2020年高考數(shù)學(xué)真題匯編11不等式文(解析版)

2020高考試題分類匯編：11:不等式、選擇題x2y2,1.12020高考山東文6】設(shè)變量x,y1.12020高考山東文6】設(shè)變量x,y滿足約束條件4xy1,3(B)[-,1] (C)[1,6]3(B)[-,1] (C)[1,6](D)[6,|]圍是(A)[2,6]【答案】A【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由z3xy得，則zxy，則zxy的最小值是“。即叫9。1,1)則y3xz,平移直線y3x,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) E(2,0)時，直線y3xz的截距z最小，由最小，此時z最大為z3xy6,當(dāng)直線經(jīng)過Cz最小，由4xy 1x— 3—,所以z3xy的取值范圍是2y，解得x2，—,所以z3xy的取值范圍是22xy4 2[°,6],選A.2x02.12020高考安徽文8】若x,y滿足約束條件 x2y32xy3(A)-3 (B)0 (C) - (D)32【答案】A【解析】約束條件對應(yīng)ABC邊際及內(nèi)的區(qū)域txy[3,0]。3.12020高考新課標(biāo)文5】已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限,

若點(diǎn)(x,y)在△ABC內(nèi)部，則z=—x+y的取值范圍是(A)(1 2) (B)(0,2) (C)h/3-1,2) (D)(0,1+p)【答案】A'_/1 _/1 1 I>-1 1 1 3d【解析】做出三角形的區(qū)域如圖/:尸I" ,由圖象可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)B時，截距最大，此時z132,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，直線截距最小.3因為ABx軸，所以yc ——2,三角形的邊長為2,設(shè)C(x,2),則ACJ(x1)2(21)22,解得(x1)23,x1J3,因為頂點(diǎn)C在第一象限，所以x1J3,即(1J3,2)代入直線zxy得z(1呵21J3,所以z的取值范圍是1J3z2,選A.x14.12020高考重慶文2】不等式三―」0的解集是為x22)U(1,)(A)(1, ) (B) ( ,2) (C)(-2,1)(D)(2)U(1,)【答案】C【解析】原不等式等價于(x1)(x2)0即2x1,所以不等式的解為【解析】原不等式等價于(x1)(x2)0即2x1,所以不等式的解為(2,1),選C.5.12020高考浙江文9】若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是A.24B.A.24B.285 5【答案】CC.5D.6【解析】Qx+3y=5xy二(3x4y)【解析】Qx+3y=5xy二(3x4y)(--)513x12y5(7丁13xy3,x2y12,6.12020高考四川文8】若變量x,y滿足約束條件2xy12,則z3x4y的最大值是x0()A、12、26y0C、28D、33【解析】如圖可行域為圖中陰影部分，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)M時z有最大值，聯(lián)立方程組C.()A、12、26y0C、28D、33【解析】如圖可行域為圖中陰影部分，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)M時z有最大值，聯(lián)立方程組C.x2y12 y得M(4,4),代入目標(biāo)函數(shù)得z28,故選2xy127.12020高考天津文科2】設(shè)變量x,y滿足約束條件2xy20x2y40,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的x10最小值為-5【答案】B-4(0-2 (D)3【解析】做出不等式對應(yīng)的可行域如圖，由z3x2y得3y2xz,由圖象可知當(dāng)直線y23y2xz,由圖象可知當(dāng)直線y23x三經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)時，直線y-x3的截距最大,2 2 2 2而此時z3x2y最小為z3x2y4,選B.8.12020高考陜西文10】小王從甲地到乙地的時速分別為和b(a<b),其全程的平均時速為v,則A.a<v<■,abB.v=C.、ab<v<a3D.v=2ab""2"【解析】設(shè)甲乙兩地相距S,則小王用時為2sA.a<v<■,abB.v=C.、ab<v<a3D.v=2ab""2"【解析】設(shè)甲乙兩地相距S,則小王用時為2ss2ab_ . , 0ab,sabb2ab2ab2bab<ab.故選A.9.12020高考遼寧文9]設(shè)變量xyy滿足0蒯x0蒯y10,20,則2x+3y的最大值為15,(A)20(B)35(C)45(D)55(A)20(B)35(C)45(D)55畫出可行域，根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15畫出可行域，根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時2x+3y最大，最大值為55,故選D本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題,難度適中。該類題通?？梢韵茸鲌D，找到最優(yōu)解本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題,難度適中。該類題通常可以先作圖，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗證確定出最值。10.12020高考湖南文7】設(shè)a>b>1,C0,給出下列三個結(jié)論：[www.z#zste&*p~.c@om]小 cc小cc一① 一〉一 ；② avb ；③ 10gb(ac)loga(bc),ab其中所有的正確結(jié)論的序號是 __.[中*國教育@包?版網(wǎng)#]A.①B.①②C.②③D.①②③【答案】DTOC\o"1-5"\h\z1 1 cc【解析】由不等式及a>b>1知11,又c0,所以* ①正確；由指數(shù)函數(shù)的圖像\o"CurrentDocument"a b a b與性質(zhì)知②正確；由a>b>1,c0知acbc1c1,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知③正確.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想 .函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I是?？贾R點(diǎn) .x11.12020高考廣東文5】已知變量x,y滿足約束條件 xx2y的最小值為A.3B.【答案】Cx11.12020高考廣東文5】已知變量x,y滿足約束條件 xx2y的最小值為A.3B.【答案】C1C.5D.【解析】不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，Z2y可化為直線1 一、……y-x-z,則當(dāng)該直線過點(diǎn)2A(1,2)時，Z取得最小值，Zmin2)5.-1x+1=0.12.12102高考福建文10】若直線y=2x上存在點(diǎn)(xy)滿足約束條件y2y00則實(shí)數(shù)m的最大值為A.-1 B.1C.D.210.【答案】B.x-2v^-0■—■~>V5vx+v-3=0【解析】如圖當(dāng)直線xm經(jīng)過函數(shù)y2x的圖像與直線xy30的交點(diǎn)時，函數(shù)y2x的圖像僅有一個點(diǎn)y2xxy30的交點(diǎn)時，函數(shù)y2x的圖像僅有一個點(diǎn)P在可行域內(nèi)，由 信xy30P(1,2),所以m1.故選B.13.12020高考上海文10】滿足約束條件x2y 2的目標(biāo)函數(shù)zyx的最小值是【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域可知，當(dāng)x2,y0時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，為—222222222.14.12020高考湖南文12】不等式x2-5x+6W0的解集為【解析】由x2-5x+6<0,得(x3)(x2) 0,從而的不等式x2-5x+6<0的解集為【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，考查簡單的運(yùn)算能力x15.12020高考全國文14］若x,y滿足約束條件 x【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖y3y00,則z3xy的最小值為03xy得y3xz,平移直線y3x,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C(0,1)時,直線y3xz的截距最大，此時z最小，最小值為z3xy-1.則z的取值范則z的取值范16.12020局考浙江文14】設(shè)z=x+2y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足x圍是 【答案】720,0)時,0,0)時, , 一，,一13 7目標(biāo)函數(shù)最小，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn) -,3時最大值為7.22 217.12020高考江西文11】不等式—2的解集是【答案】(3,2)(3,)【解析】原不等式等價為x90或x90,即x城x 3或3x3,解x20x20x2 x2得x3或3x2,所以原不等式的解集為 (3,2) (3,)。18.12102高考福建文15］已知關(guān)于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】(0,8).【解析】x【解析】x2ax2a0恒成立20,即a42a0,易得0a8.19.12020高考四川文16】設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若a2b21,則ab1；一1 1②右一一1,則ab1；ba③若|ja而I1,則|ab|1;④若|a3b3|1,則|ab|1。其中的真命題有。(寫出所有真命題的編號)I【解析】①a2b21 (ab)(ab)1,ab ab,a b1所以是真命題；②111時無法確定a b1,是假命題；③a9,b 4時|直 Vb|1,|ab|51,ba是假命題；④同①可證，為真命題 .故選①④.20.12020高考江蘇13］(5分)已知函數(shù)f(x)x2axb(a,bR)的值域為［0, )，若c的值為關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m,m6),c的值為【答案】9?！究键c(diǎn)】函數(shù)的值域，不等式的解集。【解析】由值域為［0【解析】由值域為［0,)，當(dāng)x2axb=0時有Va24b0,即b—,4TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2- 2 2 a af(x)xaxbxax—x- 0c,4 2c,f(x)

