程量清單報價方法的嘗試，現在已經正式在全國范圍內推廣。它的出現，極大地強化了各個投標人之間在實力、信譽以及投標策略和技巧等各方面的競爭，在報價方面，他們的競爭從總價愽弈延伸到了單價比試。因此競爭中，投標人對外必須以自己的估價為基礎，結合自身在投標競爭環(huán)境中的地位和自己對預期利潤的期望值來合理確定自己的報價，目前研究較多的就是通過預測競爭對手的可能報價，來研究自己的報價和合同贏得概率之間的相互關系，解決了投標人預期利潤期望值最大時的最優(yōu)報價問題，它們的研究重點是如何確定最終報價，但沒有涉及到單價分析。為適應工程量清單報價，投標人對內還需進行單價的合理分析與確定，以確保報價的整體競爭力。在總價無多大出入時，哪些單價定高，哪些單價定低，是有一定的技巧的，如國際上盛行的不平衡報價法[1]，該方法希望承包商在合同履行前期就能夠收回比常規(guī)報價所能得到的更多的工程款，從而達到①有利于施工流動資金的周轉；②獲取更多的存款利息；③有助于早日歸還貸款，減少貸款利息支出，降低財務信用風險；④使承包商在工程爭議時，處于有利地位等。但是，一方面由于目前該方法只是單純強調“早收入早受益”，但如何達到“早收入早受益”，還缺乏一種量化的評判指標，容易造成實際投標操作中的盲目性和任意性，并且該方法沒有考慮到實際施工中經常會出現的工程變更問題，這樣不僅不便于利用不平衡方法[1]對報價進行簡單的優(yōu)化，有時還會弄巧成拙，另一方面，由于該方法一般未考慮投標競爭環(huán)境的影響，優(yōu)化后的報價也不一定具有市場競爭力。鑒于此，本文基于資金的時間價值并適當考慮通貨膨脹的影響，利用不平衡方法和Game理論，提出了工程量清單報價的優(yōu)化策略，它通過調整單價組合，能夠解決承包商在實際投標時最為關心的，在預期利潤不減少時如何降低報價，以提高中標機會，以及在報價基本不變時，如何無形提高項目的預期收益，具有一定的適用性和可操作性。2報價優(yōu)化模型和假設2.1報價模型經過嚴格的資格預審，已經篩選出n個合格的投標人，標的物為單一不可分的土建工程施工項目。報價的基礎是投標人的估價及單價分析。由于投標人對施工條件和自身施工生產效率等認識上的差距，其估價值勢必在一定的范圍內波動，因此在確定報價時，投標人完全可能在合理范圍內，并不至于被評標委員會察覺的情況下，對分項工程單價作細微調整。招標文件中規(guī)定評標方法采用“最低價中標”法，最低報價者獲取施工合同。對某一投標人而言，如果失標，則其預期收益∏(b(x);x)小于0，且等于其投標費用-r，如果得標，則其預期收益為b(x)-u(x)-r，其中x為其成本估算價，b(x)為其報價，u(x)為其實際施工成本。在投標階段，可認為b(x)=x。如果報價前預先進行單價的合理配置，還可以獲得一定額度的預期利潤增值，因此，投標時，使得投標人的期望收益∏(b(x);x)達到最大以及各分項工程單價為最優(yōu)配置時的b(x)為最優(yōu)報價。2.2主要假設本文研究主要基于以下幾條重要假設：假設1所有投標人的報價策略是對稱的，他們的估價xj(j=1,2,…,n)服從獨立同分布。設函數F(t∣x)表示某一投標人i的估價為x時，其他n-1個投標人的估價小于等于某一個值t的概率，即F(t∣x)=Prob{xj≤t，j≠i∣xi=x}，它一般是投標人根據投標經驗和對競爭對手以往的投標報價習慣的分析來確定的。特別地，當t=x時，F(x∣x)=Prob{xj≤t，j≠i∣xi=x}；假設2評標中的tie是小概率事件，假設它不發(fā)生。tie系指在評標時，發(fā)現存在兩個或兩個以上的投標報價相同的情況；假設3項目實際施工成本和投標費用與報價訣竅無關；假設4評標委員會很可能會批準投標人投標文件中所列的費用需求計劃；假設5進度款是工程款（包括預付款、進度款和結算款）的主要形式，本模型假設工程費用均以進度款形式支付，且進度款支付在各支付期期末進行，各支付期均有t個月；假設6考慮資金的時間價值和通貨膨脹的綜合影響，折現率j按公式j=p+f+pf[2]計算，其中：p為資金利率（月），f為通貨膨脹率（月）；假設7承包商的費用需求計劃以其工作效率為基礎，實際施工不會出現明顯的工期提前和滯后現象；假設8造價工程師核算發(fā)現工程量清單中所列工程量有一部分與設計圖紙不符，且由可靠消息知道，支付期i的ki個分項工程中，有l(wèi)i個分項工程工程量將要增加，有mi個分項工程工程量將要減少。