《金新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 函數(shù)的圖象 （理）福建

第四節(jié)函數(shù)的圖象1．作圖(1)描點(diǎn)法：其步驟是：列表、描點(diǎn)、連線(2)圖象變換法：通過(guò)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)稱、平移、伸縮等變換作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．(3)作函數(shù)圖象的一般步驟①求出函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、周期性)以及圖象上的特殊點(diǎn)、線(如漸近線、對(duì)稱軸等)；(4)利用基本函數(shù)的圖象畫出所給函數(shù)的圖象．．2．識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍，變化趨勢(shì)，對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．3．用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．1．下列圖象表示具有奇偶性的函數(shù)的是(

)【答案】

B2．(2008年全國(guó)卷)函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于(

)A．y軸對(duì)稱B．直線y＝－x對(duì)稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D．直線y＝x對(duì)稱【解析】∵f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(－x)＝－(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選C.【答案】

C3．為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(diǎn)(

)A．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】由y＝2x得到y(tǒng)＝2x－3－1，需用x－3換x，用y＋1換y，即∴按平移向量(3，－1)平移，即向右平移3個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位．【答案】

A4．已知下列曲線：以下編號(hào)為①②③④的四個(gè)方程：①=0；②|x|-|y|=0；③x-|y|=0；④|x|-y=0.請(qǐng)按曲線A、B、C、D的順序，依次寫出與之對(duì)應(yīng)的方程的編號(hào).【解析】按圖象逐個(gè)分析，注意x、y的取值范圍．【答案】④②①③5．一個(gè)體積為V的棱錐被平行于底面的平面所截，設(shè)截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系可以表示為如下圖所示中的________(填入正確圖象的序號(hào))．【解析】

∵x+y=V，所以y=-x+V.故填③.【答案】③函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是(

)A．f(x)=x+sinxB．f(x)=C．f(x)=xcosxD．f(x)=x【思路點(diǎn)撥】注意到圖象反映出函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，且有f(0)=0，以及其他的幾個(gè)零點(diǎn)．【解析】

由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在原點(diǎn)有定義，故原函數(shù)為奇函數(shù)，且f(0)=0，排除B，又觀察圖象

=0，排除A，D.故選C.【答案】

C

分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.【解析】

(1)y＝.圖象如圖(1)．(2)將y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位．圖象如圖(2)．(3)y＝.圖象如圖(3)．

本題先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為作基本函數(shù)的圖象的問(wèn)題．作分段函數(shù)的圖象時(shí)要注意各段間的“觸點(diǎn)”．同時(shí)也可利用圖象變換得出．1．作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝；(3)y＝|log2(x＋1)|.【解析】

(1)先化簡(jiǎn)，再作圖．y＝.(如圖(1)．)(2)此函數(shù)為偶函數(shù)，利用y＝

(x≥0)的圖象進(jìn)行變換．(如圖(2))．(3)利用y＝log2x的圖象進(jìn)行平移和翻折變換．(如圖(3))．

已知函數(shù)f(x)＝|x－8|－|x－4|.(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)解不等式|x－8|－|x－4|＞2.

【解析】

(1)f(x)＝圖象如右(2)不等式|x-8|-|x-4|＞2，即f(x)＞2.由-2x+12=2得x=5.由函數(shù)f(x)圖象可知，原不等式的解集為(-∞，5)．函數(shù)的圖象是函數(shù)的表示方法，可以與數(shù)結(jié)合起來(lái)，所以利用圖象可以研究函數(shù)的性質(zhì)、研究不等式、研究方程根的個(gè)數(shù)等等．而用圖象時(shí)，一般經(jīng)歷作圖和識(shí)圖兩個(gè)環(huán)節(jié)，識(shí)圖時(shí)一般從定義域、單調(diào)性、奇偶性、最值、極值、特殊點(diǎn)等方面去認(rèn)識(shí)圖象

2．(2008年湖北卷)方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【解析】方程變形為3－x2＝2－x＝令y＝3－x2，y＝由圖象可知有2個(gè)交點(diǎn)．【答案】

2數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象就是數(shù)和形，而數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)最重要的思想方法．毫無(wú)疑問(wèn)是高考的熱點(diǎn)．高考主要考查作函數(shù)圖象的方法，如何判斷函數(shù)的圖象以及函數(shù)圖象的應(yīng)用(如解不等式，判斷方程解的個(gè)數(shù)等問(wèn)題)．1．(2009年北京卷)為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點(diǎn)(

)A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】∵y＝lg＝lg(x＋3)－1，∴將y＝lgx的圖象上的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝lg(x＋3)的圖象，再將y＝lg(x＋3)的圖象上的點(diǎn)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝lg(x＋3)－1的圖象．【答案】

C2．(2008年山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則a的值為(

)A．3B．2C．1D．－1【解析】由題意可得對(duì)于x∈R，f(x＋1)＝f(