???不等式f（x）c的解集為（m,m6）, （jca）（Q：）2jc6,解得c9。br占-L

之L21.12020高考湖北文14】若變量x,y滿足約束條件 工則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值是.【答案】2xy1,【解析】（解法一）作出不等式組 xy1,所表示的可行域（如下圖的ABM及其內(nèi)部）.3xy3 xy1 可知當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過''的交點(diǎn)M3xy31,0時, xy1 可知當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過''的交點(diǎn)M3xy31,0時,2x3y取得最小值，且zmin（解法二）作出不等式組xy1,xy1,所表示的可行域（如下圖的ABM及其內(nèi)部）.目標(biāo)函3xy3數(shù)z2x3y在ABM的三個端點(diǎn)A2,3,B0,1,M1,0處取的值分別為13,3,2,比較可得目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為2.【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃求解最值的應(yīng)用 .運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值時，關(guān)鍵是要搞清楚目標(biāo)函數(shù)所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關(guān)系，以好確定在哪個端點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值；在哪個端點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值 .來年需注意線性規(guī)劃在生活中的實(shí)際應(yīng)用.22.12020高考江蘇14］（5分）已知正數(shù)a,b,c滿足：5c3a<b<4ca,clnb>aclnc,則b的取值范圍是▲.a【答案】e,7。【考點(diǎn)】可行域。條件5c3a<b<4ca,clnb>aclnc可化為:aec

3xy5xy4已知x,y滿足 ，求〃的取值