不失一般性，假定支付期i的ki個分項工程中，前l(fā)i個增加，然后是mi個減少，其余ki-li-mi個不變，且所有工程量變化的幅度均在25%以內。單價優(yōu)化模型為便于討論，假設對某一招標工程，投標人估計項目各分項工程工程量為qij，其常規(guī)費用計劃為Bi(i=1,2,…,n)，常規(guī)分項工程綜合單價為ωij，其單價分析計算模型見下圖。支付初期支付末期支付初期支付末期支付期1……常規(guī)費用計劃……1………分部分項工程工程程量………分部分項工程綜合合單價………單價調整幅度y…z…x……單價優(yōu)化組合分析圖圖中，xi表示一般意義下（不考慮分項工程工程量可能增減的情況）的單價調整幅度；yij表示支付期i中工程量將要增加的第j個分項工程的單價調整量；zij表示支付期i中工程量將要減少的第j個分項工程的單價調整量；由圖中常規(guī)費用計劃可知常規(guī)報價：（1）其中：N為進度款支付總期數；ki為支付期i內分項工程的數目.另外：跨越相鄰支付期的分項工程工程量以其設計工期在各支付期內的比例來劃分，進而確定相應支付期的費用計劃。由于資金具有時間價值，不同時期的收益是不能直接比較的，可以將各個時期的受益折算為現值，也可以折算為終值，以確定預期收益不變時的最低報價，或報價不變時的預期收益最大可能增值。3.1報價不變，實際收益增加的情況在總報價不變的情況下，通過調整分項工程單價來調整費用計劃，由于資金具有時間價值，投標人最終得到的利潤會與預期利潤有一定的增值。由“單價優(yōu)化組合分析圖”知，預期可獲得利潤增值函數f(X,Y,Z)為：（2）其中：正常競爭環(huán)境下，尋求利潤增值最大化，一般是投標報價階段投標人共同追逐的目標，所以有以下線性規(guī)劃：i=1,2,…,N(3)但在實際投標中，有時因競爭環(huán)境的惡化，投標人可以先按上面的規(guī)劃計算最大可能利潤增值，再通過對競爭市場的分析，確定一個合理的利潤增值范圍，即目標函數,進而確定各單價的調整幅度。3.2實際收益不變，報價降低的情況由3.1知，合理配置分項工程單價，完全可能無形增大預期收益，同樣，也可以通過調整單價，來降低報價，但預期收益不變，以增加中標機會。令函數，則有線性規(guī)劃：其約束條件完全同式（2）。以上的線性規(guī)劃利用單純形法是很容易求解X,Y,Z的。至此，投標人對各分項工程的單價進行了合理的配置，但并沒有考慮到投標競爭環(huán)境的影響，而實際的投標主要是在眾多投標人之間就其實力、信譽以及投標策略和技巧的競爭，脫離競爭環(huán)境的任何報價優(yōu)化不能說是有效的。Nash平衡最優(yōu)報價確定本文建立的是一個不完全信息的n人不合作投標模型。因為模型是對稱的，一個Nash平衡報價策略就是對投標人i來說，其采用的報價策略b(x)是其他投標人最優(yōu)報價策略組合的最優(yōu)反應。定義[3]在一個有n人參與的標準博奕中，Bi為第i個參與者的策略集，∏i為第i個參與者的期望收益集。如果組合策略(b1*,…,bn*)滿足對每一個參與者，bi*是（或至少不劣于）他針對其他n-1個參與者所選策略的組合策略(b1*,…,bi-1*,bi+1*,…,bn*)的最優(yōu)反應策略。于是，我們定義組合策略(b1*,…,bn*)是這個標準博奕的一個Nash平衡。即i=1,2,…,n對于所有的Bi中bi都成立，換句話說，bi*是下面最優(yōu)化問題的解：引理1對一招標工程，設某位投標人i的估價為X，其他投標人的估價按從小到大的順序為Y1,Y2,…,Yn-1,那么該投標人的估價x是所有投標人的估價中最低的概率是：(4)假設某一投標人i采用報價策略b(x)，而其他投標人均采用相同的報價策略b*，且假定b*是遞增可微的，那么b*存在反函數б且б′>0。因此當他的工程估價為x時，他的期望收益∏(b(x)；x)為：(5)式中：是Y1的上確界，也是投標人估計完成施工任務的極限最高成本；是示性函數，條件滿足時其值為1，其他情況為0。期望收益函數∏(b(x)；x)取最大值時的一階條件為：(6)欲求Nash平衡報價優(yōu)化，則b(x)=b*一定滿足上面的一階方程，即：又，得到關于Nash平衡報價b*的一階線性微分方程：(7)f(x∣x)是F(x∣x)的密度函數。上式僅僅是Nash平衡的一個必要條件，其他的必要條件有，另一方面，是該微分方程的邊界條件，是該投標人估計完成工程必須消耗的極限最低成本。定理n維向量（b*，b*，…,b*）是施工投標報價的一個Nash平衡的充分必要條件是：（8）且，，其中，ξ是投標費費率，且0<ξ≤0.01，即r=u（x）·ξ。定理的獲得是從Nash平衡的的必要條件入手，下面只需證明定理的充分條件，定理證明前，先給出一些定義和引理。定義2[4]令z和z’是Rn中的點，則稱f：（Rn→R1）是affiliated的，如果滿足對于所有的點z和z’，下面的不等式均成立。f（z∨z’）f（z∧z’）≥f(z)f(z’)引理2對于任意獨立同分布的變量X1，X2，…Xn，他們的密度函數f：（Rn→R1）一定是affiliated的，且函數總滿足單調似然比特性。即，當y’≥y，t’≥t，存在引理3是隨著z遞增的。證明由引理2，對于任意變量z，z’滿足z’≤z且x≤α，時，有：，不等式兩邊對α積分，積分區(qū)間為，得到進而：顯然，是隨著z遞增的。引理4b*(x)是嚴格遞增的。證明改變公式（8）的形式，可以得到那么，由于沿著t遞減，而沿著x遞增的，顯然b*(x)是嚴格遞減的。下面證明定理：由引理4，我們顯然知道b*(x)是連續(xù)遞增的。那么，不失一般性，我們假設b*(x)是可微的。同時，由Nash平衡定義和對稱性假設，我們只需要考察投標人i的報價策略是其他n-1個投標人的最優(yōu)策略組合的最優(yōu)反應即可。顯然，只需驗證當投標人i的報價取b*(x)時，其期望收益達到最大，所以，要證明當x=z時，b*(x)是最優(yōu)報價，只需要證明在x<z時非負，而在x>z時非正。根據公式（4），（5），（6），（7），我們有：由公式（7），當x=z時，，又根據引理3，當x<z，，否則，，所以，z點是期望收益的最大值點，結論成立。5報價二次優(yōu)化第3節(jié)、第4節(jié)從不同的側面對工程單價及其報價進行了優(yōu)化，但它們都不能算是真正意義上的優(yōu)化，實際操作時，還需將兩者結合起來。首先進行分項工程單價的二次優(yōu)化：當B>b*(x)且時，令，則有：i=1，2，…Ni=1，2，…N；j=1，2，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mii=1，2，…N；j=li+mi+1，…，kii=1，2，…N；j=1，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mi當B<b*(x)且時，令，則有：i=1，2，…Ni=1，2，…N；j=1，2，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mii=1，2，…N；j=li+mi+1，…，kii=1，2，…N；j=1，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mi當B>b*(x)且時，令，則有：i=1，2，…Ni=1，2，…N；j=1，2，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mii=1，2，…N；j=li+mi+1，…，kii=1，2，…N；j=1，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mi由二次優(yōu)化后的工程單價，可以得到二次優(yōu)化后的報價：6注意事項及存在問題本研究中給出的不平衡報價的量化方法，主要適用于工期較長、投資較大、工程變更頻繁的工程。在具體操作時，應仔細分析和核對招標文件之工程量清單，預測或通過各種外交途徑弄清今后工程的可能變更情況，預防報低單價的項目在實際工程量增多時造成的重大損失。本文在采用Game理論優(yōu)化最終報價時，假設所有的投標人的報價策略是對稱的、假設投標人在報價博弈時都以利潤最大化為投標的唯一目標，并假設所有投標人風險中性等，只能解決市場發(fā)育較